49. Частная и множественная корреляция.

Поскольку на изучаемый результат. признак влият не один факторный признак, а множество, то возникает задача изолированного измерения тесноты связи результат. признака с каждым из признаков- факторов при элиминировании (погашении связи) др. признаков-факторов, а так же задача измерения тесноты связи между результат. признаками и всеми признаками-факторами, включенными в анализ. В анализ включ-ся те фактор. признаки, для кот. их корреляция м-ду собой слабее корреляции с результат. признаком.

На основе коэф-тов парной корреляции можно рассчитать коэф-ты частной корреляции.

Частная корреляция- чистая корреляция м-ду двумя переменными при погашении связи с др. переменными.

Коэф-т частной корреляции первого порядка, когда погашается связь с одной переменной:

Коэф-т частной корреляции второго порядка:

Точка в подстрочных значках R означает погашение связи х₂ и х₃ с у и х₁. Коэф-ты частной корреляции принимают значения от -1 до 1. На основе коэф-тов частной корреляции расчит-ся коэф-ты частной детерминации. Он обозначается как

R²(yx_k .x₁x₂…x_k-1x_k+1…x_m)

Коэф-ты множественной детерминации показывает, какая часть дисперсии результат. переменной у объясняется за счет учтенных в анализе факторных признаков. Этот показатель обозначается R²(yx₁…x_k) и изменяется в интервале (0,1)

, где -дисперсия переменной у, а- общая дисперсия переменной у. Извлекая корень квадратный изполучим коэф-т множеств. корреляции у. Он должен быть не < максимального из парных или частных коэф-тов корреляции.

Назначение коэф-та множеств. корреляции состоит в оценке качества ур-ня множеств. регрессии: чем > значение R, тем ближе оно к 1, тем лучше уравнение регрессии, тем надежнее рез-ты анализа или прогноза на его основе.

50. Оценка результатов корреляционно-регрессионного анализа. Важн. частный случай стат. связи – корреляционная связь. При корреляц. связи разным значениям одной переменной соотв-ют различные ср. значения др. переменной. Задачей корреляц. анализа явл. колич. оценка тесноты связи м-ду признаками. Регрессия исследует форму связи. З-ча регресс. анализа – опр-ние аналитич. выражения связи. Коррел- регресс. анализ включает в себя измерение тесноты связи и установления аналитич. выражения связи.

Показатели корреляц. связи, вычисленные по ограниченной совок-ти явл-ся лишь оценками той или иной законом-ти, поскольку в любом параметре сохраняется эл-т случайности. Поэтому необх-ма стат. оценка ст-ни точности и надежности пар-ров корреляции и регрессии. Надежность- вероят-ть того, что значение проверяемого парам-ра ≠0 и не включ-т в себя величины противопол-х знаков. Вероятностная оценка пар-ров корреляции произв-ся по общим правилам проверки стат. гипотез. В частности путем сравнения оцениваемой величины со ср. случайной ошибкой оценки. Для коэффиц-та парной регрессии(b) ср. ошибка оценки вычисл-ся по формуле:

где y^¯- знач-ния результ. признака, полученные по ур-нию регрессии; ∑(y_i-y¯)²/(n-2)- остат. дисперсия; (n-2)- число степеней свободы

Зная ср. ошибку оценки коэф. регресии м. вычислить вер-ть того, что нулевое значение коэфф-та входит в интервал возможных с учетом ошибки значений. С этой целью нах-ся отн-ние коэф. к его ср. ошибке, называемое t-критерий Стьюдента: t=b/m_b.

Если t расчетное > t табличного, то вероят-ть нулевого значения коэф. регрессии < ур-ня значимости () т.е. гипотезу о несуществовании этого коэфф-та можно отклонить. Надежность установленной связи м. проверить и по ср.случайной ошибке коэф. корреляции по фор-ле:

Ср.ошибка условно чистого коэфф-та регрессии (b_j) рассчит-ся по формуле:

Sост.-остаточное ср. квадратич. отклонение результ. признака

;

k- число ф-ров; n- ч-ло ед-ц совок-ти; i-№ ед-цы; j- номер ф-ра

Ср. ошибка оценки коэф-та множеств. корреляции по фор-ле:

Оценка рез-тов регресс. анализа начин-ся с оценки суммарной значимости рез-тов регресс. связи с пом. F-теста. Цель теста: выяснить объясняют ли х-переменные значимую часть вариации у. Если этот тест значим- связь сущ-т и можно приступать к ее ислед-нию и объяснению. F-тест выполняется с пом. компьют. программы и при опред-нии р-значения, т.е. значение доверит. вероят-ти того, что данные соотв-ют нулевой гипотезе. Нулевая гипотеза для F-теста утв-ет, что в генер. совок-ти м-ду х и у прогнозирующая взаимосвязь отсут-т. Если р-значение > 0.05, то полученный рез-т- незначительный, <–значимый, если <0.01-высокознач. Еще 1вариант основан на оценке коэф-та детерминации. Если R²< чем критич. значение по табл. R², то соотв. модель незначимая.После оценки значимости регресс. модели м. говорить, что значимы хотя бы 1или все коэф-ты регрессии.