18. Средняя арифметическая величина. Ее свойства и способы вычисления.

Наиболее распространенным видом средней величины явл средняя ариф-я величина.

Виды ср-х разл-ся тем, какое свойство, какой параметр исходной варьирующей массы знач. признака сох-я неизменным.

Ср арифм. вел – такое ср-е знач.призн, при кот общий объем признака в сов-и сохр-ся неизм-м.

,

где x_i – индив-е знач-я признака; n - число ед-ц совокупности.

По первой формуле ср-й вел. расчет ведется в том случае, если известны индив-е знач-я признака или объем приз-а сов-ти.Если дан ряд распр-я или группировка, средняя величина рассчитывается по формуле среднеарифм-й взвешенной.

,

где f_i – число ед-ц в I-той группе (наз-ся частотой или весом).

Если при группировке заданы интервалы, то значениями признака выступают середины интервалов.

, где - сер-на интервала;- число ед-ц –той группе.

Др формы средней арифм-й:

• Средняя квадратическая:

- невзвешенная (простая);

- взвешенная.

Ср квя используется при расчете показателей вариации.

• Средняя кубическая:

;

• Средняя геометрическая:

Эта формула используется при расчете ср. темпов динамики.

• Средняя гармоническая:

- простая; - взвешенная,

где - объем признаков совокупности, т.е..

Ср. гармон. взвеш. используется, если неизвестны частоты.

Все рассмотренные виды средних принадлежат к общему типу степенной средней.

19. Виды средних величин, способы расчета и их применение.

Наиболее распр-й формой ст-х пок-й, исп-ой в соци-эк-х исследованиях, является средняя величина, предст-ая собой кол-ую хар-ку признака в ст-й совок-ти в конк-ых усл-ях места и времени. Пок-ль в форме средней величины выр-ет типичные черты и дает обобщающую характеристику однотипных явлений по одному из варьирующих признаков. Т.е. он отражает уровень этого признака, отнесенный к единице совокупности.

Виды средней арифм-й:

• Средняя квадратическая:

- невзвешенная (простая);

- взвешенная.

Ср кв-я используется при расчете показателей вариации.

• Средняя кубическая:

;

• Средняя геометрическая:

Эта формула используется при расчете средних темпов динамики.

• Средняя гармоническая:

- простая; - взвешенная,

где - объем признаков совокупности, т.е..

Средняя гармоническая взвешенная используется, если неизвестны частоты.

Все рассмотренные виды средних принадлежат к общему типу степенной средней.

20. Структурные средние (мода и медиана).

Мода – величина признака чаще всего встречающегося в сов-ти.

В дискретном вариационном ряду модой явл-ся значение признака с наибольшей частотой.

В интервальном ряду мода рассчитывается по ф-ле:

М₀ = x₀ + i *(F_m0 – F_mo-1 )/( F_m0 – F_mo-1) + ( F_m0 – F_mo+1),

где: x₀ - нижняя граница модального интервала, который явл-ся интервалом с наибольшей частотой. Эта величина модального интервала.

F_m0- частота в модальном интервале;

F_mo-1 - частота в инт-ле, предшествующем интервальному;

F_mo+1- частота в инт-ле, последующем за модальному;

Медиана – величина изучаемого признака, который делит сов-ть на 2 равные части.

В дискретном вариационном ряду, если такой ряд имеет нечетное число наблюдений, то медианой будет вариант, находящийся в середине ранжированного ряда. Если ранжированный ряд распределения состоит из четного числа членов, то медианой будет среднее арифметическое из двух значений признака, расположенных в середине ряда.

В интервальном вариационном ряду медиана рассчитывается по ф-ле:

М_{e =} x_{0 + i*(∑} 1/2F_j – S_me-1)/ F_me

x₀-нижняя граница медианного интервала, величина медианного инт-ла;

_∑F_j - сумма частот;

S_me-1-сумма накопленных частот в интервале, предшествующем медианному

F_me -частота в медианном инт-ле.

Медианным явл-ся инт-л, в котором накопленная частота превышает половину численности сов-ти.

Накопленная частота – частота, полученная сложением частоты данного интервала и частот во всех предыдущих интервалах.

21. Общее понятие о вариации признака. Построение вариационных рядов и их графическое изображение. Вариация – различие индивидуальных значений признака у отдельных единиц совокупности в один и тот же период или момент времени.

Первым этапом статистического изучения вариации является построение рядов распределения. Их различают два типа:

• Атрибутивные;

• Вариационные.

Ряды распределения, построенные по качественному признаку, называются атрибутивными (например, распределение населения по полу).

Вариационный ряд – упорядоченное распределение единиц совокупности по возрастающим или убывающим значениям признака и подсчет числа единиц с тем или иным значением.

Существуют три формы вариационного ряда:

1. Ранжированный ряд – перечень отдельных единиц совокупности в порядке возрастания или убывания значений изучаемого признака.

2. Дискретный – таблица, состоящая из двух граф или строк: конкретных значений признака и числа единиц совокупности с тем или иным значением. Пример, распределение студентов группы по результатам экзамена.

Бал	2	3	4	5	Итого
Число студентов	1	5	12	7	25

Ме = 4 Мо = 4

3. Интервальный – таблица, состоящая из двух граф или строк: интервалов значения признака, вариация которого изучается и числа единиц совокупности, попадающих в тот или иной интервал. Пример, распределение сотрудников фирмы по уровню заработной платы.

Заработная плата,	100-200	200-300	300-400	400-500
Число сотрудников	5	7	12	27

Дискретный вариационный ряд можно изобразить с помощью графика, называемого полигоном распределения.

Интервальный вариационный ряд – с помощью гистограммы