3. Принцип Гурвица.

Для принципа выбора Гурвица характерно использование взвешенных значений принципа гарантированного результата (пессимизма) и принципа оптимизма. Здесь каждая стратегия характеризуется своим коэффициентом важности стратегии α,β = [0,1]. Функция выбора, описывающая принцип Гурвица, может быть записана в виде:

u (y*)= α·u₁(y)+(1-α)·u₂(y),

где u₁(y) - стратегия выбора, характеризующая принцип гарантированного результата;

u₂(y) - стратегия выбора, характеризующая принцип оптимизма.

Учитывая, что

u₁(y) = max min U _{i j}

i j

u₂(y) = max max U _{i j}

i j

можно представить общее выражение для принципа Гурвица в виде

u (y*)= α max min U _{i j} + (1-α)· max max U _{i j} (3)

i j i j

или

u (y*)= max [α min U _{i j} + (1-α)· max U _{i j} ]. (4)

i j j

Следовательно, наиболее предпочтительна стратегия Y*, для которой выполняется условие (4). При этом в зависимости от значения весового коэффициента α можно получить различные стратегии выбора при изменении его в диапазоне 0≤ α ≤ 1:

если α = 1, то получим принцип гарантированного результата;

если α = 0, получим принцип оптимизма.

Проведем решение исходной задачи (табл.9)с использованием данной методики.

Решение задачи по принципу Гурвица.

1. Задаём коэффициент , который характеризует ориентацию на принцип максимина или принцип оптимизма и     . Пусть  = 0,6.

2. Решаем задачу по формуле Y^* max_i ( min U_ij + (1 - ) max_j U_ij) в два этапа:

2.1. Для каждой альтернативы находим *min_j U_ij +(1-)* max_j U_ij , для чего используем уже вычисленные значения по предыдущим задачам (значения Min U_ij, Max U_ij в табл.10). Расчет этих значений формируется так.

Исходными данными для выбора по методу Гурвица будут данные, полученные по стратегиям:

- для стратегии гарантированного результата:

- для стратегии оптимизма:

Принцип Гурвица Таблица 10

Альтернати- вы Yi	Критерии (цели)					Знач. предпочт. по Гурвицу	Весовой коэф-т
	A1	A2	A3	Min Uij	Max Uij
Y1	1	8	4	1	8	3,8	0,6
Y2	4	2	5	2	5	3,2	0,6
Y3	6	5	3	3	6	4,2	0,6
min	1	2	3		5
max	6	8	5	3		4,2

Пусть весовой коэффициент характеризует степень важности соответствующей первой стратегии и его значение примем  = 0,6. Тогда получим для первого этапа

Подставляя соответствующие значения в систему получим:

Подставим их в графу «Значение предпочтений по Гурвицу» табл.10.

2.2. На втором этапе производим выбор в соответствии с правилом :

Оптимальной (по комбинированному принципу Гурвица) будет альтернатива Y₃, значение функции полезности которой равно 4,2.

Для оценки влияния коэффициента  на уровень предпочтений по Гурвицу, проведем анализ значений для различных коэффициентов (табл.11).

Таблица 11

Значения предпочтений по Гурвицу для различных коэффициентов 

	возможные значения весового коэффициента а
	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
Y1	7,3	6,6	5,9	5,2	4,5	3,8	3,1	2,4	1,7
Y2	4,7	4,4	4,1	3,8	3,5	3,2	2,9	2,6	2,3
Y3	5,7	5,4	5,1	4,8	4,5	4,2	3,9	3,6	3,3
Y*	7,3	6,6	5,9	5,2	4,5	4,2	3,9	3,6	3,3	7,3

На основании данных значений можно сказать, что общим правилом выбора по всем значениям  будет метрика с  = 0,1, при этом, эффективной альтернативой является вариант 1 (Y1) с функцией предпочтения = 7,3.

Решение данной задачи в интегрированной системе Excel предполагает процедуру расчета показателей приведенных в табл.10-11, по алгоритму и формулам, приведенным в табл.12 и табл.13. Экранная форма указанных таблиц приведена на рис.10, 11.

Алгоритм расчета показателей по принципу Гурвица, в виде экранной формы приведен на рис.12.

Рис.10. Решение задачи по принципу Гурвица

Рис.11. Анализ оптимального решения (по Гурвицу) при различных значениях коэффициента 

Таблица 12

Принцип Гурвица

	A	B	C	D	E		F	G	H
3	Альтер- нативы уi	Критерии (цели)						Знач. предпочт. по Гурвицу	весовой коэф-т
4		A1	A2	A3		Min Uij	Max Uij
5	y1	1	8	4		=МИН(B5:D5)	=МАКС(B5:D5)	=H5*E5+(1-H5)*F5	0,6
6	y2	4	2	5		=МИН(B6:D6)	=МАКС(B6:D6)	=H6*E6+(1-H6)*F6	0,6
7	y3	6	5	3		=МИН(B7:D7)	=МАКС(B7:D7)	=H7*E7+(1-H7)*F7	0,6
8	min	=МИН(B5:B7)	=МИН(C5:C7)	=МИН(D5:D7)			=МИН(F5:F7)
9	max	=МАКС(B5:B7)	=МАКС(C5:C7)	=МАКС(D5:D7)		=МАКС(E5:E7)		=МАКС(G5:G7)

Таблица 13

Значения предпочтений по Гурвицу для различных коэффициентов 

		A	B	C	D	E	F	G	H	I
19		0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
20	у1	=$B$19*E5+(1-$B$19)*F5	=$C$19*E5+(1-$C$19)*F5	=0,3*E5+(1-0,3)*F5	=0,4*E5+(1-0,4)*F5	=0,5*E5+(1-0,5)*F5	=0,6*E5+(1-0,6)*F5	=0,7*E5+(1-0,7)*F5	=0,8*E5+(1-0,8)*F5	=0,9*E5+(1-0,9)*F5
21	y2	=$B$19*E6+(1-$B$19)*F6	=$C$19*E6+(1-$C$19)*F6	=0,3*E6+(1-0,3)*F6	=0,4*E6+(1-0,4)*F6	=0,5*E6+(1-0,5)*F6	=0,6*E6+(1-0,6)*F6	=0,7*E6+(1-0,7)*F6	=0,8*E6+(1-0,8)*F6	=0,9*E6+(1-0,9)*F6
22	y3	=$B$19*E7+(1-$B$19)*F7	=$C$19*E7+(1-$C$19)*F7	=0,3*E7+(1-0,3)*F7	=0,4*E7+(1-0,4)*F7	=0,5*E7+(1-0,5)*F7	=0,6*E7+(1-0,6)*F7	=0,7*E7+(1-0,7)*F7	=0,8*E7+(1-0,8)*F7	=0,9*E7+(1-0,9)*F7
23	y*	=МАКС(B20:B22)	=МАКС(C20:C22)	=МАКС(D20:D22)	=МАКС(E20:E22)	=МАКС(F20:F22)	=МАКС(G20:G22)	=МАКС(H20:H22)	=МАКС(I20:I22)	=МАКС(J20:J22)

Рис. 12. Алгоритм расчета показателей по принципу Гурвица