2.3.6. ЗадачиJa– класса (структурированные критерии)
Данная задача характеризуется достаточно большим (более 5) множеством критериев эффективности, которые представляют собой, в общем виде, неструктурированное пространство. Поэтому данную задачу необходимо решать с использованием метода структуризации критериального пространства, для чего используется метод анализа иерархии (МАИ)
Постановка задачи: Выбрать наиболее приемлемый для предприятия вариант формирования стратегии повышения качества продукции, по критериям, ориентированным на потребительские предпочтения. В качестве критериального пространства выбора используются следующие факторы, влияющие на качество продукции :
Цена сырья
Количество сырья
Условия поставки сырья
Качество сырья
Оборудование и инструменты
Методы обработки продукции
Персонал (управленческий, вспомогательный, основной)
Управление производством
Доставка (Управление поставками)
Система снабжения
Для упрощения решения необходимо систематизировать данные критериальные факторы по группам, охватывающие однородные элементы, организованные в некоторые иерархические классы. Выделим в исходной совокупности критериев следующие группы: - группа параметров, оценивающих качество сырья; - группа параметров, оценивающих качество технологии; - группа параметров, оценивающих качество персонала; - группа параметров, оценивающих качество процессов управлению. Классификация групп и их состав приведен на рис.17.
Рис. 17. Структура критериев оценки альтернатив (качества продукции)
Для решения проблемы были сформулированы возможные альтернативы стратегии повышения качества продукции.
Использование технологии ноу-хау (Y1). Характеристика: использование новых усовершенствованных технологий (уникальное оборудование требующее специальных знаний основного и вспомогательного персонала).
Модернизация производства (Y2). Характеристика: изменение части инструментов, изменение состава и структуры сырья, переподготовка кадров (основного и вспомогательного персонала), совершенствование управления доставкой и технологией.
Модернизация организационной структуры (Y3). Характеристика: максимальная реструктуризация всего персонала и способа управления, минимальное изменение технологии и сырья.
Далее необходимо сформулировать оценку относительной важности факторов на каждом уровне иерархии. Это осуществляется при использовании метода парных сравнений субъективных суждений, отражающих оценку важности факторов, в соответствии с критериями выбора. Для оценки важности факторов используем лингвистическую шкалу, приведенную в табл. 36.
С
использованием структуры критериальных
факторов, оценим приоритеты самих групп,
для чего воспользуемся матрицей парных
сравнений. В табл.37 приведена матрица
парных сравнений групповых факторов,
оцениваемых по двоичной шкале с
использованием правила оценки приоритета:
если фактор Fi
Fj
, то выставляем оценку 1, иначе – 0.
Таблица 36
Шкала относительной важности для проведения парных сравнений
|
Уровень |
Содержание уровня оценки | |
|
1 |
Приблизительно равная важность факторов | |
|
3 |
Умеренное превосходство одного фактора над другим | |
|
5 |
Существенное превосходство одного фактора над другим |
|
|
7 |
Значительное превосходство одного фактора над другим |
|
|
9 |
Подавляющее превосходство одного фактора над другим |
|
Таблица 37
Матрица парного сравнения (обобщенные приоритеты)
|
Уровень 1 |
Полезность |
|
| |
|
Уровень 2 |
Сырье |
Технология |
Персонал |
Управление |
|
Сырье |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
Технология |
|
1 |
1 |
1 |
|
Персонал |
|
|
1 |
1 |
|
Управление |
|
|
|
1 |
В данной таблице ЛПР, проводящий оценку и выбор решения представил качественные оценки приоритетов в виде простого (бинарного) предпочтения. Однако, для более эффективной оценки и сравнения необходимо задать интенсивность предпочтения, относительная важность которой может быть взята на основании шкалы важности (табл.36). С учетом степени относительной важности получим матрицу, значения которые взвешены (умножены на значение интенсивности) по интенсивности приоритета (табл.38).
Таблица 38
Матрица парного сравнения (оценка степени интенсивности приоритета)
|
Уровень 1 |
Полезность | |||
|
Уровень 2 |
Сырье |
Технология |
Персонал |
Управление |
|
Сырье |
1 |
3 |
7 |
5 |
|
Технология |
|
1 |
5 |
3 |
|
Персонал |
|
|
1 |
9 |
|
Управление |
|
|
|
1 |
Таким образом, мы получили следующие интенсивности приоритетов. Качество по сырью имеет умеренное превосходство над качеством по технологии (степень приоритета 3). В системе управления качеством, фактор качественного сырья значительно превосходит фактор «Персонал», и существенно превосходит фактор «Управление».
Для того, чтобы дать относительную оценку важности каждому компоненту матрицы попарных сравнений, последняя дополняется симметричными дробными оценками, как это представлено в табл. 39.
Таблица 39
Относительная оценка важности
|
Уровень 1 |
Полезность | |||
|
Уровень 2 |
Сырье |
Технология |
Персонал |
Управление |
|
Сырье |
1 |
3 |
7 |
5 |
|
Технология |
1/3 |
1 |
5 |
3 |
|
Персонал |
1/7 |
1/7 |
1 |
9 |
|
Управление |
1/5 |
1/5 |
1/5 |
1 |
Преобразуем оценки в десятичные дроби и находим суммарные значения приоритетов по графе, для задания более удобной относительной шкалы оценки приоритетов (табл.40).
Таблица 40
Обобщенная таблица приоритетов
|
|
Полная матрица | |||
|
|
Сырье |
Технология |
Персонал |
Управление |
|
Сырье |
1,000 |
3,000 |
7,000 |
5,000 |
|
Технология |
0,333 |
1,000 |
5,000 |
3,000 |
|
Персонал |
0,143 |
0,143 |
1,000 |
9,000 |
|
Управление |
0,200 |
0,200 |
0,200 |
1,000 |
|
Итого: |
1,676 |
4,343 |
13,200 |
18,000 |
Усредняя полученные значения по строкам, мы можем определить значения локальных приоритетов, в сумме дающих вектор локальных приоритетов, значения которых приведены в нормализованной матрице (табл.41).
Таблица 41
Обобщенная таблица приоритетов
|
|
Нормализованная матрица |
Среднее по строке | |||
|
|
Сырье |
Технология |
Персонал |
Управление | |
|
Сырье |
0,5966 |
0,6908 |
0,5303 |
0,2778 |
0,5239 |
|
Технология |
0,1989 |
0,2303 |
0,3788 |
0,1667 |
0,2436 |
|
Персонал |
0,0852 |
0,0329 |
0,0758 |
0,5000 |
0,1735 |
|
Управление |
0,1193 |
0,0461 |
0,0152 |
0,0556 |
0,0590 |
Таким образом, вектор локальных приоритетов, полученный на основе средних значений и характеризующий решающее правило выбора групповых факторов будет иметь вид:
0,5239(Сырье)+0,2436(Технология)+0,1735(Персонал)+0,0590(Управление)
Оценки приоритетов
-
Сырье
0,5239
Технология
0,2436
Персонал
0,1735
Управление
0,0590
Таким образом, мы определили относительную важность, которую каждая группа обобщенных факторов вносит в процесс повышения качества продукции. Если теперь в каждую группу подставить локальные значения каждого составляющего критерия, то можно вычислить важность каждой стратегии в целом и сформулировать ее вклад в эффективность повышения продукции. Таким образом, нам необходимо оценить локальные предпочтения критериев, входящих в каждую группу обобщенных факторов. Структура факторов представлена на рис.13.
Анализ предпочтений и приоритетов локальных критериев по фактору «Сырье». Для исследования проведем аналогичные процедуры для определения относительных весов следующих элементов иерархии:
1) Цена, Условия поставки, Количество и Качество сырья, с тем чтобы определить вектор локальных приоритетов с учетом подчинения фактору Сырье.
Обобщенные приоритеты по бинарным (двоичным) оценкам приведены в табл. 42, взвешенные по относительной важности – в табл.43-44, нормализованная матрица приоритетов – в табл.45
Таблица 42
Матрица парного сравнения (обобщенные приоритеты)
|
Уровень 1 |
Сырье |
|
|
|
|
Уровень 2 |
Цена |
Условия поставки |
Количество |
Качество сырья |
|
Цена |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
Условия поставки |
|
1 |
1 |
1 |
|
Количество |
|
|
1 |
1 |
|
Качество сырья |
|
|
|
1 |
Таблица 43
Матрица парного сравнения (обобщенные приоритеты)
|
Уровень 1 |
Сырье |
|
|
|
|
Уровень 2 |
Цена |
Условия поставки |
Количество |
Качество сырья |
|
Цена |
1 |
9 |
5 |
1 |
|
Условия поставки |
|
1 |
7 |
7 |
|
Количество |
|
|
1 |
3 |
|
Качество сырья |
|
|
|
1 |
Таблица 44
Обобщенная таблица приоритетов
|
|
Полная матрица | |||
|
|
Цена |
Условия поставки |
Количество |
Качество сырья |
|
Цена |
1,0000 |
9,0000 |
5,0000 |
1,0000 |
|
Условия поставки |
0,1111 |
1,0000 |
7,0000 |
7,0000 |
|
Количество |
0,2000 |
0,2000 |
1,0000 |
3,0000 |
|
Качество сырья |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
|
Итого: |
2,311 |
11,200 |
14,000 |
12,000 |
Таблица 45
Нормализованная матрица приоритетов
|
|
Нормализованная матрица |
Среднее по строке | |||
|
|
Цена |
Условия поставки |
Количество |
Качество сырья | |
|
Цена |
0,4327 |
0,8036 |
0,3571 |
0,0833 |
0,4192 |
|
Условия поставки |
0,0481 |
0,0893 |
0,5000 |
0,5833 |
0,3052 |
|
Количество |
0,0865 |
0,0179 |
0,0714 |
0,2500 |
0,1065 |
|
Качество сырья |
0,4327 |
0,0893 |
0,0714 |
0,0833 |
0,1692 |
Вектор локальных приоритетов будет иметь вид:
0,4192(Цена)+0,3052(Условия поставки)+0,1065(Количество)+0,1692(Качество).
Далее необходимо вычислить взвешенные по групповому фактору приоритеты локальных критериев. Для этого необходимо умножить приоритет локального фактора на групповую оценку.
Вычисляем значения взвешенных по группе приоритетов:
-
A =
0,5239
*
0,4192
=
0,219596
B =
0,5239
*
0,3052
=
0,159881
C =
0,5239
*
0,1065
=
0,055772
D =
0,5239
*
0,1692
=
0,088636
Проведем аналогичные процедуры для определения относительных весов следующих элементов иерархии (Технология).
Обобщенные приоритеты по бинарным (двоичным) оценкам приведены в табл. 46, взвешенные по относительной важности – в табл.47-48, нормализованная матрица приоритетов – в табл.49
Таблица 46
Матрица парного сравнения
|
Уровень 1 |
Технология | ||
|
Уровень 2 |
Оборудование |
Методы обработки |
Инструменты |
|
Оборудование |
1 |
1 |
1 |
|
Методы обработки |
|
1 |
1 |
|
Инструменты |
|
|
1 |
Таблица 47
Относительная оценка важности
|
Уровень 1 |
Технология | ||
|
Уровень 2 |
Оборудование |
Методы обработки |
Инструменты |
|
Оборудование |
1 |
7 |
1 |
|
Методы обработки |
|
1 |
7 |
|
Инструменты |
|
|
1 |
Таблица 48
Относительная оценка важности
|
Уровень 1 |
Технология |
|
|
|
Уровень 2 |
Оборудование |
Методы обработки |
Инструменты |
|
Оборудование |
1,0000 |
7,0000 |
1,0000 |
|
Методы обработки |
0,1429 |
1,0000 |
7,0000 |
|
Инструменты |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
|
Итого: |
2,1429 |
9,0000 |
9,0000 |
Таблица 49
Нормализованная матрица приоритетов
|
|
Нормализованная матрица |
Среднее | ||
|
|
Оборудование |
Методы обработки |
Инструменты |
по строке |
|
Оборудование |
0,4667 |
0,7778 |
0,1111 |
0,3389 |
|
Методы обработки |
0,0667 |
0,1111 |
0,7778 |
0,2389 |
|
Инструменты |
0,4667 |
0,1111 |
0,1111 |
0,1722 |
Вектор локальных приоритетов будет иметь вид:
0,3389(Оборудование)+0,2389(Методы обработки)+0,1722(Инструменты)
Вычисляем значение взвешенных по групповому фактору (Технология) приоритетов:
-
E =
0,2436
*
0,3389
=
0,082556
F =
0,2436
*
0,2389
=
0,058196
G =
0,2436
*
0,1722
=
0,041948
Проведем аналогичные процедуры для определения относительных весов следующих элементов иерархии (Персонал).
Обобщенные приоритеты по бинарным (двоичным) оценкам приведены в табл. 50, взвешенные по относительной важности – в табл.51-52, нормализованная матрица приоритетов – в табл.53.
Таблица 50
Относительная оценка важности
|
Уровень 1 |
Персонал | ||
|
Уровень 2 |
Управленческий |
Вспомогательный |
Основной |
|
Управленческий |
1 |
1 |
1 |
|
Вспомогательный |
|
1 |
1 |
|
Основной |
|
|
1 |
Таблица 51
Относительная оценка важности
|
Уровень 1 |
Персонал |
|
|
|
Уровень 2 |
Управленческий |
Вспомогательный |
Основной |
|
Управленческий |
1,0000 |
9,0000 |
8,0000 |
|
Вспомогательный |
0,1111 |
1,0000 |
9,0000 |
|
Основной |
0,1250 |
0,1250 |
1,0000 |
|
Итого: |
1,2361 |
10,1250 |
18,0000 |
Таблица 52
Нормализованная матрица приоритетов
|
|
Нормализованная матрица |
Среднее по строке | ||
|
|
Управленческий |
Вспомогательный |
Основной | |
|
Управленческий |
0,8090 |
0,8889 |
0,4444 |
0,5356 |
|
Вспомогательный |
0,0899 |
0,0988 |
0,5000 |
0,1722 |
|
Основной |
0,1011 |
0,0123 |
0,0556 |
0,0423 |
Вектор локальных приоритетов будет иметь вид:
0,5356(Управленческий)+0,1722(Вспомогательный)+0,0423(Основной)
Вычисляем значение взвешенных по группе (Персонал) приоритетов:
-
H =
0,1735
*
0,5356
=
0,092927
I =
0,1735
*
0,1722
=
0,029877
J =
0,1735
*
0,0423
=
0,007339
Проведем аналогичные процедуры для определения относительных весов следующих элементов иерархии (Управление).
Обобщенные приоритеты по бинарным (двоичным) оценкам приведены в табл. 53, взвешенные по относительной важности – в табл.54, нормализованная матрица приоритетов – в табл.55.
Таблица 53
Относительная оценка важности
|
Уровень 1 |
Управление |
|
|
|
Уровень 2 |
Упр. Персоналом |
Упр.поставками |
Упр.системой снабжения |
|
Упр.персоналом |
1 |
1 |
1 |
|
Упр.поставками |
|
1 |
1 |
|
Упр.системой снабжения |
|
|
1 |
Таблица 54
Обобщенная таблица приоритетов
|
|
Полная матрица | ||
|
|
Упр. Персоналом |
Упр.поставками |
Упр.системой снабжения |
|
Упр.персоналом |
1,0000 |
8,0000 |
8,0000 |
|
Упр.поставками |
0,1250 |
1,0000 |
7,0000 |
|
Упр.системой снабжения |
0,1250 |
0,1250 |
1,0000 |
|
Итого: |
1,2500 |
9,1250 |
16,0000 |
Таблица 55
Нормализованная матрица приоритетов
|
|
Нормализованная матрица |
Среднее по строке | ||
|
|
Упр. Персоналом |
Упр.поставками |
Упр.системой снабжения | |
|
Упр.персоналом |
0,8000 |
0,8767 |
0,5000 |
0,5442 |
|
Упр.поставками |
0,1000 |
0,1096 |
0,4375 |
0,1618 |
|
Упр.системой снабжения |
0,1000 |
0,0137 |
0,0625 |
0,0440 |
Вектор локальных приоритетов будет иметь вид:
0,5442(Упр.персоналом)+0,1618(Упр.поставками)+0,0440(Упр.системой снабжения)
Вычисляем значение взвешенных по группе (Управление) приоритетов:
-
E =
0,0590
*
0,5442
=
0,032108
F =
0,0590
*
0,1618
=
0,009546
G =
0,0590
*
0,0440
=
0,002596
Тогда обобщенное решающее правило, включающее все локальные критерии эффективности и их степени важности по предпочтениям примет следующий вид.
Стратегия совершенствования качества продукции = 0,2196 Цена + 0,1599 Условия поставки + 0,0558 Количество + 0,0886 Качество сырья + 0,0826 Оборудование + 0,0582 Методы обработки + 0,0419 Инструменты + 0,0929 Управленческий персонал + 0,0299 Вспомогательный персонал + 0,0073 Основной персонал + 0,0321 Упр.персоналом + 0,0095 Упр.поставками+ 0,0026 Упр.системой снабжения
Данное решающее правило позволяет сформулировать приоритеты при выборе альтернатив. В этой связи необходимо рассмотреть конкретные стратегии и меры по достижению конкретной цели, а именно - улучшение качества продукции.
Необходимо исследовать и рассмотреть три заданные альтернативы Y1 – Y3 и выбрать наилучшую.
Определим приоритеты каждого варианта по каждой отдельной цели без учета важности критериев. Обозначим альтернативы цифрами 1,2,3.
Для оценки обобщенного приоритета альтернатив воспользуемся представленной методикой оценки альтернатив по бинарной схеме, а затем сформулируем степень важности каждой приоритетной позиции в виде среднего приоритета.
Выбранные альтернативы взвешиваются по значимости факторов. Необходимо построить 13 локальных матриц попарного сравнения (в соответствии с количеством факторов третьего уровня). Размерность этих матриц определяется количеством рассматриваемых альтернатив 1, 2, 3. В каждой из этих матриц отражаются суждения о предпочтениях того или иного варианта относительно факторов и формируется среднее значение альтернатив по критерию выбора.
Данные представлены в табл. 56.
Таблица 56
Матрица приоритетов по альтернативам
|
Цена |
1 |
2 |
3 |
Приоритет |
|
1 |
1 |
1/7 |
1/9 |
0,0553 |
|
2 |
7 |
1 |
1/6 |
0,2274 |
|
3 |
9 |
6 |
1 |
0,7173 |
|
|
17 |
7 1/7 |
1 2/7 |
|
|
Условия поставки |
1 |
2 |
3 |
Приоритет |
|
1 |
1 |
1/5 |
1/4 |
0,1018 |
|
2 |
5 |
1 |
1/3 |
0,3162 |
|
3 |
4 |
3 |
1 |
0,5820 |
|
|
10 |
4 1/5 |
1 4/7 |
|
|
Количество |
1 |
2 |
3 |
Приоритет |
|
1 |
1 |
1/8 |
1/7 |
0,0630 |
|
2 |
8 |
1 |
1/6 |
0,2559 |
|
3 |
7 |
6 |
1 |
0,6811 |
|
|
16 |
7 1/8 |
1 1/3 |
|
|
Качество |
1 |
2 |
3 |
Приоритет |
|
1 |
1 |
1/5 |
1/6 |
0,0798 |
|
2 |
5 |
1 |
1/4 |
0,2618 |
|
3 |
6 |
4 |
1 |
0,6584 |
|
|
12 |
5 1/5 |
1 2/5 |
|
|
Оборудование |
1 |
2 |
3 |
Приоритет |
|
1 |
1 |
1/3 |
1/7 |
0,0818 |
|
2 |
3 |
1 |
1/6 |
0,1788 |
|
3 |
7 |
6 |
1 |
0,7394 |
|
|
11 |
7 1/3 |
1 1/3 |
|
|
Методы обработки |
1 |
2 |
3 |
Приоритет |
|
1 |
1 |
1/3 |
1/9 |
0,0685 |
|
2 |
3 |
1 |
1/7 |
0,1549 |
|
3 |
9 |
7 |
1 |
0,7766 |
|
|
13 |
8 1/3 |
1 1/4 |
|
|
Инструменты |
1 |
2 |
3 |
Приоритет |
|
1 |
1 |
1/5 |
1/9 |
0,0599 |
|
2 |
5 |
1 |
1/7 |
0,1897 |
|
3 |
9 |
7 |
1 |
0,7504 |
|
|
15 |
8 1/5 |
1 1/4 |
|
|
Управленч.персон |
1 |
2 |
3 |
Приоритет |
|
1 |
1 |
1/7 |
1/5 |
0,0812 |
|
2 |
7 |
1 |
1/9 |
0,2406 |
|
3 |
5 |
9 |
1 |
0,6782 |
|
|
13 |
10 1/7 |
1 1/3 |
|
|
Вспомогат.персон |
1 |
2 |
3 |
Приоритет |
|
1 |
1 |
1/5 |
1/4 |
0,1018 |
|
2 |
5 |
1 |
1/3 |
0,3162 |
|
3 |
4 |
3 |
1 |
0,5820 |
|
|
10 |
4 1/5 |
1 4/7 |
|
|
Основной персон |
1 |
2 |
3 |
Приоритет |
|
1 |
1 |
1/5 |
1/7 |
0,0738 |
|
2 |
5 |
1 |
1/3 |
0,2828 |
|
3 |
7 |
3 |
1 |
0,6434 |
|
|
13 |
4 1/5 |
1 1/2 |
|
|
Упр.производством |
1 |
2 |
3 |
Приоритет |
|
1 |
1 |
1/7 |
1/5 |
0,0811 |
|
2 |
7 |
1 |
1/7 |
0,2559 |
|
3 |
5 |
7 |
1 |
0,6630 |
|
|
13 |
8 1/7 |
1 1/3 |
|
|
Упр.поставками |
1 |
2 |
3 |
Приоритет |
|
1 |
1 |
1/7 |
1/4 |
0,0935 |
|
2 |
7 |
1 |
1/7 |
0,2696 |
|
3 |
4 |
7 |
1 |
0,6370 |
|
|
12 |
8 1/7 |
1 2/5 |
|
|
Упр.сист.снабжен |
1 |
2 |
3 |
Приоритет |
|
1 |
1 |
1/5 |
1/4 |
0,1018 |
|
2 |
5 |
1 |
1/3 |
0,3162 |
|
3 |
4 |
3 |
1 |
0,5820 |
|
|
10 |
4 1/5 |
1 4/7 |
|
Заключительный расчет по обобщенному решающему правилу по оценке приоритетов альтернатив приведен в табл. 57.
Таблица 57
Расчет общего приоритета альтернатив
|
№ п/п |
Критерий |
Важность критериев |
Приоритеты альтернатив | ||
|
Y1 |
Y2 |
Y3 | |||
|
1 |
Цена |
0,2196 |
0,0553 |
0,2274 |
0,7173 |
|
2 |
Условия поставки |
0,1599 |
0,1018 |
0,3162 |
0,5820 |
|
3 |
Количество |
0,0558 |
0,0630 |
0,2559 |
0,6811 |
|
4 |
Качество сырья |
0,0886 |
0,0798 |
0,2618 |
0,6584 |
|
5 |
Обрудование |
0,0826 |
0,0818 |
0,1788 |
0,7394 |
|
6 |
Методы обработки |
0,0582 |
0,0685 |
0,1549 |
0,7766 |
|
7 |
Инструменты |
0,0419 |
0,0599 |
0,1887 |
0,7504 |
|
8 |
Управленч персонал |
0,0929 |
0,0812 |
0,2406 |
0,6782 |
|
9 |
Вспомаг персонал |
0,0299 |
0,1018 |
0,3162 |
0,5820 |
|
10 |
Онсовной персонал |
0,0073 |
0,0738 |
0,2828 |
0,6434 |
|
11 |
Управл персоналом |
0,0321 |
0,0811 |
0,2559 |
0,6630 |
|
12 |
Управл поставками |
0,0095 |
0,0935 |
0,2696 |
0,6370 |
|
13 |
Управл сист.снабжения |
0,0026 |
0,1018 |
0,3162 |
0,5820 |
|
|
ИТОГО |
|
1,0433 |
3,2650 |
8,6908 |
Как видно из данной таблицы, приоритеты альтернатив имеют следующую схему
Y3
Y2
Y1,
так как (Y3 = 8,6908) > (Y2 = 3,2650) > (Y1 = 1,0433).
Таким образом, альтернатива Y3 является наилучшей при данных ограничениях и условиях развития предприятия.