2.3.5. ЗадачиJa– класса (неструктурированные критерии), решаемую лексикографическим методом

Лексикографические методы решения многокритериальных задач.Методы решения, относящиеся к лексикографическим методам решения многокритериальных задач, базируются на предположении о доминировании критериев. Задачи решаются в несколько этапов, на каждом из которых выполняются две операции: - оценка важности и ранжирование критериев; - выбор объекта по самому важному критерию.

Критерии {k₁,k₂, ….km} ранжируются по степени важности таким образом, чтобы индекс 1 ( ранг) приписывался наиболее важному критерию. Далее, процедура выбора объектов осуществляется по этому критерию. На остальные критерии {k₂,k₃,….,km} накладываются известные из структуры задачи ограничения типа:

a₂<k₂<b₂ ; a₃<k₃ <b₃;…;a_m<k_m<b_m.

Если какой- либо критерий не соответствует указанным ограничениям, исследуемый вариант исключается из рассмотрения. Следовательно, формируется множество допустимых объектов (альтернатив). Например: при выборе холодильника в качестве критериев можно задать следующие: k₁- общий объем (м³ ); k₂- объем морозильной камеры (м³); k₃- мощьность (кВт); k₄- цена (руб.) и т.д.

Если в ранжированном списке критериев, по критерию k₁ не удается однозначно осуществить выбор альтернативы Y_i , то далее производится выбор по следующему по важности критерию – k₂ и т.д.

Условия доминирования содержательно обозначает следующее. Если упорядочить объекты по критерию k₁ , то этот порядок не изменится при учете критериев k₂, k₃, и т.д. k₁ настолько важен, что он доминирует по важности среди всех остальных .

Проведем решение исходной задачи (табл.9) с использованием данной методики. Приведем описание задачи с коэффициентами важности критериев, которые были выявлены в результате анализа предпочтений потребителей, заменив параметры целей (А) критериальными параметрами (табл.35).

Таблица 35

Обобщенная постановка задачи

Альтернативы	Критерии (цели)
	k1	k2	k3
Y1	1	8	4
Y2	4	2	5
Y3	6	5	3
Важность критериев	0,5	0,2	0,3

На предварительном этапе проверяем возможность использования самого важного критерия. Для этого проводим оценку степеней важности, т.е проверяем условие выполнения ограничения по важности, вида

Если данное условие нарушается, то можно выделить наиболее важный критерий. Условие 0,5 ≤ 0,2 + 0,3 не нарушается, поэтому данным методом нельзя воспользоваться. Тогда следует выбрать наиболее важный критерий (k₁), на основании которого проводим выбор альтернатив. При этом по критериям k_2, k₃ формулируем ограничения при выборе исходя из существующих ограничений по задаче: - ассортимент не менее 6 наименований; срок хранения не менее 5 дней. Анализ альтернатив (Y₁, Y₂, Y₃) по выполнению условий критериальных ограничений показывает, что по второму ограничению (срок) альтернатива Y₃ не удовлетворяет, поэтому она исключается из рассмотрения. И далее проводится выбор по критерию k₁ из двух альтернатив Y₁, Y₂ . Предпочтения выбора по критерию k₁ соответствуют следующей схеме Y₁ Y₂ , так как u(Y₂) = 4 больше чем u(Y₁) = 1.

Таким образом, рациональным решением здесь является альтернатива Y₂.