Тема 4. Процедуры выбора в структурированных ситуациях

Принцип максимина(гарантированного результата)

Принцип оптимизма

Принцип Гурвица (комбинированный)

Принцип Сэвиджа (минимаксного сожаления)

После выполнения подготовительных работ по формированию и оценке решений, формируется процедура непосредственного выбора решения. На первом этапе упорядочивается полученная на предыдущих этапах информация и размещается в соответствующих матрицах (таблицах). При этом, для каждого типа задач принятия решений, формулируется своя система представления информации о задаче.

При решении простых структурированных задач применяют следующие методы: - принцип максимина (гарантированного результата); - принцип оптимизма; - принцип Гурвица (комбинированный); - принцип Cэвиджа (минимаксного сожаления).

Принцип максимина заключается в выборе в качестве наиболее эффективной той альтернативы (стратегии), которая имеет наибольшее среди наименьших по всем альтернативам значение функции полезности (U_ij) или фактора. Таким образом, оптимальной u(Y*) считается альтернатива для которой выполняется соотношение

u(Y*) = max min U_ij.

  i   j

Принцип  оптимизма  учитывает возможность получения максимального уровня желательности. Эта стратегия выбора реализуется решающим правилом вида

u(Y*) = max max U_ij.

  i   j

Принципа выбора Гурвица использует комбинацию двух предыдущих принципов, каждой из которых приписывается коэффициент важности α. = [0,1]. Функция, описывающая решающее правило Гурвица записывается в виде

u(Y*) =  α.u₁(Y) + (1 - α.) u ₂(Y),

где u ₁(Y) - стратегия выбора характеризующая принцип  гарантированного результата, а u₂(Y) - принципа  оптимизма.

Стратегия Сэвиджа  характеризует не максимизацию функции полезности, а тот уровень потенциальных потерь, которые ЛПР может иметь, если выберет неоптимальное решение. Для этого строится показатель потенциального риска (потерянной выгоды от выбора неоптимальной альтернативы) определяется в виде:

w(Y_ij) = max U_ij - U_ij,

i

и формируется правило выбора альтернативы с наименьшим показателем риска

u(Y*) = min w(Y_ij).

i

Тема 5. Решение многокритериальных задач

Классификация многокритериальных задач

Методы решения многокритериальных задач

Лексикографические методы решения многокритериальных задач

Методы выбора предпочтительного объекта

Аксиоматические методы решения многокритериальных задач

В зависимости от требуемого пользователю решения, многокрите­риальные задачи можно разделить на следующие классы: - задачи выбора (выделение наиболее предпочтительного объекта); - задачи оценивания (оценка объекта по интегральному критерию); - определение Парето-оптимальных решений.

Для решения задач, относящихся к различным классам, требуются соответствующие методы их решения. Среди которых выделяют следующие основные группы методов: - лексикографические методы; - интерактивные методы; - аксиоматические методы.

Методы решения, относящиеся к первой группе базируются на предположении о доминирования критериев. Задача решается в нес­колько циклов, на каждом из которых выполняются следующие этапы: - ранжирование критериев и выбор наиболее важного критерия; - выбор объекта по самому важному кри­терию.

Ко второй группе относятся, в основном, методы и алгоритмы выбора наиболее предпочтительного объекта (решения) и представля­ют в основном интерактивные процедуры, зависящие от специфики ре­шаемой задачи.

Методы третьей группы (аксиоматические) используют положения, разработанные в теории полезности, требующей определения и оценки свойства неявной функции полезности, т.е. задания структуры предпочтения, которой оперирует ЛПР при выборе и оценке объекта. На основании выявленных свойств вы­бирается некоторая аналитическая функция (функция полезности), описывающая структуру предпочтений ЛПР. Данный метод наиболее трудоёмок по сравнению с предыдущими, но позволяет получить более обоснованные оценки объектов и оптимизировать выбор..