8.2.3. Мгновенно изменяемые системы

С кинематической точки зрения мгновенно изменяемыми называются такие стержневые системы, которые допускают бесконечно малые перемещения узлов системы без деформации ее элементов. С этой точки зрения эти стержневые системы похожи на геометрически изменяемые. Но в отличие от геометрически изменяемых систем в мгновенно изменяемых системах при бесконечно малых перемещениях узлов возникают бесконечно большие усилия и напряжения в стержнях, что приводит к мгновенному разрушению конструкции. Покажем это на примере стержневой системы, состоящей из двух горизонтально расположенных стержней, соединенных в узле В шарниром (Рис.8.10).

Рис.8.10. Пример мгновенно изменяемой стержневой системы

Пусть под действием силы точка В системы сместилась вниз на бесконечно малую величину и система заняла положение АС. В силу симметрии усилия в стержнях системы Аи Сбудут одинаковыми и равными. Поместим начало координат в точкуи составим уравнение равновесия на ось. Получим:

. (8.1)

Из уравнения (8.1) следует:

. (8.2)

Если учесть, что перемещение точки В было бесконечно малым, угол практически не изменился и остался равным. Прии, следовательно, из уравнения (8.2) усилие. Таким образом, при бесконечно малом перемещении узла В в системе возникают бесконечно большие усилия.

К числу мгновенно изменяемых стержневых систем можно отнести также систему, реакции опор которой сходятся в одной точке (Рис.8.11). При таком расположении опор возможен бесконечно малый поворот балки вокруг точки D. Это может вызвать бесконечно большие усилия в опорах и разрушение последних.

Рис.8.11. Пример мгновенно изменяемой системы

Следует отметить, что мгновенно изменяемые системы нельзя использовать в качестве несущих конструкций.

8.3. Классификация стержневых систем по статическому признаку

По статическому признаку стержневые системы подразделяются на статически определимыеи настатически неопределимые.

8.3.1. Статически определимые системы

Статически определимыми системами называются стержневые системы, для определения реакций опор в которых достаточно уравнений равновесия. С точки зрения соотношения числа связей и числа степеней свободы статически определимыми называются стержневые системы, число степеней свободы которых равно числу связей, накладываемых на систему. Статически определимыми являются ферма и балка изображенные соответственно на рис. 8.1 и 8.2. Примеры статически определимых балок и рам приведены на рис 8.12.

Рис.8.12

Варианты опор в строительной механике принимаются в виде отдельных стержней (Рис.8.12 а,б) и в виде треугольников (Рис.8.12 в,г). На рис 8.12 а левая опора, состоит из двух стержней, ограничивающих перемещение балки в вертикальной и горизонтальном направлении. Такая опора называется шарнирно неподвижной и соответствует правой опоре на рис.8.12,в.

Некоторые стержневые системы, обладая лишними внешними связями, тем не менее являются статически определимыми системами. Пример такой статически определимой балки приведен на рис.8.13,а.

Рис.8.13

Балка имеет один внутренний шарнир. Реакции опор таких стержневых систем определяются с использованием только уравнений равновесия и, следовательно, эти системы являются статически определимыми. Методика определения реакций в таких системах приводится в разделе “Статика” в теоретической механике. Еще один пример внутренне статически определимой рамы приведен на рис. 8.13,б.