Уравнения (8.11),(8.12) удобно записывать в канонической (упорядоченной) форме:

;(8.13)

.(8.14)

Геометрический смысл уравнения (8.13) состоит в равенстве нулю перемещений в направлении первой “лишней” неизвестной силы , вызванных самой силой(), силой() и внешней нагрузкой (). Геометрический смысл уравнения (8.14) состоит в равенстве нулю перемещений в направлении второй “лишней” неизвестной силой, вызванных самой силой(), силой() и внешней нагрузкой ().

Канонические уравнения составляются в соответствии с определенным правилом независимо от степени статической неопределимости системы и от реального геометрического смысла каждого из уравнений. Для раз статически неопределимой задачи система канонических уравнений принимает вид:

, (8.15)

где i  е уравнение канонической системы уравнений метода сил приравнивает к нулю перемещение в i  м сечении эквивалентной системы под действием заданных внешних сил и всех “лишних” неизвестных.

4. Вычисление свободных членов и коэффициентов канонической системы уравнений.

Свободные члены (грузовые члены) системы канонических уравнений () выражают перемещения сечений в месте отброшенных связей, вызванных внешними силами. Геометрический вид этих перемещений для рамы, изображенной на рис.8.23, приведен на рис.8.24,а.

Для определения этих перемещений следует построить грузовую эпюру изгибающих моментов (Рис.8.24,б), единичные эпюры (рис.8.24,г,е) и перемножить соответствующим образом грузовую и единичные эпюры, пользуясь формулой Мора:

. (8.16)

В практических случаях для вычисления этих перемещений удобно пользоваться формулой Мора-Симпсона (8.8).

Рис.8.24

Коэффициенты системы канонических уравнений (единичные члены) выражают перемещение сечения системы, вызванное действием единичной силы. Например, коэффициент представляет собой перемещение го сечения основной системы от приложения единичной силы в сечении . Определяются единичные коэффициенты из формулы Мора:

. (8.17)

В практических случаях для определения единичных коэффициентов системы канонических уравнений метода сил удобно пользоваться формулой треугольников (8.9).

Единичные коэффициенты могут быть главными, если оба индекса у них одинаковы . Главные коэффициенты всегда больше нуля. Эти коэффициенты стоят на главной диагонали системы канонических уравнений. Побочные коэффициентымогут быть положительными, отрицательными или равными нулю. Из теоремы Максвелла следует правило взаимности этих коэффициентов:

. (8.18)

Правило взаимности коэффициентов позволяет существенно сократить число вычислений по определению единичных коэффициентов системы канонических уравнений метода сил.

5. Решение системы канонических уравнений относительно “лишних” неизвестных. В результате мы получаем ряд “лишних” неизвестных , которые используются для определения суммарных изгибающих моментов.

6. Определение величин суммарных изгибающих моментов с помощью выражения (8.10). Этот способ определения изгибающих основан на принципе независимости действия сил. Суммарные изгибающие моменты определяются путем алгебраического сложения эпюр изгибающих моментов от внешней нагрузки и от “лишних” неизвестных. Вид суммарной эпюры изгибающих моментов для рамы (Рис.8.21) приведен на рис.8.25.

Рис.8.25. Суммарная эпюра изгибающих моментов

7. Проверка правильности построения суммарной эпюры изгибающих моментов.

а) Статическая проверка. Проверяется выполнение равновесия узлов по моментам. Вырезается узел, в котором сходятся несколько стержней, действие отброшенных частей рамы заменяется моментами и составляется уравнение равновесия, представляющее равенство нулю моментов в узле: . У рассматриваемой рамы всего один такой узел (Рис.8.26).

Рис.8.26

б) Деформационная проверка. Для выполнения этой проверки выбираем дополнительную основную систему, например, для рассматриваемой рамы такой дополнительной основной системой может быть система, изображенная на рис.8.22,б. Здесь в качестве “лишней” неизвестной принят опорный момент на левой опоре. Обозначим его (Рис.8.27,а). Нагрузим дополнительную основную систему единичным моментоми построим эпюру единичных моментов(Рис.8.27,б). Умножим суммарную эпюру изгибающих моментов на эпюру, используя формулу Мора (8.16), в которой изгибающий моментзаменяется изгибающим моментом. В равной степени для определения перемещений при выполнении деформационной проверки можно использовать формулу Мора-Симпсона (8.8). Полученное произведение должно тождественно равняться нулю. С точки зрения физического смысла это означает, что угол поворота сечения на левой опоре равен нулю. В практических задачах при округлении получаемых чисел в процессе расчета конструкции накапливаются ошибки. Поэтому в большинстве случаев тождественное равенство искомых перемещений отсутствует. В связи с этим принято в уравнении перемещений при выполнении деформационной проверки отдельно суммировать положительные члены (А), отдельно отрицательные (В) и относительную погрешность определять по формуле:

. (8.19)

Эта погрешность не должна превышать 3%. В этом случае можно считать, что деформационная проверка сходится.

8. Построение эпюры суммарной эпюры поперечных сил .

Эпюра строится методом вырезания участков. Предположим, что мы хотим построить эпюру поперечных сил на участке рамы 1-2 (Рис.8.28).

Рис.8.28

С этой целью мы вырезаем участок 1-2 (Рис.8.28,а) и прикладываем в сечениях №1 и №2 поперечные силы (Рис.8.28,б). Поскольку их величины и знак неизвестны, прикладываем их такими, чтобы они были положительными в соответствии с правилом знаков для поперечной силы. Кроме поперечных сил в сечениях №1 и №2 прикладываем моменты, действующие в этих сечениях . Эти моменты берем из суммарной эпюры изгибающих моментов. Составляя суммы моментов относительно сечений №1 и №2, находим соответственно значения поперечной силы и. Следует отметить, что при наличии распределенной нагрузки ее нужно прикладывать к вырезанному участку и учитывать ее влияние на величину поперечных сил. Определив таким образом величину поперечной силы во всех “характерных” сечениях, строим эпюру поперечных сил. Для контроля правильности построения эпюры поперечных сил следует пользоваться следствиями из дифференциальных зависимостей между поперечной силой и изгибающим моментом.

Возможный вид эпюры поперечных сил приведен на рис.(8.29).

Рис.8.29. Суммарная эпюра поперечных сил

9. Построения эпюры продольных сил.

Продольные усилия в стержнях рамы определяются методом вырезания узлов. Вырежем узел рамы (Рис.8.30). Приложим к узлу продольные силы ,и поперечные силыи, взятые из суммарной эпюры поперечных сил.

Рис.8.30

Суммируя силы, действующие в узле на оси и, найдем продольные силыи. Суммарная эпюра продольных усилийприведена на рис.8.31.

Рис.8.31. Суммарная эпюра продольных сил