2.1. Массоперенос через мембраны

Полупроницаемая мембрана – это селективно проницаемый барьер между двумя фазами. Массоперенос через мембрану еще называют проницаемостью и, естественно, он происходит только тогда, когда существует движущая сила или, иными словами, градиент потенциала какого-либо воздействия на систему по обе стороны мембраны.

Все явления переноса мы будем рассматривать применительно к единице площади мембраны, поэтому они называются удельными. Прежде всего речь пойдет об удельном переносе проникающего через мембрану вещества. Обычное обозначение - К_G, т.е. количество вещества, переносимое через единицу площади мембраны в единицу времени при единичной движущей силе. Называют эту величину коэффициентом массопереноса, коэффициентом проницаемости или коэффициентом удельной производительности.

G=K_G∙Δµ (2.1)

где G- удельная производительность;

Δµ- градиент движущей силы;

К_G- это мера сопротивления переносу вещества, оказываемого мембраной

как проницаемой средой.

Мы уже отмечали, что перенос вещества из одного состояния в другое происходит, если существует положительный градиент химических потенциалов. Δµ - это универсальная характеристика, но возникает она как результат различий давлений, концентраций, температур и электрических потенциалов.

Величина совмещенного химического и электрохимического потенциала в общем виде записывается так:

µ_i = µ_i^o + RT ln a_i + V_i ∙ P + z_i ∙ F ∙ U (2.2)

где µ_i– совмещенный потенциал;

z_i– заряд иона;

F– постоянная Фарадея (F= 96484 ≈ 10⁵Ku/моль);

U– электрический потенциал.

Движущая сила переноса вещества i:

Δµ_i=R∙ΔT∙Δlna_i+V_i∙ΔP+z_i∙F∙ΔU(2.3)

В зависимости от преобладающего градиента мы имеем различные мембранные процессы:

ΔР – баромембранные;

ΔТ – термомембранные;

Δа – диффузионные;

ΔU– электромембранные.

В таком представлении процессов переноса мембрана рассматривается как «черный ящик», т.е. не учитываются ни структура мембраны, ни уровень физико-химических взаимодействий между материалом мембраны, растворителем и растворенным веществом. Вместе же собранная, эта информация описывает механизм разделения.

В зависимости от движущей силы достижение эффекта разделения обеспечивается либо преимущественным переносом через мембрану растворителя, либо какого-либо растворенного вещества. С точки зрения внутренней структуры все мембраны принципиально можно разделить на две группы – мембраны пористые и мембраны непористые (сплошные или диффузионные). При таком делении принципиальным становится и следующее обстоятельство: в порах мембраны перенос вещества осуществляется конвективным потоком, в сплошном материале мембраны – диффузионным потоком.

Конвективный перенос достаточно правильно описывается уравнением Хагена-Пуазейля:

ε ∙ r²ΔP

Gk= ------ ∙ ----- (2.4)

8η∙τl

где: ε – пористость поверхности мембраны, т.е. отношение площади пор к

площади мембраны;

r– средний радиус пор;

η – вязкость проникающей жидкости;

τ – фактор извилистости пор, который увеличивает длину пути;

l– толщина мембраны;

ΔР –разность давлений по обе стороны мембраны.

Диффузионный перенос описывается уравнением Фика:

ΔC

G_д=D∙ ---- (2.5)

l

где: D– коэффициент диффузии проникающего компонента в материале мембраны.

Диффузию следует рассматривать как статический молекулярный транспорт, происходящий в результате хаотического движения молекул. Рассмотрим схему на рисунке 2.1.

Рис.2.1. Диффузионный поток как результат случайного движения молекул

Из рисунка 2.1 видно, что наблюдаемый перенос возникает, прежде всего, как следствие разности концентраций по обе стороны мембраны. Сразу можно отметить, что повышение давления слева в случае жидкости не дает никакого эффекта (жидкости практически не сжимаются), а в случае газа перенос через мембрану усилится благодаря пропорциональному повышению концентрации.

Общий перенос вещества через мембрану будет складываться из двух потоков:

G=G_k+G_д(2.6)

Рассмотрим вклады этих двух потоков в общий перенос.

Пример 2.1. Толщина мембраны – 100 мкм, средний диаметр пор – 0,1 мкм, извилистость τ – 1, пористость ε = 0,6. Через мембрану проникает вода при перепаде давления 1 бар. Коэффициент диффузии воды в сплошном материале мембраны D = 10^-9 см²/с, вязкость при 20^оС η = 10^-3 Па∙с.

Поток воды конвективный:

ε ∙ r² ΔP 0,6 (0,5∙10^-7)² ∙ 10⁵

G_к = ------- ∙ ---- = --------------------------- = 1,87 10^-4 м/с

8 ∙η∙r l 8 ∙ 10^-3 ∙ 1 ∙ 10^-4

Поток воды диффузионный:

Δc Δµ

G_д = D ∙ ----- ; Δc = ------ ; Δµ = V ∙ΔP V – молярный объем

l RT

V = 1 м³/55,5 ∙ 10³ = 1,8 ∙ 10^-5 м³/моль.

Δµ = V ∙ΔP = 1,8 ∙ 10^-5 ∙ 10⁵ = 1,8 дж/моль;

10^-9 ∙ 1,8 ∙ 10⁴

G_д = ------------------ = 7,4 10^-9 м/с.

8,31 ∙ 293

В этих двух предельных случаях можно утверждать, что перенос в пористых средах осуществляется по конвективному механизму, а в непористых – по диффузионному. В реальных мембранах можно встретиться с промежуточными случаями, когда необходим учет обоих вкладов.