8.3. Обчислення, пов’язані з акціями

Акції – цінні папери, що випускаються акціонерними компаніями або товариствами на необмежений термін. Акція засвідчує внесення її власником (акціонером) частки в акціонерний капітал (статутний фонд) товариства. Акція дає її власникові наступні права:

• на щорічне одержання частини прибутку у вигляді дивідендів,

• на продаж акції на ринку цінних паперів,

• на одержання частини майна у випадку ліквідації товариства,

• на участь у керуванні акціонерним товариством.

Розглянемо тільки ті сторони акцій, що мають значення при розрахунках, пов’язаних з ними.

Дивіденди формують поточний доход власника акції. Якщо акції продаються і купуються, то вони мають ціну. Ціна акції визначається багатьма факторами, деякі з них носять випадковий характер. Акція має номінальну вартість, але звичайно вона не грає особливої ролі.

Акції поділяються на дві великі групи: звичайні і привілейовані. Виплати дивідендів і повернення капіталу при банкрутстві емітента спочатку здійснюються по привілейованих акціях і тільки після цього по звичайних. Недолік привілейованих акцій у тому, що при успішному веденні справ компанією дивіденди на звичайні акції ростуть, а на привілейовані – ні.

Ціна вічної акції

Доход від такої акції одержують тільки у вигляді дивідендів, тому що продаж не передбачений. Тому теоретичну або розрахункову ціну акції Р визначають як дисконтовану до сучасного моменту вічну ренту майбутніх дивідендів по діючій процентній ставці і.

Якщо припустити, що дивіденди постійні, рівні d і виплачуються раз на рік, то d/i є сучасна величина цієї ренти, як і ціна акції P. Якщо виплати дивідендів відбуваються p раз на рік, то дисконтувати треба по ставці .

Розрахункова ціна акції буде дорівнювати, таким чином,

(8.19)

8.4. Обчислення, пов’язані із сертифікатами

Депозитний сертифікат– це документ, що свідчить про вкладення коштів у банк. Розрізняють депозитний сертифікат до запитання, по якому гроші можуть бути вилучені з банку в будь-який час, і строковий депозитний сертифікат, по якому гроші можуть бути вилучені через певний термін.

Банківські сертифікативидаються банками в обмін на розташовувані в них кошти. Ці сертифікати відрізняються від звичайних банківських депозитів тим, що можуть обертатися на вторинному ринку. Там вони оцінюються, виходячи з поточної вартості майбутніх грошових надходжень. Розрахунок їхньої поточної вартості може цікавити тому, що за час дії сертифіката може відбутися зміна поточної процентної ставки.

Приклад. Нехай депозитний сертифікат був випущений на суму 1000 грн., під 12% річних. Отже, при його погашенні через рік його власник одержить 1120 грн. Припустимо, що через півроку ставка зменшилася до 6%. Яка буде ціна сертифіката в цей момент?

Рішення

Для знаходження шуканої величини маємо рівняння

,

звідки одержуємо P = 1087 грн.

Таким чином, ціна Р, нарощена по ставці 6% річних, через півроку повинна збільшитися до 1120.

8.5. Обчислення, пов’язані з форвардними і ф’ючерсними контрактами

Якщо на одному ринку товар коштує дешевше, ніж на іншому, то можна купити товар на першому ринку, продати його на другому й одержати деякий прибуток. Такі операції називаються арбітражними.

Звичайно, таке положення може бути лише тимчасовим, тому що бажаючих проводити такі операції буде багато. Ця операція приведе до підвищення ціни на першому ринку і до її падіння на другому. Різниця цін може залишитися, але вона не зможе компенсувати транспортних і інших витрат по цій операції.

Фінансовий ринок принципово небагато чим відрізняється від звичайних ринків. Хіба що, він більш розвинутий. Арбітражні операції проводяться і на ньому. Відзначимо, що часто арбітражні операції покупки і продажу здійснюються одночасно.

Розглянемо ціноутворення ф’ючерсних і форвардних контрактів з урахуванням можливості арбітражних угод.

Ф’ючерсний контракт– це зобов’язання поставити певну кількість товару або фінансового активу до встановленого терміну в майбутньому по фіксованій у момент укладання угоди ціні.

Форвардний контракт– це нестандартизований ф’ючерсний контракт, що укладається в індивідуальному порядку і не торгується на біржах.

Взагалі обидва види контрактів – це зобов’язання покупки або продажу певної кількості якого-небудь товару на визначену дату в майбутньому, але за ціною, встановленою в момент укладання контракту. Ф’ючерсні контракти відрізняються від форвардних лише тим, що вони знеособлені, є фактично стандартними і торгівля ними ведеться лише на спеціалізованих біржах, у той час як форвардні контракти можуть бути досить індивідуальні (звичайно між банком і його клієнтом). У силу цього термін „ф’ючерс” можна вживати також і стосовно форвардних контрактів.

Розглянемо ціноутворення ф’ючерсів на покупку якогось активу рівно через рік на наступному прикладі.

Приклад.Сучасна ціна активу дорівнює 10000$, а банківська процентна ставка складає 10%. Припустимо, що цей актив приносить чистого доходу теж 10% у рік. Потрібно зробити розрахунки ціни активу.