- •Практичні заняття Дисципліна «Фінанси» 1 курс
- •1. Основні поняття фінансової математики (вищих фінансових обчислень)
- •2. Прості проценти
- •2.1. Нарощення по простій процентній ставці Позичкові проценти
- •Можливі сполучення t I y.
- •2.2. Дисконтування по простій процентній ставці Позичкові проценти
- •Авансові проценти
- •3. Складні проценти
- •3.1. Нарощення по ставці складних процентів Позичкові проценти
- •Авансові проценти.
- •Рішення
- •3.2. Дисконтування по ставці складних процентів Позичкові проценти
- •Авансові проценти
- •4. Фінансові потоки для груп фк і ме
- •4.1. Основні поняття теорії потоків
- •4.2. Визначення нарощеної вартості регулярного грошового потоку з постійними членами (ренти або грошового аннуітета).
- •4.3. Визначення сучасної вартості регулярного грошового потоку з постійними членами (ренти або аннуітета)
- •4.4. Визначення параметрів рент.
- •4.5. Відстрочені ренти.
- •4.6. Еквівалентні ренти.
- •4.7. Поєднання рент.
- •Практичні заняття Дисципліна «Фінанси» 2 курс
- •5. Нарахування процентів в умовах інфляції
- •Прості проценти
- •Складні проценти
- •6. Погашення довгострокової заборгованості
- •6.1. Основні способи погашення заборгованості
- •Параметри погашувального фонду:
- •План погашення боргу
- •6.2. Приклад погашення дострокової заборгованості
- •Параметри погашувального фонду
- •План погашення боргу за допомогою створення погашувального фонду на суму боргу
- •План погашення боргу за допомогою створення погашувального фонду на суму, що підлягає поверненню
- •План погашення боргу рівними частинами від суми боргу
- •План погашення боргу рівними виплатами в рахунок боргу
- •6.3 Конверсія позики
- •7. Основи валютних обчислень
- •7.1. Поняття валютного курсу
- •7.2. Перехресні курси
- •7.3. Курси спот і курси форвард
- •8. Аналіз фінансових інструментів
- •8.1. Відомості про фінансові інструменти
- •8.2. Обчислення, пов’язані з облігаціями
- •Курс і прибутковість облігації без погашення с періодичною виплатою купонних процентів
- •Курс і прибутковість безкупонної облігації з погашенням по номіналу
- •Курс і прибутковість безкупонної облігації з виплатою купонних процентів при погашенні
- •Курс і прибутковість облігації з періодичною виплатою процентів і погашенням
- •Залежність ціни облігації від ставки процента
- •8.3. Обчислення, пов’язані з акціями
- •8.4. Обчислення, пов’язані із сертифікатами
- •8.5. Обчислення, пов’язані з форвардними і ф’ючерсними контрактами
- •Рішення
- •Рішення
Авансові проценти
Дисконтування за формулами (2.7) називається математичним дисконтуванням або обліком. На практиці частіше користуються банківським дисконтуванням або комерційним обліком. При цьому використовується річна дисконтна (авансова) ставка d.
Банківський облік дисконтного цінного папера полягає для власника в достроковій її реалізації, а для банку – у придбанні нижче номіналу і визначенні її вартості на момент дострокової реалізації.
У цьому випадку проценти нараховуються на суму, що підлягає до сплати наприкінці терміну операції. Для виведення формули напишемо співвідношення між дійсною і майбутньою вартостями одиниці грошей :
Використовуючи правило пропорції, одержуємо за одиницю часу:
звідки PV = FV(1-d).
За n періодів або час t:
Звідси природньо виходять формули нарощення грошей по дисконтній ставці:
Приклад для МЕ114. Дата погашення дисконтного векселя 30 червня поточного року. Яка його викупна ціна і дисконт на 12 червня, якщо його номінал 100 тис. грн.? Вексельна процентна ставка – 40 %.
Модуль 2
3. Складні проценти
3.1. Нарощення по ставці складних процентів Позичкові проценти
Розрахунки за правилом складних процентів називають нарахуванням процентів на проценти, а процедуру приєднання нарахованих процентів – їх реінвестуванням або капіталізацією.
При рекурсивних процентах i нарощена сума через n періодів обчислюється за формулою:
а у випадку ставки процентів, що міняється від періоду до періоду,деi, i,…, і – процентні ставки за періоди n1, n2…, nn відповідно.
Приклад 1. Фірма одержала кредит на суму 100 млн. грн. терміном на 5 років на наступних умовах за схемою складних процентів:
у перший рік процентна ставка складає 10.5%;
для другого року передбачена надбавка до ставки в розмірі 1.5%;
для третього року і наступних років – у розмірі 0.75%.
Визначте суму боргу наприкінці терміну позики.
Вираз fn; i =(1+i)n називається мультиплікуючим множником. Його також називають коефіцієнтом або множником нарощення. Зазначення його для різних значень ставки i і числа періодів n табульовані. Мультиплікуючий множник при будь – якій схемі нарахування процентів показує, у скільки разів збільшується початкова сума грошей при заданих процентній ставці і і кількості періодів нарощення процентів n.
Звичайно за процентний період береться один рік. Якщо проценти нараховуються кілька разів у році, а саме m разів, то говорять, що має місце m-кратне нарахування процентів.
У такій ситуації обговорюють не ставку за період, а річну ставку j, на основі якої обчислюють процентну ставку за період: j/m. Ставка j фактично потрібна тільки для того, щоб знати, яке число потрібно розділити на кількість періодів у році, щоб одержати ставку за період.
Базову ставку j називають при цьому номінальною. Подібна схема роботи характерна для банків.
Номінальна ставка не дозволяє зрозуміти, яка ж реальна прибутковість фінансової операції у виді повних річних процентів. У цьому випадку вводиться поняття ефективної ставки і.
Ефективна ставка дорівнює такій одноразовій річній процентній ставці, яка дозволяє одержати той самий результат фінансової операції, що і при нарахуванні процентів кілька разів у році. Інакше кажучи, ефективна ставка показує, скільки процентів за рік нараховано дійсно, якщо вони неодноразово приєднувалися, виходячи з номінальної ставки j.
Виведемо співвідношення між номінальною й ефективною ставками позичкових процентів, виходячи з умови рівності нарощення:
Звідси, здійснюючи найпростіші обчислення, одержуємо формули (3.3) і (3.4), які дозволяють обчислювати ефективну ставку по заданій номінальній і навпаки.
Приклад 2.Є два внески: А і Б. По внеску А проценти нараховуються один раз на рік, виходячи з 120 % річних. По внеску Б проценти нараховуються по півріччях, виходячи з 100% річних. Порівняти прибутковості розміщення коштів.
Нарощена сума при внутрішній капіталізації m разів обчислюється за формулою:
(3.5)
Якщо термін фінансової операції визначений не в роках, а в днях або місяцях, а період нарахування процентів – один рік, то
Якщо період не є рівним року, то, як і раніше, у формулі (3.6) t/y треба замінити на частину періоду l.
Приклад 3.Яка ефективна ставка, якщо номінальна ставка дорівнює 25% при щомісячному нарахуванні процентів?
Якщо загальне число інтервалів нарахування не є цілим числом, то для цілого числа періодів використовується формула складних процентів, а для залишку – або формула складних, або формула простих процентів, однак останнє застосовується частіше. Таким чином, якщо m·n – ціле, а l – частина інтервалу нарахування, то формула (3.5) приймає вид:
при нарахуванні простих процентів на частину періоду і вид:
при нарахуванні складних процентів на частину періоду.
Приклад 4. Інвестор одержав кредит у банку в розмірі 250 млн. грн. з терміном погашення через 2 роки 9 міс. ( 2 роки і 270 днів) під 9.5% річних. Визначити суму погашення при використанні банком складних процентів і змішаного методу нарахування процентів на неповний рік.