- •Практичні заняття Дисципліна «Фінанси» 1 курс
- •1. Основні поняття фінансової математики (вищих фінансових обчислень)
- •2. Прості проценти
- •2.1. Нарощення по простій процентній ставці Позичкові проценти
- •Можливі сполучення t I y.
- •2.2. Дисконтування по простій процентній ставці Позичкові проценти
- •Авансові проценти
- •3. Складні проценти
- •3.1. Нарощення по ставці складних процентів Позичкові проценти
- •Авансові проценти.
- •Рішення
- •3.2. Дисконтування по ставці складних процентів Позичкові проценти
- •Авансові проценти
- •4. Фінансові потоки для груп фк і ме
- •4.1. Основні поняття теорії потоків
- •4.2. Визначення нарощеної вартості регулярного грошового потоку з постійними членами (ренти або грошового аннуітета).
- •4.3. Визначення сучасної вартості регулярного грошового потоку з постійними членами (ренти або аннуітета)
- •4.4. Визначення параметрів рент.
- •4.5. Відстрочені ренти.
- •4.6. Еквівалентні ренти.
- •4.7. Поєднання рент.
- •Практичні заняття Дисципліна «Фінанси» 2 курс
- •5. Нарахування процентів в умовах інфляції
- •Прості проценти
- •Складні проценти
- •6. Погашення довгострокової заборгованості
- •6.1. Основні способи погашення заборгованості
- •Параметри погашувального фонду:
- •План погашення боргу
- •6.2. Приклад погашення дострокової заборгованості
- •Параметри погашувального фонду
- •План погашення боргу за допомогою створення погашувального фонду на суму боргу
- •План погашення боргу за допомогою створення погашувального фонду на суму, що підлягає поверненню
- •План погашення боргу рівними частинами від суми боргу
- •План погашення боргу рівними виплатами в рахунок боргу
- •6.3 Конверсія позики
- •7. Основи валютних обчислень
- •7.1. Поняття валютного курсу
- •7.2. Перехресні курси
- •7.3. Курси спот і курси форвард
- •8. Аналіз фінансових інструментів
- •8.1. Відомості про фінансові інструменти
- •8.2. Обчислення, пов’язані з облігаціями
- •Курс і прибутковість облігації без погашення с періодичною виплатою купонних процентів
- •Курс і прибутковість безкупонної облігації з погашенням по номіналу
- •Курс і прибутковість безкупонної облігації з виплатою купонних процентів при погашенні
- •Курс і прибутковість облігації з періодичною виплатою процентів і погашенням
- •Залежність ціни облігації від ставки процента
- •8.3. Обчислення, пов’язані з акціями
- •8.4. Обчислення, пов’язані із сертифікатами
- •8.5. Обчислення, пов’язані з форвардними і ф’ючерсними контрактами
- •Рішення
- •Рішення
Практичні заняття Дисципліна «Фінанси» 2 курс
Модуль 4
5. Нарахування процентів в умовах інфляції
Якщо в звичайних умовах початкова сума PV при заданій ставці процентів перетворюється в суму FV, то в умовах інфляції вона повинна перетворитися в суму FVa. Таке нарощення потребує іншої процентної ставки, тобто ставкою процентів, яка враховує інфляцію.
Уведемо визначення:
ia ─ ставка позичкового процента, яка враховує інфляцію;
da ─ дисконтна ставка, яка враховує інфляцію;
ja ─ номінальна ставка позичкового складного процента, яка враховує інфляцію,
fа ─ номінальна ставка дисконтного складного процента, яка враховує інфляцію.
Прості проценти
Задамо річний темп інфляції а і просту річну ставку позичкового процента і. Тоді для нарощеної суми FV, що перетворюється в умовах інфляції в суму FVt, можна використовувати формулу (3.1):
FVa=PV( 1 + ia ).
Для даної суми можна записати ще одне співвідношення:
FVa = PV( l + i )( l + a ),
а потім скласти рівняння еквівалентності, дорівнявши множники нарощення, на підставі того, що ia ─ процентова ставка, що враховує інфляцію:
( 1 + ia ) = ( l + i )( l + a ),
з якого випливає, що
іα
= і + α + іα
Це відома формула І.Фішера. У ній сума α + іα є величиною, яку потрібно додати до реальної ставки прибутковості для компенсації інфляційних утрат, і називається інфляційною премією.
Розглянемо тепер різні схеми нарахування процентів з і урахуванням інфляції. При цьому завжди зручно користуватися значенням індексу інфляції за весь розглянутий період.
Для простих процентних ставок одержуємо:
FVa = PV ( 1 + n ia )
У той же час повинна виконуватися рівність
FV. = PV ( 1 + n iа ) ІI .
у результаті якої одержуємо:
(5.7)
Для простих дисконтних ставок аналогічне рівняння еквівалентності буде мати вигляд:
З
(5.8)
Складні проценти
Процентні ставки для складних процентів на відміну від простих будемо позначати ознакою «с». Для складних позичкових процентних ставок :
Sa=(1+ica)n i Sa=(1+ic)Ii ,
(1+ia)n = (1+ic) Ii ,
(5.9)
Якщо нарахування процентів відбувається кілька (m) разів нарік, то
Звідси
(5.10)
де Ja - номінальна ставка складних процентів з урахуванням інфляції.
У такий же спосіб одержуємо дві формули для випадку і складних дисконтних ставок:
(5.11)
(5.12)
Де fa - номінальна ставка облікових процентів в умовах інфляції.
Використовуючи отримані формули, можна знаходити процентну ставку, що компенсує втрати від інфляції, коли задані процентна ставка, що забезпечує бажану прибутковість фінансової операції, і рівень інфляції протягом розглянутого періоду. Наприклад з формули (5.7) можна одержати формулу, що дозволяє визначити реальну прибутковість фінансової операції, коли задано рівень інфляції і проста ставка процентів, що враховує інфляцію:
(5.13)
Приклад 1.Кредит у розмірі 5млн.грн. виданий на 2 роки. Реальна прибутковість операції повинна скласти 20% річних по складній ставці позичкових процентів. Очікуваний рівень інфляції складає.150% урік. Визначити множник нарощення, складну ставку процентів, що враховує інфляцію, і нарощену суму з урахуванням інфляції.
Дано:
PV = 5 млн.
i = 20%
n = 2 роки
α
Ii
= (1+a)n Ii
= (1+1.5)2=6.25
k
= (1+i)n Ii k
= (1+0.2) 2
6.25 = 900 ia
= (1+0.2) √ 6.25 – 1=2=200%, FV
= 5 (1+2)2 =
45 млн. грн.
k-? Ia-?.
FV-?
Приклад 2.Сума в 20 млн. грн. видана на 3 роки, проценти нараховуються наприкінці кожного кварталу по номінальній процентній ставці 80 %. Визначити номінальну процентну ставку і нарощену суму з урахуванням інфляції , якщо очікуваний річний рівень інфляції дорівнює 90%.
Дано:
PV = 20 млн. Ii= (1+a)n,
n = 3 роки I□=(1+0,9)3=6.859
j = 80% Ja=m [(1+j/m)]
Jc-? Jc=[(1+0.8/4)] 4 =1.64 = 164%,
FV-? FV = 2 млн. (1+1.64/4)12=1 млн. 234 тис. грн.