М-КРО-МАКРО. Конспект 2015 - 275с

Рис. 4.5. Крива "дохід-споживання" і крива Енгеля

Крива Енгеля — це графік попиту на один з товарів при незмінних цінах, поданий функцією доходу. Для більшості нормальних товарів крива Енгеля має зростаючий характер із спадними темпами, тобто певний приріст доходу спричиняє менший приріст споживання товару Х. Для неякісного блага крива Енгеля має від'ємний нахил (рис. 4.6).

На рис. 4.4 зображені дві криві Енгеля для блага Х. Перша з них для нормального блага, а друга — для неякісного.

Рис. 4.6. Криві Енгеля: а) для якісного блага; б) для неякісного блага

Криві Енгеля можуть бути побудовані також не для окремих благ, а для певних груп благ (продуктів харчування, одягу, послуг тощо), обсяг споживання яких виміряний у грошах у вигляді витрат індивідуума. Такі криві називають кривими витрат Енгеля. Вони показують залежність витрат індивідуума на ту чи іншу групу благ залежно від рівня його доходу. При цьому граничний рівень усіх витрат фіксується за допомогою променя, проведеного з початку координат під кутом 45о (рис. 4.7).

Рис. 4.7. Крива витрат Енгеля на агреговану групу благ

Якби сталося так, що індивідуум почав витрачати весь свій дохід на придбання лише якоїсь однієї агрегованої групи благ (наприклад, продуктів харчування), то у цьому разі крива витрат Енгеля збігалася б із вказаним променем.

Сформульовані Енгелем залежності увійшли в економічну теорію як закони Енгеля: за умов зростання доходів сімей при незмінних цінах на всі блага частка сімейного бюджету, що витрачається на продукти харчування, має тенденцію до зменшення; частка, що витрачається на одяг і житло, залишається без змін, а частка, що використовується на інші потреби, зростає.

Ці закономірності дослідженні понад 100 років тому, проте їх дія спостерігається й у наш

час.

Автором сучасної інтерпретації кривих Енгеля є Торнквіст. На вертикальній осі відкладається дохід споживача R, на горизонтальній — кількість придбаних благ Q. Із

51

збільшенням доходу споживання вторинних товарів збільшується швидше, ніж споживання товарів першої необхідності. Спочатку споживаються продовольчі товари (1), потім — промислові товари стандартної якості (2) і при найбільшому доході — високоякісні товари і послуги (рис. 4.8). Зауважимо хвилеподібність другої кривої, оскільки після споживання високоякісних товарів і послуг відбувається хвиля підвищення попиту на промислові товари стандартної якості (крива 2).

Рис. 4.8. Криві Торнквіста

Розглянемо окремі приклади кривих "дохід-споживання" і кривих Енгеля. Для товарівзамінників, де P1 < P2, крива "дохід-споживання" збігається з горизонтальною віссю. Функція доходу для товару 1 записується як R = P1Q1. Попит на товар 1 визначається як Q1 = R/P1 і крива Енгеля являє собою пряму лінію. Нахил цієї прямої лінії дорівнюватиме P1 (рис. 4.9).

Рис. 4.9. Крива "дохід-споживання" та крива Енгеля для товарів-замінників

Для товарів-комплементів крива "дохід-споживання" є променем, який виходить з початку координат (рис. 4.10).

52

Рис. 4.10. Крива "дохід-споживання" та крива Енгеля для товарів-комплементів

Бюджетне обмеження споживача для товарів-комплементів записується як R = P1Q1 + P2Q2 = (P1 + P2) Q1, оскільки Q1 = Q2. Попит на товар 1 визначається як Q1 = R/(P1 + P2). Крива Енгеля являє собою пряму з нахилом P1 + P2.

ТЕМА 4. ТЕОРІЯ ПРОДУКТИВНОСТІ РЕСУРСІВ ТА ПОВЕДІНКИ ВИРОБНИКА

1.Виробнича функція. Ізокванта та гранична норма технологічного заміщення

2.Виробництво у довгостроковому періоді. Ефект масштабу виробництва

3. Рівновага виробника. Ізокоста та шлях експансії фірми 4. Виробництво у короткостроковому періоді. Закон спадної віддачі

1. Виробнича функція. Ізокванта та гранична норма технологічного заміщення

Виробництвом називають будь-яку діяльність щодо використання природних ресурсів, включаючи ресурси самої людини, для отримання як матеріальних, так і нематеріальних благ. Економіст включить до виробництва, наприклад, картоплі не тільки її вирощування та збирання, але й переміщення її у просторі (транспортування) або у часі (зберігання). Аналогічно він вважатиме виробництвом надання різноманітних послуг (медичних, освітніх, консалтингових тощо). Узагальнюючи, слід сказати, що теорія матеріального виробництва являє собою процес перетворення (трансформації) виробничих ресурсів у випуск (продукт). Теорія виробництва вивчає насамперед співвідношення між кількістю застосовуваних ресурсів і обсягом виробництва.

Фактори виробництва, або ресурси, — блага, які потрібно придбати фірмі для забезпечення випуску інших благ — готової продукції. Основні види факторів такі: капітал, праця, земля (природні ресурси), підприємницькі здібності, їх ще називають вихідними ресурсами. Власниками факторів є домогосподарства, які продають їх фірмам на ринках відповідних факторів.

Здатність виробництва продукувати блага при відповідних затратах факторів визначається, передусім, технологією, що використовується у ньому. Технологія — це знання про способи сполучення різних факторів виробництва для забезпечення випуску певного блага. У реальних умовах технологія постійно удосконалюється, що приводить до змін у виробничому процесі. Однак для спрощення моделі поведінки виробника припустимо, що технологія не змінюється. Це припущення не змінить мотивів поведінки виробника, але спростить процес пізнання.

Виробництво потребує не тільки ресурсів, але й часу. Заводи не можна збудувати за одну ніч, а збудовані служать протягом десятиліть. Сільськогосподарські виробники не можуть змінити кількості врожаю під час вирощувального сезону.

Щоб пояснити роль часу у виробництві, треба розрізняти три різні часові періоди. Миттєвий період — це проміжок часу, протягом якого всі фактори виробництва залишаються незмінними, тобто виробництво є сталим. Короткостроковий період — час, протягом якого фірма може змінити обсяги використання лише деяких із ресурсів, що забезпечують випуск продукції. Протягом цього періоду змінні фактори, такі як матеріали або праця, можна пристосувати до нових умов. Проте цей період недостатній, щоб змінити усі фактори. Довгостроковий період — це такий проміжок часу, протягом якого можна змінити обсяги використання всіх без винятку факторів виробництва.

Технологічна залежність між структурою затрат ресурсів і максимально можливим випуском продукції описується виробничою функцією. В теорії виробництва традиційно використовується двофакторна виробнича функція вигляду

Q= F (L, K),

53

яка характеризує залежність між обсягом випуску (Q) і кількістю застосованих ресурсів праці (L) та капіталу (K). Це пояснюється не лише зручністю графічного відображення, але й тим, що питомі затрати капіталу в багатьох випадках мало залежать від обсягу випуску, а такий фактор, як виробнича площа, як правило, розглядається разом з капіталом.

Виробнича функція будується для даної технології. Удосконалення технології, що збільшує максимально можливий обсяг випуску продукції при будь-якій комбінації факторів, відображається новою виробничою функцією.

При незмінній технології виробнича функція має певні властивості, що визначають співвідношення між обсягами випуску продукції та кількістю використовуваних ресурсів:

1.Існує межа для збільшення обсягів виробництва, яке може досягатися зростанням затрат одного ресурсу за інших незмінних умов.

2.Існує певна взаємна доповнюваність факторів виробництва, тобто ефективне функціонування кожного з них вимагає наявності певної кількості іншого. Водночас, є можливість замінити деяку кількість одного ресурсу на певну кількість іншого без скорочення обсягів виробництва.

3.Зміни у використанні факторів виробництва еластичніші у довгостроковому періоді, ніж в короткостроковому.

Функціональна залежність може бути представлена у табличній, графічній та аналітичній формах.

Двофакторна виробнича функція, або ізоквантна варіація факторів виробництва,

моделює виробничий процес, в якому змінними є обсяг використання двох факторів виробництва.

У табличній формі вона подається у вигляді так званої виробничої сітки (табл. 7.1).

Таблиця 7.1

ВИРОБНИЧА СІТКА (обсяги виробництва продукції за різних комбінацій виробничих факторів)

Капітал,		Праця, од.
од.	1	2	3	4	5
1	0	0	55	65	75
2	0	0	75	85	90
3	5	5	90	100	105
4	5	5	100	110	115
5	5	0	105	115	120

Кожна клітина таблиці відображає максимальний обсяг випуску, який забезпечується відповідними обсягами факторів. Для побудови двофакторної функції у графічній формі слід вибрати в табл. 7.2 усі комбінації ресурсів, що забезпечують той самий обсяг випуску, і нанести відповідні точки на координатну площину К, L. Якщо з’єднати ці точки, отримаємо лінію незмінного випуску — ізокванту (рис. 7.1).

Ізокванта — це лінія, кожна точка якої відображає такі комбінації ресурсів (праці та капіталу), які дають змогу отримати однаковий обсяг виробництва продукції. Чим більша кількість використовуваних ресурсів, тим більший обсяг виробництва і тим далі від початку координат міститься відповідна ізокванта. Сукупність ізоквант однієї виробничої функції, кожна з яких відповідає певному обсягу випуску продукції, називається картою ізоквант (рис. 7.2).

54

К																													К
5																													5
4																													4
3																													3	Q3 = 105
2																										Q = 75			2	Q2 = 90
1																													1
																														Q1 = 65
																														0 1 2 3 4 5 L
0					1 2 3 4 5 L
	Рис. 7.1. Ізокванта																													Рис. 7.2. Карта ізоквант

Для процесу виробництва ізокванти означають те саме, що й криві байдужості для процесу споживання і характеризуються тими ж якостями: мають від'ємний нахил, опуклі відносно початку координат, не перетинаються між собою; чим далі розміщення ізокванта від початку координат, тим більший випуск. Проте, на відміну від кривих байдужості, де загальне задоволення споживача точно виміряти неможливо, ізокванти показують реальні рівні виробництва: 200 шт., 500 шт., 1000 шт. і т. д.

Для побудови виробничої функції в аналітичній формі слід на основі використання відповідних економічних процедур вибрати конкретний вид функціональної залежності та оцінити параметри вибраної функції.

Розглянемо виробництво продукції фірмою й обчислимо три важливі показники теорії виробництва: загальний, середній та граничний продукт.

Якщо зафіксувати обсяги використання всіх факторів виробництва, окрім одного

(наприклад, праці), тоді загальний продукт змінного фактора виробництва визначається як обсяг продукції, що виробляє фірма при певній кількості L (TPL). Аналогічний показник для капіталу (TPK).

Середній продукт змінного фактора виробництва — це відношення сукупного продукту змінного фактора до обсягу використання цього фактора у виробництві:

APL = TPL / L	APK = TPK / K
Граничний продукт змінного	фактора виробництва — це додатковий продукт,

отриманий в наслідок збільшення затрат цього фактора при сталій величині інших факторів виробництва:

MPL = TPL / L	MPK = TPK / K
Граничний продукт фактора може бути визначений за допомогою часткових похідних
двох змінних:
MPL = ∂Q / ∂L	MPK = ∂Q / ∂K

У довгостроковому періоді обсяги всіх виробничих факторів змінюються. Тому фірма може вибрати таке їх поєднання, що дасть змогу виробляти максимальний обсяг продукції з мінімумом витрат. Різні комбінації факторів виробництва (у межах ізокванти) забезпечують виробництво певної кількості продукції, а це означає, що ці фактори деякою мірою є взаємозамінними. Взаємозамінність виробничих ресурсів у кожній точці ізокванти є різною. Для означення рівня взаємозамінності факторів виробництва використовують граничну норму технологічної заміни (MRTS). Ця величина показує, на скільки одиниць має зменшитися виробниче споживання одного ресурсу в обмін на збільшення кількості споживання іншого ресурсу на одиницю за умови, що обсяг виробництва залишається незмінним. Так, наприклад, гранична норма технологічної заміни праці капіталом визначається за формулою

	MRTSLK		L			Q const ,
			K
	а капіталу працею
	MRTSKL	K			Q const .
		L
					55

Гранична норма технічного заміщення — завжди додатна величина.

Очевидно, що у міру нарощування заміни капіталу працею, її продуктивність зменшується, а капітал стає відносно продуктивнішим. Таким чином, щоб утримувати обсяг продукції на незмінному рівні, фірма може поступитися меншим обсягом капіталу — і тоді ізокванта стане пологішою ( рис. 7.3.).

Рис. 7.3. Гранична норма технічного заміщення

Ізокванта увігнута, і тому MRTSKL при просуванні вздовж неї вниз зменшується. Це свідчить про те, що продуктивність, яку може мати будь-який вхідний фактор, обмежена. Якщо у процес виробництва на місце капіталу додатково ввести значний обсяг праці, то її продуктивність зменшиться. Отже, виробництво вимагає зрівноваженого комплексу обох вхідних ресурсів.

MRTSKL тісно пов'язана з граничною продуктивністю праці MPL і капіталу MPK. Якщо зменшувати кількість капіталу і збільшувати обсяг праці при незмінному рівні виробництва, то додаткове виробництво від зростання обсягу праці дорівнюватиме

MPL ∙ dL. Зменшення виробництва продукції внаслідок скорочення обсягу капіталу є втратою продукції на одиницю зменшення капіталу (граничної капіталовіддачі) і дорівнює MPK∙ dK. Пересуваючись вздовж ізокванти зміна обсягу продукції дорівнює нулю:

MPL ∙ dL + MPK∙ dK 0

звідки

MPL / MPK dK / dL = MRTSKL

Дане рівняння свідчить про те, що у міру просування вздовж ізокванти, за постійної заміни капіталу працею у процесі виробництва, гранична віддача капіталу зростає, а гранична продуктивність праці зменшується. Загальний ефект від цих обох змін виражається в зменшенні граничної норми технічного заміщення.

Спадна гранична норма граничного заміщення працею капіталу властива для абсолютної більшості виробничих процесів, однак існують випадки, де ця залежність дещо інша. Розглянемо деякі з них.

1.Ізокванта, що відображає виробничу функцію Леонтьєва з фіксованими пропорціями використання ресурсів, має вигляд прямого кута, а гранична норма технічного заміщення у цьому випадку дорівнюватиме нулю

2.При повному заміщенні виробничих факторів ізокванта має вигляд прямої лінії з

незмінним кутом нахилу. Тут MRTSKL має однакове значення в усіх точках ізоквантию.

Таким чином, можливості взаємозаміщення факторів виробництва знаходяться в діапазоні від випадку, коли фактори ідеально взаємозамінні (рис. 7.4, а), до виробничої функції із жорстко фіксованою пропорцією їх використання (рис. 7.4, б).

56

K K

A

B

K2

Q2

Q

Q

Q

K1

B

Q1

1

2

3

A

L

0

C

L

0 L1

L2

a

б

Рис. 7.4. Ізокванти для виробничих функцій: а — з ідеальною взаємозамінністю; б — з фіксованою пропорцією факторів виробництва

Лінійна виробнича функція передбачає повне заміщення виробничих ресурсів, отож, даний обсяг продукції може бути отриманий за допомогою або праці, або лише капіталу, або ж з використанням безлічі можливих комбінацій обох ресурсів:

Q = aL + bK a,b >0

Функція з фіксованими пропорціями відома під назвою виробничої функції Леонтьєва:

Q =min ( aL, bK) a,b >0

На рис. 7.5 представлена ламана ізокванта, яка відображає обмежену можливість заміщення ресурсів (лише в точках зламу) і наявності лише декількох методів виробництва.

Рис. 7.5. Ламані ізокванти

Багато вчених і практиків вважають, що ламана ізокванта найбільш реалістично представляє виробничі можливості більшості сучасних виробництв. Однак традиційна економічна теорія, як правило, використовує плавні ізокванти, оскільки їх аналіз не вимагає застосування складних математичних методів. До того ж такі ізокванти можна розглядати як деяку апроксимацію ламаної ізокванти.

Гранична норма технологічного заміщення залежить від тих одиниць, в яких вимірюються обсяги ресурсів. Це є її недоліком. Щоб подолати його, використовують показник еластичності заміщення ( ). Він показує, на скільки відсотків треба змінити відношення між кількостями ресурсів, щоб MRTS змінилася на 1%. Цей показник визначають так:

= [d(K/L)/(K/L)] : [d MRTS/MRTS]

Як випливає з наведеної формули, показник еластичності заміщення не залежить від одиниць вимірювання праці та капіталу, бо і чисельник, і знаменник правої частини подані відносними величинами. Властивості ізоквант та MRTS було розглянуто на прикладі так званих гладких ізоквант, коли фактори виробництва можуть лише частково заміщувати один одного, повне ж заміщення неможливе, тобто існує певна зона субституції (аналогічно до аналізу кривих байдужості та MRS у поведінці споживача).

57

Виробничу функцію для такого роду ізоквант ("гладких") можна записати за допомогою

виробничої функції Кобба — Дугласа:

lnQ = lnA+ a lnK + b lnL

де А, а, b — додатні постійні числа, що характеризують технологію виробництва. Показники а, b степеневої виробничої функції дорівнюють коефіцієнтам еластичності випуску за факторами. Коефіцієнт еластичності випуску за факторами показує, на скільки відсотків зміниться обсяг продукції, якщо використання одного з факторів зміниться на 1%. Еластичність випуску в разі зміни ресурсу праці:

EQL = d ln Q / d ln L = b

Відповідно еластичність випуску продукції в разі зміни капіталу записують так:

EQK = d ln Q / d ln K = a

Таким чином, збільшення на 1 % ресурсу праці веде до збільшення випуску обсягу продукції на b %, а збільшення на 1 % капіталу — до збільшення випуску продукції на а %.

2. Виробництво у довгостроковому періоді. Ефект масштабу виробництва

Головним у плануванні розвитку виробництва фірми на довгостроковий період є визначення зростання обсягу продукції, пов'язаного із збільшенням кількості усіх ресурсів. Адже при збереженні незмінної технічної бази розширити виробництво можна лише таким чином. При цьому відбувається збільшення масштабів виробництва, а для його аналізу використовується поняття ефект масштабу. В короткостроковому періоді можна збільшити обсяг застосування тільки змінного ресурсу. В цьому разі маємо зміни пропорцій, в яких застосовуються виробничі ресурси. Розширення виробництва в короткостроковому періоді досліджується за допомогою поняття спадної віддачі (чи спадної продуктивності) змінного ресурсу. Можливе також розширення виробництва за рахунок зміни його технічної бази, тобто науково-технічного прогресу.

При виборі ефективного методу виробництва збільшення випуску можливе за рахунок пропорційного зростання всіх виробничих ресурсів. Це і є зміни масштабу виробництва.

Нехай початкове співвідношення між випуском і застосовуваними ресурсами описується виробничою функцією:

Q0 = F (K, L)

Якщо збільшити обсяги застосування ресурсів (масштаб виробництва) в k разів, то новий обсяг випуску становитиме:

Q1 = F ( nK, nL)

У результаті отримаємо:

-зростаючий ефект масштабу, коли випуск зросте також в n разів (Q1 > nQ0);

-постійний ефект масштабу, коли випуск збільшиться також в n разів (Q1 = nQ0);

-спадний ефект масштабу, коли випуск зросте менше ніж в n разів (Q1 < n Q0). Ефект масштабу можна зобразити графічно (рис. 7.8).

58

Рис. 7.8. Ефект масштабу

На відрізку AB лінії розвитку фірми проявляється зростаючий ефект масштабу: кількість ресурсів зростає удвічі, а обсяг виробництва більше ніж удвічі. Розширення виробництва від B до C характеризується постійним ефектом масштабу, а далі — спадним ефектом масштабу.

Слід розглянути ще одну характеристику виробничої функції — однорідність. Виробнича функція є однорідною, якщо при збільшенні кількості всіх виробничих ресурсів у n разів випуск зросте у n разів, отже

Q (nL, nK) = ntQ0 (L, K)

Показник t характеризує ступінь однорідності функції. Якщо ж ця рівність для даної виробничої функції не дотримується, така виробнича функція має назву неоднорідної.

Ступінь однорідності може використовуватися для характеристики типу ефекту масштабу, якщо:

t > 1 — зростаючий ефект масштабу; t = 1 — постійний ефект масштабу;

t < 1 — спадний ефект масштабу.

59

Рис. 7.9. Віддача від масштабу: а — постійна ; б — зростаюча ; в — спадна

Слід зазначити, що з ефектом масштабу пов'язана зміна розміру середнього продукту капіталу і праці: при зростаючому ефекті він зростає, при постійному не змінюється, а при спадному зменшується.

Зростаючий ефект масштабу (ефект масового виробництва) пов'язаний з дією таких основних чинників.

1.Спеціалізація праці. При збільшенні розмірів підприємства підвищується рівень спеціалізації праці, що використовується. Адже на більших підприємствах є можливість поглиблювати внутрішню спеціалізацію, що сприяє підвищенню продуктивності праці та зменшенню затрат ресурсів.

2.Поліпшення управління. Більші масштаби виробництва дадуть змогу краще використовувати працю управлінців завдяки поглибленню її спеціалізації. Наприклад, на невеличкому підприємстві спеціаліст з проблем збуту може бути змушений виконувати інші функції. Розширення ж масштабу виробництва означатиме, що спеціаліст з маркетингу зможе повністю зосередитися на контролюванні збуту та розподілу продукції. В результаті — ефективність виробництва буде підвищуватися.

3.Ефективне використання капіталу. Невеликі фірми часто нездатні використовувати найбільш ефективне з технологічної точки зору виробниче обладнання. Машини для виробництва багатьох видів продукції можна придбати лише великими і дорогими комплексами. Водночас їх ефективне використання вимагає великих обсягів виробництва. Отже, лише великі фірми можуть дозволити собі придбання та ефективну експлуатацію кращого обладнання.

4.Виробництво побічних продуктів. Великомасштабне виробництво має більші можливості для випуску побічної продукції, ніж невелика фірма. М'ясокомбінат, наприклад, виробляє лікарські препарати, кормові добавки, добрива та інші продукти з тих відходів, які невеликі підприємства просто викидають.

Постійний ефект масштабу спостерігається у тих галузях, де ресурси однорідні (з технічної точки зору) і їх кількість можна змінювати пропорційно. Тому збільшення виробництва там можна досягнути шляхом кратного зростання обсягу застосування всіх ресурсів.

Спадний ефект масштабу, як правило, пов'язаний з обмеженими можливостями управління великим виробництвом. Концентрація управління (на незмінній технічній основі) понад певну межу приводить до порушення координації потоків «випуск-ресурси»; розмір середнього продукту зменшується. Причини цього негативного явища криються, насамперед, у значній інерції великих систем і втраті ними гнучкості, особливо необхідної при зміні ринкових умов. Крім того, занадто великі розміри створюють громіздку, надміру бюрократичну систему управління, що призводить до зниження ефективності управлінських рішень.

При аналізі розширення виробництва в довгостроковому періоді однієї і тієї самої фірми, як правило, проявляються всі три види ефекту масштабу: спочатку зростаючий, потім

60