3. КОНТРОЛЬ ЗНАНИЙ

3.1.Контрольные вопросы

1.Методы и задачи линейного программирования.

2.Графический метод решения задач линейного программирования.

3.Симплекс-метод решения задач линейного программирования.

4.Двойственность в линейном программировании.

5.Транспортная задача. Метод потенциалов решения транспортных задач.

6.Задача о назначениях. Алгоритм решения задачи о назначениях.

7.Динамическое программирование. Методы и задачи динамического программирования.

8.Гамильтоновы графы. Реккурентные соотношения Белмана.

9.Эйлеровы графы.

10.Сетевые модели. Метод сетевого планирования.

11.Основные понятия и задачи теории игр. Классификация игр.

12.Графическое решение игр. Решение игр в чистых стратегиях.

13.Матричные игры и методы их решения. Решение игр в смешанных стра-

тегиях.

14.Кооперативные игры и методы их решения.

15.Связь между проблемами теории игр и микроэкономики.

16.Игры с «природой».

17.Формулировказадачиихарактеристики системы массовогообслуживания.

18.Некоторые модели управления запасами.

19.Функция полезности и ее свойства

20.Кривые безразличия, их свойства.

21.Функция спроса, ее свойства.

22.Паутинообразная модель рынка.

23.Задача потребительского выбора.

24.Многокритериальные задачи оптимизации в экономике.

25.«Золотое правило» экономики.

26.Производственные функции.

27.Модель общего экономического равновесия.

28.Статистическая модель межотраслевого баланса.

29.Общие модели развития экономики. Модель Солоу. Модель Харрода-

Домара.

3.2.Программированные задания с вариантами

Задание 1

Решить задачу линейного программирования симплекс-методом. Вариант 1:

f (x) =17x1 −5x2 + x3 + x4 −8x5 → max

3x1 − x2 − x3 + 4x4 +7x5 ≤11x1 −5x2 −5x3 + x4 +2x5 ≥ −8x1 + x2 + x3 +3x4 − x5 = 4

x ≥ 0; x4 ≥ 0

91

Вариант 2:
f (x) = 4x1		−6x2 −2x3 +3x4 + x5 →min
x	+2x −3x		+ x	−3x	≥ −5
1	2	3	4	5	≥1
2x1 +3x2 + x3			+ x4	+2x5
		−x4 −x5 ≤3
−2x1 −x2

Вариант 3:

f (x) = 4x1 + x2 + x3 + 2x4 + x5 → max

4x1 + x2 − x3 − x4 + x5 ≥ 9x1 + x2 − x3 + x4 +6x5 =10− x1 −3x2 +5x3 ≤1

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0; x4 ≥ 0

Вариант 4:

f (x) =17x1 −5x2 + x3 + x4 −8x5 → min

− x1 + x2 − x4 = 5

2x1 + x2 −2x3 + 2x4 ≤ 7

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0; x4 ≥ 0

Вариант 5:

f (x) =11x1 + 44x2 → min

3x1 +5x2 ≥18

x1 +9x2 ≥ 302x1 +7x2 ≥ 27

x ≥ 0; x2 ≥ 0

Вариант 6:

f (x) = 7x1 + x3 −44 → max

x1 − x2 + 2x3 − x4 ≤ 62x1 + x2 − x3 ≤ −1

x1 + x2 + x3 +3x4 − x5 = 4

x1, x2, x3; x4 ≥ 0

Вариант 7:

f (x) = 4x1 +5x2 + 2x3 + x4 + 2x5 → min

−3x1 +5x2 + 4x3 + 2x4 + 2x5 =1−4x1 −6x2 − x3 + x4 +3x5 = −1

x1, x2, x3, x4, x5 ≥ 0

92

Вариант 8:

f (x) = 6x1 +3x2 − x3 −2x4 → max

3x1 + 2x2 + x3 + 4x4 ≤ 02x1 + 2x2 − x3 − x4 =1x2, x3, x4 ≥ 0

Вариант 9:

f (x) = −x1 − x3 − x5 → min

x1 + 2x2 +3x3 − x4 − x5 ≤ 6x1 − x2 −2x3 + x4 + x5 ≤ 5

x1, x2, x3; x4 ≥ 0

Вариант 10:

f (x) = −5x1 −7x2 −13x3 → max

2x1 + x2 + 4x3 ≥ 22x1 + x2 + x3 = 9x1 + 2x2 + 2x3 ≤18

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0

Задание 2

Имеется 3 пункта (А1, А2, А3), производства и 4 пункта (В1, В2, В3, В4), его потребления. На пункте Аj (j = 1…3) находится аj условных единиц товара. В пункте Вi (i = 1…4) требуется bi (i = 1…4) условных единиц товара. Стоимость перевозок между производителями и потребителями (в условных ден. ед.) задается матрицей D. Найти план перевозок, при котором затраты на перевозки были бы минимальны.

Вариант 1:						Вариант 2:
а1	= 100, а2 = 170, а3 = 180					а1	= 100, а2 = 200, а3 = 150
b1	= 70, b2 = 180, b3 = 150,b4 = 50					b1	= 90, b2 = 70, b3 = 160,b4 = 130
	7 5 2 3						10 5 7 7
								9 6 8 4
D = 5 8 10 2						D =
	10 5 8 12							11 5 7 13
Вариант 3:						Вариант 4:
а1	= 200, а2 = 350, а3 = 250					а1	= 250, а2 = 200, а3 = 150
b1	= 130, b2 = 100, b3 = 300, b4 = 270					b1	= 100, b2 = 170, b3 = 160,b4 = 170
	13	8	10	9				6	12	15	4
D = 12 9 11 5						D = 12 11 5 3
		7	10	14				9	17	14	10
	14

93

Вариант 5:							Вариант 6:
а1 = 150, а2 = 250, а3 = 200							а1 = 100, а2 = 100, а3 = 150
b1 = 100, b2 = 180, b3 = 160, b4 = 160							b1 = 60, b2 = 50, b3 = 80, b4 = 160
	6 12 15 4						10 1 5 8
								9 8 11 7
D = 12 11 5 3							D =
	9 17 14 10							9 6 3 8
Вариант 7:							Вариант 8:
а1 = 100, а2 = 150, а3 = 125							а1 = 200, а2 = 250, а3 = 100
b1 = 105, b2 = 75, b3 = 50, b4 = 145							b1 = 120, b2 = 120, b3 = 100, b4 = 210
10		5	6 6				10		15	16	20
								21 10 9 7
D = 12 7 8 6							D =
	11 6 7 10						12 15 16 21
Вариант 9:							Вариант 10:
а1 = 300, а2 = 450, а3 = 400							а1 = 200, а2 = 350, а3 = 400
b1 = 310, b2 = 250, b3 =150, b4 = 440							b1 = 150, b2 = 350, b3 = 300, b4 = 150
	20	10	12	12				8	6	3	2
	25	13	14	10				9	15	20	3
D =							D =
	24	10	13	22					7	15
							10				20

Задание 3

Для охраны автостоянки в течение 4-х месяцев требуется соответственно m1, m2, m3, m4 человек, причем перед началом работы фактически имеется m0 человек. Администрация планирует в конце каждого месяца, кроме последнего, а также в начале работы корректировать число охранников на величину хk, x4 = 0. На прием одного работника необходимо затратить «а» у.е., а на увольнение − «в» у.е. Расходы на содержание избыточного работника составляют «с» у.е., а в случае нехватки персонала приходится нести затраты в размере «d» у.е. за каждое вакантное место. Требуется найти оптимальное значение хk, изменения численности работников, при которых суммарные издержки будут минимальными.

№ варианта	m0	m1	m2	m3	m4	а	в	с	d
1	1	2	3	5	2	8	5	10	12
2	2	3	2	4	3	9	6	6	8
3	2	3	4	2	5	10	8	7	10
4	1	2	3	1	3	7	5	6	8
5	3	2	4	5	3	10	9	5	7
6	1	3	2	4	2	7	6	9	11
7	2	1	2	4	6	9	7	6	9
8	3	2	3	1	3	8	7	10	12
9	2	3	5	4	2	10	8	7	10
10	2	1	4	2	4	9	8	6	8

94

Задание 4

Найти решение матричной игры (любым методом).

Вариант 1:
−2			4	6	2
	8		8 10		−4
	−4		3	1	2
	6	−1		9	−5
Вариант 3:
	0,2	0,7		0,4
	0,6	0,3		0,5
Вариант 5:
	2	7	4	9
	6	10	8	7
	3	11	12	5
Вариант 7:
	1	6	3	8
	5	9	7	6
	2	10	11	4
Вариант 9:
	0,1		0,6	0,3
	0,55		0,25 0,4

0

7

−85

Вариант 2:
	0	6	8	5	2
	10	10	12	−2	9
	−2	5	3	4
					−3
	8	1	11	−3	10

Вариант 4:

0,3 0,75 0,550,7 0,4 0,65

Вариант 6:
14		−1	2	8
	3	5	−6	4
		2	−2	−7
10
Вариант 8:
	7	6	3	9		1
		−1	10	13		11
11
	6	5	−2	4		−1
	2	−2	11	12		9
Вариант 10:
	0,35	0,8	0,55
	0,75	0,5	0,65

95