4.3. Способы оценки влияния факторов в детерминированном факторном анализе

В общем виде детерминированную модель можно предста­вить в виде функции нескольких переменных:

.

Задача детерминированного факторного анализа заключается в определении или количественной оценке влияния каждого фактора на результативный показатель.

4.2.1. Способ цепных подстановок. Заключается в определении ряда промежуточных значений результативного (обобщающего) показателя путем последовательной замены базисных значений факторов на отчетные. Разность промежуточных значений равна изменению результативного показателя за счет заменяемого фактора. В общем виде способ цепных подстановок имеет вид:

у⁰= а⁰ * b⁰ * c⁰,

у^* = а¹ * b⁰ * c⁰,

у^* = а¹ * b¹ * c⁰,

у¹ = а¹ * b¹ * c¹,

где «нулевые» значения (индекс 0) – базисные или плановые;

«единичные» значения (индекс 1) - отчетные или фактические;

y^* - промежуточное значение результата.

Общее изменение результата ∆y = у¹ – у⁰ складывается из суммы изменений результирующего показателя за счет измене­ния каждого фактора при фиксированных остальных факторах, т.е. ∆y = ∑∆у (а, b, с) .

Число расчетов результативного показателя на единицу больше числа измеряемых факторов.

Преимущества данного способа:

- универсальность применения (применяется в анализе любых типов моделей),

- достаточная простота применения.

Недостаток - в зави­симости от выбранного порядка замены факторов результаты факторного разложения имеют разные значения.

Правила, определяющие последовательность подстановки:

- при наличии в факторной модели количественных и качественных показателей в первую очередь производится подстановка количественных факторов;

- если модель представлена несколькими количественными или качественными показателями, последовательность подстановки определяется путем логического анализа.

Пример: провести анализ влияния количества работников и их выработки на объем выпуска продукции. Зависимость объема выпуска продукции от среднегодовой численности персонала и выработки описывается двухфактор­ной моделью:

ВП = Ч * В

Таблица 4.1

Показатели, определяющие объем выпуска продукции

Показатель	Базисный период (0)	Отчетный период (1)	Отклонение
Объем выпуска продукции (ВП),тыс. руб.	4800	5920	+ 1120
Среднесписочная численность персонала (Ч),чел.	15,0	16,0	+ 1
Выработка на одного работника (В), тыс. руб.	320	370	+ 50

Численная реализация алгоритма расчета (по данным табл. 4.1) представляет собой третий этап факторного анализа:

1. ВП⁰ = Ч⁰ * В⁰ = 15 * 320 = 4800 тыс. руб. - базисная ве­личина;

2. ВП^* = Ч¹ * В⁰ = 16 * 320 = 5120 тыс. руб. – промежуточное (условное) значение;

3. ВП¹ = Ч¹ * В¹ = 16 * 370 = 5920 тыс. руб.- отчетная (фак­тическая) величина.

Изменение объема выпуска продукции из-за измене­ния численности персонала составит:

∆ ВП(Ч) = 5120 - 4800 = + 320 тыс. руб.

Изменения объема выпуска продукции из-за роста вы­работки:

∆ ВП(В) = 5920 - 5120 = + 800 тыс. руб.

Совокупное влияние факторов равно сумме влияний:

∆ВП= ВП(Ч) + ∆ВП(В) = 320 + 800 = 1120 тыс. руб.

Алгебраическая сумма влияния факторов должна быть равна приросту результативного показателя. Отсутствие такого равен­ства свидетельствует о допущенных ошибках в расчетах. Резуль­таты расчетов оформляются таблицей (таблица 4.2). Это особенно важно, если модель многофакторная, а также в том случае, если изучается влияние факторов второго, третьего и т.д. порядков.

Таблица 4.2

Фактор	Размер влияния, тыс. руб.	Удельный вес влияния, %
Среднесписочная численность персонала	320	28,6
Выработка	800	71,4
Итого	1120	100

Удельный вес влияния каждого фактора рассчитывается как отношение влияния каждого фактора к совокупному отклонению.

По проведенному расчету можно сделать вывод (реализация четвертого этапа факторного анализа): выпуск продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным возрос на 1120 тыс. руб., в том числе за счет увеличения среднесписочной численности персонала - на 320 тыс. руб., за счет роста выработки - на 800 тыс. руб. Прирост объема выпуска продукции на 71,4% обеспечен ростом качественного показателя - производительности труда и на 28,6% - дополнительным привлечением работников. Таким образом, прирост выпуска продукции объясняется в основном факторами интенсивного развития.

Количество расчетов может быть несколько сокращено, если использовать модификацию способа цепной подстановки способ разниц.

4.2.2. Способ абсолютных разниц. Алгоритм решения двухфакторной мультипликативной модели методом цепной подстановки описывается следующим образом:

1) у⁰ = а⁰ * b⁰,

2) у^* = а¹ * b⁰,

3) у¹ = а¹ * b¹,

1) и 2) → ∆y (а) = у^* – у⁰= (а¹ – а⁰)* b⁰ = ∆а* b⁰

2) и 3) →∆y (b) = у¹ – у^* = (b ¹ – b⁰)* а¹ = ∆ b*а¹

Следовательно, изменение результативного показателя за счет каждого фактора способом разниц определяется как произведение отклонения изучаемого фактора на базисное или отчетное значение другого (других) факторов в зависимости от выбранной последовательности подстановки.

Пример:

1. ∆N(Ч) = ∆Ч * В⁰= 1 * 320 = + 320 тыс. руб.

2. ∆N(B) = ∆В * Ч¹ = 50 * 16 = + 800 тыс. руб.

Итого: + 1120 тыс. руб.

Как выше отмечено, изменение последовательности подстановки дает другие результаты расчетов. Если в нашем примере вначале рассчитывать влияние выработки, затем влияние численности персонала, то изменение объема выпуска продукции за счет каждого фактора составит:

∆N(В) = ∆В * Ч⁰= +50 * 15 = 750 тыс. руб.

∆N(Ч) = ∆Ч * В¹ = +1 * 370 = 370 тыс. руб.

Итого: 1120 тыс. руб.

Изменение последовательности подстановки выявляет разницу в расчетах, называемую неразложимым остатком, который в данном случае составит 50 тыс. руб.

Для распределения между факторами неразложимого остатка, который при способе цепной подстановки прибавляется к размеру влияния качественного фактора, используют следующие приемы: простое прибавление неразложимого остатка и прием взвешенных конечных разностей.

Прием простого прибавления неразложимого остатка предполагает деление неразложимого остатка на 2 и прибавление результата к величине влияния качественного и количественного факторов.

Формулы определения влияния факторов принимают вид:

Остаточный член в линейном разложении функции y = a * b равен ∆a * ∆b.

Но данный способ расчета неприменим при количестве факторов больше двух. В случае большего количества факторов в факторной модели применяется прием взвешенных конечных разностей. Суть его: величина влияния каждого фактора опреде­ляется по всем возможным подстановкам, затем результат сум­мируется и от полученной суммы берется средняя величина.

∆N¹ (Ч) = +1 * 370 = 370 тыс. руб.

∆N² (Ч) = +1 * 320 = + 320 тыс. руб.

→ ∆Nср = (370+320)/2 = 345 тыс. руб.

∆N¹ (В) = +50 * 15 = 750 тыс. руб.

∆N² (B) = +50 * 16 = + 800 тыс. руб.

→∆Nср = (750+800)/2 = 775 тыс. руб.

Итого: 1120 тыс. руб.

Рассмотренный способ применим для детерминированных моделей с любым количеством факторов, но он весьма трудо­емок, и затраты на его реализацию несопоставимы с выгодами, получаемыми в результате применения.

Пропорциональное распределение остатка по факторам дос­тигается с помощью логарифмического метода.