36. Інтерполяція та екстраполяція на основі часових (динамічних) рядів.

Зробити прогноз явища у означає обчислити значення ознаки Y на той майбутній період часу t, який нас цікавить. Очевидно, що будь-який прогноз може бути тільки наближеним і може вважатись реальним тільки за умови збереження у майбутньому тенденції розвитку явища та її характеру. Метод прогнозування на періоди за межами ряду динаміки (на майбутнє або за минулі періоди часу) називають екстраполяцією. Екстраполяцією в статистиці називають знаходження невідомих рівнів наприкінці або на початку динамічного ряду. Цей прийом полягає в тому, що за знайденими математичними рівняннями передбачають попередній або майбутній розвиток явищ. Метод прогнозування на періоди пропущених періодів часу в середині ряду динаміки називають інтерполяцією. Інтерполяцією в статистиці називають знаходження показника в середині ряду динаміки, на якого немає даних. Інтерполяція ґрунтується на припущенні, що за певними даними можна визначити характер розвитку явища в цілому.

Точковий прогноз здійснюється за допомогою екстраполяції трендової моделі, тобто прогнозоване значення явища обчислюється за встановленою формулою. При цьому слід мати на увазі той факт, що рівняння трендової кривої побудоване з використанням умовних періодів, а тому для визначення точкового прогнозу вводиться наступний період. Наприклад, якщо динамічний ряд містить шість періодів, то точкова оцінка розраховується для наступного, сьомого періоду (див. табл. 4.7.1); якщо динамічний ряд містить сім періодів, то точкова оцінка розраховується для наступного (умовного) четвертого періоду (див. табл. 4.7.2).

Інтервальний прогноз являє собою інтервал значень ознаки у, який із заданою ймовірністю покриває (або має покривати) справжнє значення:

 

де у_t – точковий прогноз;

 – довірче число, яке  обирається з таблиць розподілу  Стьюдента (якщо кількість рівнів динамічного ряду менше 30) або з таблиць нормального розподілу (якщо кількість рівнів динамічного ряду більша за 30);

 – залишкове середнє квадратичне  відхилення.

Залишкове середнє квадратичне  відхилення розраховується за формулою: ,    

де Y – фактичні рівні досліджуваного динамічного ряду;

Y_t – теоретичні значення трендової моделі у відповідні періоди;

n – кількість рівнів динамічного ряду;

m – число параметрів трендової моделі (для лінійної моделі m = 2).

Такий інтервал називають довірчим інтервалом, а відповідну ймовірність – довірчою ймовірністю.

На  відміну від точкового інтервальний прогноз може розроблятися лише на наступний період.

37. Сезонні коливання, методи їх вимірювання.

Сезонним коливанням називають більш-менш стійкі внутрішньо-річні коливання в рядах динаміки, зумовлені специфічними умовами виробництва чи споживання певного виду продукції.

Для дослідження внутрішньорічних коливань можна використовувати різні методи (простої середньої, Персонса, ковзної середньої, аналітичного згладжування, рядів Фур'є), які дають змогу оцінити сезонність з різною точністю, надійністю та трудомісткістю.

Аналіз сезонності розглянемо на прикладах  реалізації товарів культурно-побутового призначення за допомогою різних методів, з поступовим переходом  від простих способів дослідження  до складніших.

Сезонні коливання характеризуються спеціальним показником, який називають  індексом сезонності І_s В сукупності ці індекси утворюють сезонну хвилю.

Індекс сезонності — це процентне відношення однойменних місячних (квартальних) фактичних рівнів рядів динаміки до їх середньорічних або вирівняних рівнів.

Уявлення  про зміну попиту населення на товари культурно-побутового призначення в окремі періоди року дають графіки, наприклад, поквартальної реалізації побутових холодильників торговими підприємствами споживчої кооперації області за деякі роки (рис. 10.6).

□ Індекс сезонності (сезонну хвилю) реалізації цих товарів розрахуємо за методом простих середніх

де — середні місячні або квартальні рівні; — загальна середня (місячна або квартальна).