4. Розв’яжіть транспортну задачу. |
a = (10, |
20, |
40) b = (20, 20, 50) |
|
5 |
4 |
5 |
|
|
2 |
3 |
2 |
|
C = |
|
|
1 |
5 |
2 |
|
|
|
Індивідуальне завдання №2
5. Розв’яжіть задачі цілочислового ЛП методом відтинання і методом гілок і меж.
F = 2x1 + x2 → max
x1 + x2 ≤10x1 −3x2 ≤ 3x1, x2 ≥ 0
x1, x2 – цілі числа
5. Розв'язати задачу дробово-лінійного програмування графічно та симплекс-методом:
F = |
|
3x1 −2x2 |
|
→ max, |
|
|
|
|
x |
+2x |
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
за умов |
|
|
|
|
|
2x1 + 42 ≤16, |
− |
4x |
+ 2x |
2 |
≤ |
8, |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
x +3x |
2 |
≥ |
9, |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x1, x2 ≥ 0. |
|
|
|
|
6. Використовуючи графічний метод, знайти найбільше (найменше) значення функції:
F = x1 x2 → max
за умов:
x1 + x2 ≥ 2,x1 + x2 ≤ 6,2x1 + x2 ≤10.
7.За методом Лагранжа знайти точку умовного екстремуму:
F =8x1 +2x12 +4x1x2 + x22
за умов 6x1 +2x2 = 6,
x1 +8x2 =16.
Варіант № 11
Індивідуальне завдання №1
1. Скласти економіко-математичну модель ЗЛП. Відомо, що відгодівля худоби економічно вигідна, якщо кожна тварина отримує на день щонайменше 6 одиниць споживчої речовини А, 12 одиниць речовини В і 4 одиниці речовини С. Для відгодівлі худоби використовують два види кормів. Споживчу цінність 1 кг кожного виду корму наведено в таблиці.
|
|
Споживча цінність 1 кг споживчої |
Вид корму |
|
|
|
речовини |
С |
|
|
А |
|
В |
І |
2 |
|
2 |
|
0 |
ІІ |
1 |
|
4 |
|
4 |
Вартість 1 кг корму І становить 1,50 грн., корму II – 1,60 грн. Скільки необхідно використовувати кожного виду корму, щоб витрати були
|
найменшими? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Розв’яжіть графічним методом ЗЛП: |
2.2. F = 2x1 + 4x2 + 15→(extr) |
|
2.1. F = -3x1 - 2x2→(extr) |
|
|
x1 + x2 ≥10, |
|
2x1 + x2 ≥ 2, |
|
|
x1 −2x2 ≥ 0, |
− x1 + x2 ≥ 0, |
|
за умов |
4x +5x |
|
≤ 43, |
за умов |
2x |
+ x |
|
≤8, |
|
|
2 |
|
2 |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
x |
, x |
2 |
≥ 0. |
|
x |
, x |
2 |
≥ 0. |
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
3. У наведеній далі задачі виконати такі дії:
3.1.записати математичні моделі прямої та двоїстої задач; 3.2.симплекс-методом визначити оптимальні плани прямої та двоїстої
задач, подати їх економічний аналіз; 3.3.визначити статус ресурсів, що використовуються для виробництва
продукції, та рентабельність кожного виду продукції; 3.4.обчислити інтервали стійкості двоїстих оцінок стосовно зміни
запасів дефіцитних ресурсів; 3.5.розрахувати інтервали можливих змін ціни одиниці рентабельної
продукції.
Підприємство виготовляє продукцію А, В і С, для чого використовує три види ресурсів 1, 2, 3. Норма витрат усіх ресурсів на одиницю продукції та обсяги ресурсів на підприємстві наведено в таблиці. Визначити план виробництва продукції, що забезпечує підприємству найбільший дохід.
Ресурс |
Норма витрат на одиницю продукції за |
Запас |
|
видами |
|
ресурсу |
|
А |
В |
С |
|
|
1 |
4 |
2 |
1 |
180 |
2 |
3 |
1 |
3 |
210 |
3 |
1 |
2 |
5 |
244 |
Ціна одиниці продукції (ум.од.) |
10 |
14 |
12 |
|
4. |
|
Розв’яжіть транспортну задачу. |
a = (5, 3, 8) |
b = (4, 2, 6) |
|
|
4 |
2 |
4 |
|
|
C = |
|
3 |
3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
Індивідуальне завдання №2
6.Розв’яжіть задачі цілочислового ЛП методом відтинання і методом гілок і меж.
F = x1 + 2x2 → max
x1 + x2 ≤10−3x1 + x2 ≤ 3x1, x2 ≥ 0
x1, x2 – цілі числа
7. Розв'язати задачу дробово-лінійного програмування:
F= −5x1 + 4x2 → max,
−2x1 −3x2
за умов
2x1 − 4x2 ≤12, |
|
− x + 2x |
2 |
≤8, |
|
1 |
|
|
|
|
x + x |
2 |
≥10, |
|
1 |
|
|
|
|
x1, x2 ≥ 0. |
|
8.Використовуючи графічний метод, знайти найбільше (найменше) значення функції:
F = x1 x2 → min
за умов:
|
2 |
|
2 |
≥ 0, |
x1 |
+ 2x1 + 2x2 − 2x2 −14 |
|
|
|
2x1 + x2 ≤10, |
|
|
|
|
x1 , x2 ≥1. |
|
|
9. |
|
|
За методом Лагранжа знайти точку умовного екстремуму: |
F = x2 |
+ 2x2 |
+ x |
3 |
|
1 |
|
2 |
|
|
|
за умов |
|
|
x +3x |
2 |
+ 2x |
3 |
= 6, |
|
1 |
|
|
|
|
x2 + x3 = 4. |
|
Варіант № 12
Індивідуальне завдання №1
1. Скласти економіко-математичну модель ЗЛП. Для відгодівлі худоби використовують два види кормів. У кожному кілограмі корму І міститься 5 одиниць споживчої речовини А і 2,5 одиниці споживчої речовини В, а у кожному кілограмі корму II — по 3 одиниці споживчих речовин А і В. Встановлено, що відгодовувати тварин вигідно лише тоді, коли їх денний раціон становитиме щонайменше 30 одиниць споживчої речовини А і 22,5 одиниці споживчої речовини В. Відомо, що вартість (споживча цінність 1 кг) кожного виду корму — 1 грн. Визначити, скільки корму кожного виду треба використовувати щоденно, щоб витрати були найменшими за зазначених умов відгодовування?
2. Розв’яжіть графічним методом ЗЛП:
2.1. F = -3x1 - 2x2 - 8→(extr) |
2.2. F= 4x1 + 3x2 + 20→(extr) |
за умов |
за умов |
|
− x1 + x2 ≤ 3, |
|
4x1 + x2 ≥ 8, |
|
3x1 |
− x2 ≤ 0, |
|
|
|
|
|
|
|
7x1 +10x2 ≤ 70, |
|
x |
+ x |
2 |
≤ 6, |
|
x |
− x |
2 |
≤1, |
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
0 |
≤ x |
≤ 4, |
x |
2 |
≥ 0. |
|
x |
, x |
2 |
≥ 0. |
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
3. У наведеній |
задачі виконати такі дії: |
|
|
|
|
|
|
3.1.записати математичні моделі прямої та двоїстої задач; 3.2.симплекс-методом визначити оптимальні плани прямої та двоїстої
задач, подати їх економічний аналіз; 3.3.визначити статус ресурсів, що використовуються для виробництва
продукції, та рентабельність кожного виду продукції; 3.4.обчислити інтервали стійкості двоїстих оцінок стосовно зміни
запасів дефіцитних ресурсів; 3.5.розрахувати інтервали можливих змін ціни одиниці рентабельної
продукції.
Підприємство виготовляє продукцію чотирьох видів А, В, С і Д для чого використовує три види ресурсів 1, 2, 3. Норми витрат ресурсів на одиницю продукції та запаси ресурсів на підприємстві наведено в таблиці. Визначити план виробництва продукції, який максимізує дохід підприємства.
Ресурс |
Норма витрат на одиницю продукції за |
Запас ресурсу |
|
видами |
|
|
|
А |
В |
|
С |
Д |
|
1 |
2 |
1 |
|
1 |
1 |
280 |
2 |
1 |
- |
|
1 |
1 |
80 |
3 |
1 |
5 |
|
- |
- |
250 |
Ціна одиниці |
4 |
3 |
|
6 |
7 |
|
продукції |
|
|
(ум.од.) |
|
|
|
|
|
|
4. Розв’яжіть транспортну задачу.
a = (8, 7, 15) b = (6, 9, 20)
Індивідуальне завдання №2
5. Розв’яжіть задачі цілочислового ЛП методом відтинання і методом гілок і меж.
F= x1 + 2x2 → max
x1 + x2 ≤ 9
6.− x1 + x2 ≤ 4x1, x2 ≥ 0
x1, x2 – цілі числа
7. Розв'язати задачу дробово-лінійного програмування:
F = 5x1 −3x2 → min, x1 +3x2
|
за умов |
|
|
|
|
2x1 +3x2 ≥12, |
− x |
+6x |
2 |
≤18, |
|
1 |
|
|
|
|
x |
−3x |
2 |
≤3, |
|
1 |
|
|
|
x1, x2 ≥ 0. |
|
x1, x2 – цілі числа
8. 6. Використовуючи графічний метод, знайти найбільше (найменше) значення функції:
1. F = (x1 −6)2 +(x2 −2)2
за умов:
x1 +2x2 ≤8, |
|
|
3x1 + x2 ≤15, |
|
x1 + x2 ≥1, |
|
x ≥ 0, |
|
1 |
|
x2 ≥ 0. |
|
7. За методом Лагранжа знайти точку умовного екстремуму:
F = 2x1x2 + x1x3 − x2 x3
за умов
3x1 −2x2 + x3 =1,2x1 −8x2 −3x3 = 4.
Варіант № 13
Індивідуальне завдання №1
1. Скласти економіко-математичну модель ЗЛП.
Для збереження здоров’я і працездатності людина повинна споживати щодня таку норму поживних речовин: А — щонайменше 4 мг, В і D — по 6 мг, С — 9 мг. У щоденному раціоні є два види продуктів. Вміст у 1 кг кожного виду продукту поживних речовин такий: А — відповідно 2 і 1 мг, В — 0 і 3 мг, С — 1 і 3 мг, D — 3 і 2 мг. Відомо, що вартість кожного виду речовини складає відповідно 10 грн., 12 грн., 13 грн., 14 грн. Необхідно організувати щоденне харчування так, щоб його вартість була найменшою, а людина одержувала за добу зазначену норму поживних речовин.
2. Розв’яжіть графічним методом ЗЛП:
2.1. F = 6x1 - 3x2→(extr) |
2.2.F = 5x1 + 5x2→(extr) |
за умов |
|
|
≥ 4, |
x |
+ x |
|
≤5, |
2x |
+ x |
2 |
|
1 |
|
2 |
|
|
1 |
|
|
≥5, |
4x1 + x2 ≥8, |
x +2x |
2 |
|
|
x1 ≥ 0, |
|
1 |
− x |
≥ 0, |
|
|
|
2x |
2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
0 ≤ x2 ≤ 4, |
|
x |
, x |
2 |
≥ 0. |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3.У наведеній задачі виконати такі дії:
3.1.записати математичні моделі прямої та двоїстої задач; 3.2.симплекс-методом визначити оптимальні плани прямої та двоїстої
задач, подати їх економічний аналіз; 3.3.визначити статус ресурсів, що використовуються для виробництва
продукції, та рентабельність кожного виду продукції; 3.4.обчислити інтервали стійкості двоїстих оцінок стосовно зміни
запасів дефіцитних ресурсів; 3.5.розрахувати інтервали можливих змін ціни одиниці рентабельної
продукції.
Підприємство виготовляє продукцію чотирьох видів з трьох видів ресурсів. Економічні показники виробництва наведено в таблиці. Визначити такий план виробництва продукції всіх видів, який забезпечить підприємству найбільший дохід.
Ресурс |
Норма витрат на одиницю продукції за |
Запас ресурсу |
|
видами |
|
|
|
А |
В |
|
С |
Д |
|
1 |
6 |
1 |
|
2 |
4 |
300 |
2 |
5 |
2 |
|
2 |
4 |
200 |
3 |
2 |
3 |
|
1 |
1 |
90 |
Ціна одиниці |
4 |
2 |
|
3 |
4 |
|
продукції |
|
|
(ум.од.) |
|
|
|
|
|
|
4. Розв’яжіть транспортну задачу. |
a = (5, 6, 7) |
b = (4, 8, 3) |
|
3 |
8 |
4 |
|
|
|
6 |
2 |
1 |
|
|
C = |
|
|
|
4 |
4 |
6 |
|
|
|
|
|
Індивідуальне завдання №2
5. Розв’яжіть задачі цілочислового ЛП методом відтинання і методом гілок і меж.
F = 3x1 + x2 → max
x1 + x2 ≤ 52x1 −3x2 ≤ 6x1, x2 ≥ 0
x1, x2 – цілі числа
6. Розв'язати задачу дробово-лінійного програмування:
F= 3x1 − x2 → min, 2x1 + x2
|
за умов |
|
|
|
x1 + x2 |
≥ 2, |
− x |
+3x |
2 |
≤9, |
|
1 |
|
|
|
|
3x |
− x |
2 |
≤12, |
|
1 |
|
|
|
|
x1, x2 ≥ 0. |
|
7. Використовуючи графічний метод, знайти найбільше (найменше) значення функції:
F = (x1 −6)2 +(x2 −2)2
за умов:
x1 +2x2 ≤8, |
|
|
3x1 + x2 ≤15, |
|
x1 + x2 ≥1, |
|
x ≥ 0, |
|
1 |
|
x2 ≥ 0. |
|
8. За методом Лагранжа знайти точку умовного екстремуму:
F = 3x2 |
+2x2 |
2x |
+3x |
|
= 4, |
за умов |
1 |
|
2 |
|
1 |
2 |
x1 |
+ 2x2 =8. |
|
|
Варіант № 14
Індивідуальне завдання №1
1. Скласти економіко-математичну модель ЗЛП. Мале підприємство виготовляє два види виробів, які мають бути оброблені за певний час на кожному і верстатів І, II і III (див. таблицю).
Виріб |
Час обробки виробу на верстаті, год |
|
І |
ІІ |
|
ІІІ |
|
|
А |
0,5 |
0,4 |
|
0,2 |
В |
0,25 |
0,3 |
|
0,4 |
Час роботи верстатів І, II і III — відповідно 40, 36 і 36 год. на тиждень. Прибуток від реалізації одного виробу А і В — відповідно 5 і 3 грн. Визначити тижневі норми виробництва виробів А і В, при яких прибуток
буде максимальний. |
|
|
|
|
2. Розв’яжіть графічним методом ЗЛП: |
|
|
|
|
2.1. F = 3x1 + 4x2 + 8→(extr) |
2.2. F = 12x1 + 6x2 + 8→(extr) |
за умов |
|
|
за умов |
|
|
|
x1 −3x2 ≤ 0, |
x1 + 2x2 ≤14, |
|
2x1 + x2 ≥ 6, |
|
|
|
|
|
9x1 + 4x2 ≥ 36, |
2x1 + x2 ≤10, |
|
x1 − 2x2 ≤ 2, |
|
− x + x |
2 |
≤3, |
|
x , x |
2 |
≥ 0. |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
x1, x2 |
≥ 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. У наведеній |
задачі виконати такі дії: |
|
|
|
|
3.1.записати математичні моделі прямої та двоїстої задач; 3.2.симплекс-методом визначити оптимальні плани прямої та двоїстої
задач, подати їх економічний аналіз; 3.3.визначити статус ресурсів, що використовуються для виробництва
продукції, та рентабельність кожного виду продукції; 3.4.обчислити інтервали стійкості двоїстих оцінок стосовно зміни
запасів дефіцитних ресурсів; 3.5.розрахувати інтервали можливих змін ціни одиниці рентабельної
продукції.
Підприємство виготовляє продукцію чотирьох видів А, В, С і Д. Для цього використовуються ресурси трьох видів 1,2,3. Основні економічні показники процесу виробництва продукції на підприємстві наведено в таблиці. Визначити такий план виробництва продукції всіх видів, який забезпечить підприємству найбільший дохід.
|
Норма витрат на одиницю продукції |
Запас |
Ресурс |
|
за видами |
|
|
|
ресурсу |
|
А |
В |
С |
Д |
|
|
1 |
3 |
2 |
1 |
2 |
200 |
2 |
3 |
1 |
3 |
4 |
500 |
3 |
1 |
1 |
1 |
3 |
400 |
Ціна одиниці продукції (ум.од.) |
27 |
10 |
15 |
28 |
|
4. Розв’яжіть транспортну задачу. |
a = (40, |
20, |
60) b = (60, 60, 40) |
|
1 |
2 |
1 |
|
|
3 |
1 |
5 |
|
C = |
|
|
2 |
6 |
2 |
|
|
|
Індивідуальне завдання №2
5. Розв’яжіть задачі цілочислового ЛП методом відтинання і методом гілок і меж.
F = x1 +3x2 → max
x1 + x2 ≤ 7− 4x1 + x2 ≤ 4x1, x2 ≥ 0
x1, x2 – цілі числа
6. Використовуючи графічний метод, знайти найбільше (найменше) значення функції:
F = x1 x2 → max
за умов:
x1 + x2 ≥ 2,x1 + x2 ≤ 6,2x1 + x2 ≤10.
7. Використовуючи графічний метод, знайти найбільше (найменше) значення функції:
F = 3x1 + x2 → max
за умов:
x1 x2 ≥ 2,x12 + x22 ≤16.
8. За методом Лагранжа знайти точку умовного екстремуму:
F = x12 + 2x22 + x3
за умов
x +3x |
2 |
+ 2x = 6, |
|
1 |
|
3 |
|
|
x2 + x3 = 4. |
