II.4 Краткая характеристика экономико-математических моделей (эмм) и математических методов (мм) для планирования, организации и управления логистической деятельностью пхо.

Рис.II.4-5 Блок схема классификаций ЭММ и ММ в логистике

1

2 - 1

2 - 2

2 - 3

2 - 4

2.1-1

2.1-4

2.4-1

2.2-1

2.1-2

2.1-5

2.2-2

2.2-3

2.1-3

2.1-6

2.2-4

2.2-5

2.2-6

2.2-7

2.2-8

2.2-9

2.2-10

1. математические задачи и ЭММ логистической деятельности ПХО;

2-1 оптимизация запасов для каждой подсистемы ПХО (каждой функциональной подсистемы);

2-2 оптимизация времени движения и преобразования всех видов материальных и информационных потоков системы логистики данной ПХО;

2-3 оптимизация общих затрат (издержек) на организацию, реализацию и управление материальными и информационными потоками системы логистики;

2-4 оптимизация производственных программ и производственных расписаний (особенно для дискретных или дискретно-непрерывных производств);

2.1-1 задача оптимизации запасов сырья, топливно-энергетических ресурсов и трудовых ресурсов;

2.1-2 задача оптимизации управления запасами при фиксированном размере заказов;

2.1-3 задача оптимизации управления запасами при фиксированном интервале между заказами;

5. задача оптимизации управления запасами как задача линейного программирования (ЗЛП) и как задача динамического программирования (ЗДП);

ЗЛП формулируется как система линейных алгебраических уравнений, имеющих степень свободы F=M-N>0.

М – число информационных переменных, входящих в систему и описывающих данное явление; N – число линейно-независимых уравнений.

Дана некоторая целевая функция:

_i = C_ik*X_k

X_k - информационные переменные

C_ik - некоторые коэффициенты эффективности

Система уравнений может быть представлена в следующей форме:

М

N{ [A] x [X] = [B]

(NxM) (Mx1) (Nx1)

5. задача об оптимальном заполнении склада продукцией, сырьем, полуфабрикатами и т.д. (классическая задача «о ранце» или «о рюкзаке» в теории графов);

Любая задача оптимизации логистической деятельности имеет две постановки:

1. так называемая содержательная или организационно-экономическая постановка;

2. математическая или формализованная.

Содержательная (организационно-экономическая) излагается на ограниченном естественном языке данной предметной области.

Математическая – то, что было изложено в содержательной постановке с использованием соответствующих математических операторов.

2. –1 транспортная задача в классической постановке; решается либо как специальная задача линейного программирования, либо как задача теории графов (задача оптимизации потоков в сетях).

Сеть – ориентированный граф, имеющий одну вершину источник, одну – сток и произвольное количество так называемых промежуточных вершин, упорядоченных по слоям.

Сеть – взвешенный орграф по дугам, каждому весу дуги соответствует пропускная способность дуги.

Для поиска оптимального потока в сети используется теория простых графов и применяется «Венгерский алгоритм» определения максимального парасочетания или метод «Ветвей и границ».

2.2-2 транспортная задача с дополнительными ограничениями;

2.2-3 транспортная задача с ограниченными пропускными способностями коммуникаций;

2.2-4 задача о назначениях (задача оптимального выбора);

простой граф

G (X,Y,Г) = (X,Y,U)

Х,Y – два непересекающихся подмножества графа, таких что в графе могут существовать дуги или ветви.

То есть могут быть дуги толькоUXY = 0

Г – закон многозначного отображения, которое переводит каждую точку

y_i

x_i

y_n

(x_i) [ x_i Y

2.2-5 многоиндексные транспортные задачи (им соответствуют транспортные сети со многими различными весами);

2.2-6 транспортные задачи в сетевой постановке (в постановке теории графов);

2.2-7 задача о максимальном потоке;

2.2-8 задача о кратчайшем пути;

2.2-9 нелинейная транспортная задача;

2.2-10 задача распределения;

2.4-1 задача сводится к решению задачи нелинейного (математического) программирования.

Лекция 10.