- •1.Графики и свойства основных элементарных функций.
- •2.Предел функции
- •3.Основные теоремы о пределах. Асимптоты графика функции
- •4.Непрерывность функции в точке и на интервале.
- •6.Производная и дифференциал.
- •7. Основные теоремы о дифференцируемых функциях: теорема Ферма, Ролля, Лагранжа.
- •8. Функция нескольких переменных и их непрерывность.
- •9 Производные функций нескольких переменных.
- •10. Дифференциалы функции нескольких переменных.
- •11. Поиск экстремума функции одной переменной.
- •12. Поиск экстремума функции нескольких переменных.
- •13 Неопределенный интеграл, основные теоремы.
- •14. Определенный интеграл, основные теоремы.
- •15.Методы интегрирования: Интегрирование методом замены переменных, Интегрирование по частям, Интегрирование рациональных функций.
- •16.Прямая линия на плоскости.
- •17.Эллипс.
- •18.Гипербола.
- •19.Парабола.
- •20.Прямая и плоскость в пространстве
- •21. Системы линейных уравнений.
- •22.Матрицы, классификация.
- •23.Операции над матрицами
- •24.Определители, свойства. Теорема Лапласа.
- •25.Обратная матрица
- •26.N- мерный вектор и векторное пространство
- •27. Системы векторов, операции над ними.
- •28. Ранг матрицы
- •29. Линейные операторы и матрицы
- •30. Собственные векторы линейных операторов
- •31.Решение системы линейных уравнений с помощью определителей. Формулы Крамера.
- •32. Решиение системы матричной формы
- •33. Метод Гаусса.
- •34.Сущность и условия применения теории вероятностей.
- •35. Основные понятия тв.
- •36. Вероятностное пространство
- •37. Элементы комбинаторного анализа
- •38. Непосредственный подсчет вероятностей.
- •39. Теоремы сложения вероятностей.
- •40.Теоремы умножения вероятностей.
- •41.Формула полной вероятности.
- •42. Теорема Байеса
- •43. Формула Бернулли
- •44.Случайные величины. Способы их описания.
- •45.Основные числовые характеристики дискрет. Случ. Величин.
- •46. Числовые характеристики непрерывных случайных величин
- •47.Осн. Законы распределения вероятностей случ. Величин.
- •48. Числовые характеристики системы двух случайных величин. Зависимые и независимые случайные величины
41.Формула полной вероятности.
Пусть событие А может наступить при условии реализации одной из гипотез Н1, Н2, ..., Нn, образующих полную группу событий.
Тогда
. (1)
Формула (1) называется формулой полной вероятности.
42. Теорема Байеса
Теорема Байеса — одна из основных теорем элементарной теории вероятностей, которая определяет вероятность наступления события в условиях, когда на основе наблюдений известна лишь некоторая частичная информация о событиях. Иначе, по формуле Байеса можно более точно пересчитывать вероятность, беря в учет как ранее известную информацию, так и данные новых наблюдений.
Предположим, что в результате испытания событие А произошло. Какова вероятность, что событие А произошло в результате реализации гипотезы Нk , т.е. P(Hk/A) = ? (происходит переоценка вероятностей гипотез). Ответ дает формула Байеса:
или
—априорная вероятность гипотезы A;
—вероятность гипотезы A при наступлении события B (апостериорная вероятность);
—вероятность наступления события B при истинности гипотезы A;
—вероятность наступления события B.
—математическая формула априорной вероятности наступления события B , где суммирование идет по всем гипотезам Ai;
43. Формула Бернулли
Формула Бернулли — формула в теории вероятностей, позволяющая находить вероятность появления события A при независимых испытаниях. Формула Бернулли позволяет избавиться от большого числа вычислений — сложения и умножения вероятностей — при достаточно большом количестве испытаний.
Теорема: Если Вероятность p наступления события Α в каждом испытании постоянна, то вероятность Pk,n того, что событие A наступит k раз в n независимых испытаниях, равна: где q = 1-p.
44.Случайные величины. Способы их описания.
Дисперсией D(X) случайной величины называется математическое ожидание квадрата ее отклонения от математического ожидания:
D(X) = M[Х-M(X)]2 или D(X) = M[X-a]2 , где а = М(Х). Часто вместо дисперсии используют среднее квадратическое отклонение:
Свойства дисперсии случайной величины.
1. Дисперсия постоянной величины равна нулю: D(С) = 0.
2. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его и квадрат : D(кХ) = к2D(X)
3. Дисперсия случайной величины равна разности между математическим ожиданием квадрата случайной величины и квадратом математического ожидания D(X) = М(Х2)-[М(Х)]2.
Функция распределения случайной величины
Пусть дана функция F(x) определённая следующим образом: для каждого х значение F(x) равно вероятности того, что дискретная величина X примет значение, меньшее х, F(x) = Р(Х<х). Эта функция называется интегральной функцией распределения.
Функция распределения самая универсальная характеристика случайной величины.
Ее свойства:
1. Функция распределения неубывающая функция. F(x2) ≥F(x1), если х2>x1.
2. 0 ≤ F(x) ≤ 1.
3. Вероятность того, что случайная величина X лежит в пределах
х1 < X < х2 , т.е. P(х1 < X < х2) вычисляется как Р(х1 < Х < х2) = F(x2) ─ F(x1).
График функции распределения представляет собой график возрастающей функции, значения которой начинаются с 0 и кончаются 1.