45.Основные числовые характеристики дискрет. Случ. Величин.
Законы распределения дискретных случайных величин.
Дискретная случайная величина X имеет биномиальный закон распределения, если она принимает значения 0,1, 2,…,m,….,n с вероятностями р(m) = Р(Х = m) = Cnm рm qn-m, где 0 < p <1, q = 1─ р.
Биномиальный закон распределения представляет собой закон распределения числа Х = m наступлений события А в n независимых испытаниях, в каждом из которых оно может произойти с одной и той же вероятностью р.
Теорема. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной по биномиальному закону, даются формулами
M(X) = np, D(X) = npq.
Следствие. Математическое ожидание величины (m/n) в n независимых испытаниях, в каждом из которых оно может наступить с одной и той же вероятностью р, равно р, т.е. M(m/n) = р, D(m /n)=pq/n.
Законы распределения дискретных случайных величин. Paспределение Пуассона.
Дискретная случайная величина X имеет закон распределения Пуассона, если она принимает значения 0,1 2,…,m,…,n с вероятностями р(m) = Р(Х=m) =е─λ λm/m! , где λ = np.
Tеорема. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной по закону Пуассона, совпадают и равны параметру λ этого закона. т.е. М(Х) = λ, D(X)= λ.
Распределение Пуассона ─ частный случай биномиального закона распределения для относительно больших n и относительно малых р.
46. Числовые характеристики непрерывных случайных величин
1.
Математическим
ожиданием
непрерывной случайной величины X
с плотностью распределения (х)
называется число а
= М(Х), определяемое равенством:
2.
Дисперсией
D(X)
непрерывной случайной величины называется
математическое ожидание квадрата
отклонения случайной величины от её
математического ожидания: 
D(Х) = М[Х-a]2, а=M(X).
Равномерный закон распределения
Непрерывная
случайная величина X
имеет равномерный
закон
распределения
на отрезке [a,
b],
если её плотность вероятности постоянна
на этом отрезке и равна нулю вне его,
т.e.
47.Осн. Законы распределения вероятностей случ. Величин.
Дискретная случайная величина X имеет биномиальный закон распределения, если она принимает значения 0,1, 2,…,m,….,n с вероятностями р(m) = Р(Х = m) = Cnm рm qn-m, где 0 < p <1, q = 1─ р.
Биномиальный закон распределения представляет собой закон распределения числа Х = m наступлений события А в n независимых испытаниях, в каждом из которых оно может произойти с одной и той же вероятностью р.
Теорема. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной по биномиальному закону, даются формулами
M(X) = np, D(X) = npq.
Следствие. Математическое ожидание величины (m/n) в n независимых испытаниях, в каждом из которых оно может наступить с одной и той же вероятностью р, равно р, т.е. M(m/n) = р, D(m /n)=pq/n. Paспределение Пуассона.
Дискретная случайная величина X имеет закон распределения Пуассона, если она принимает значения 0,1 2,…,m,…,n с вероятностями р(m) = Р(Х=m) =е─λ λm/m! , где λ = np.
Tеорема. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной по закону Пуассона, совпадают и равны параметру λ этого закона. т.е. М(Х) = λ, D(X)= λ.
Распределение Пуассона ─ частный случай биномиального закона распределения для относительно больших n и относительно малых р.
Непрерывная
случайная величина X
имеет нормальный
закон распределения
(закон
Гаусса)
с параметрами а
и 2
, если её плотность вероятности имеет
вид:
Равномерный закон распределения
Непрерывная
случайная величина X
имеет равномерный
закон
распределения
на отрезке [a,
b],
если её плотность вероятности постоянна
на этом отрезке и равна нулю вне его,
т.e.
Теорема.
Функция распределения случайной величины
X,
распределенной по равномерному закону,
есть
Её
математическое ожидание:
и дисперсия
Показательный (экспоненциальный) закон распределения. Непрерывная случайная величина X имеет показательный (экспоненциальный) закон распределения с параметром λ >0, если ее плотность вероятности имеет вид:
Математическое
ожидание:
.
Дисперсия:
.
Показательный закон распределения играет большую роль в теории массового обслуживания и теории надежности.