- •1.Графики и свойства основных элементарных функций.
- •2.Предел функции
- •3.Основные теоремы о пределах. Асимптоты графика функции
- •4.Непрерывность функции в точке и на интервале.
- •6.Производная и дифференциал.
- •7. Основные теоремы о дифференцируемых функциях: теорема Ферма, Ролля, Лагранжа.
- •8. Функция нескольких переменных и их непрерывность.
- •9 Производные функций нескольких переменных.
- •10. Дифференциалы функции нескольких переменных.
- •11. Поиск экстремума функции одной переменной.
- •12. Поиск экстремума функции нескольких переменных.
- •13 Неопределенный интеграл, основные теоремы.
- •14. Определенный интеграл, основные теоремы.
- •15.Методы интегрирования: Интегрирование методом замены переменных, Интегрирование по частям, Интегрирование рациональных функций.
- •16.Прямая линия на плоскости.
- •17.Эллипс.
- •18.Гипербола.
- •19.Парабола.
- •20.Прямая и плоскость в пространстве
- •21. Системы линейных уравнений.
- •22.Матрицы, классификация.
- •23.Операции над матрицами
- •24.Определители, свойства. Теорема Лапласа.
- •25.Обратная матрица
- •26.N- мерный вектор и векторное пространство
- •27. Системы векторов, операции над ними.
- •28. Ранг матрицы
- •29. Линейные операторы и матрицы
- •30. Собственные векторы линейных операторов
- •31.Решение системы линейных уравнений с помощью определителей. Формулы Крамера.
- •32. Решиение системы матричной формы
- •33. Метод Гаусса.
- •34.Сущность и условия применения теории вероятностей.
- •35. Основные понятия тв.
- •36. Вероятностное пространство
- •37. Элементы комбинаторного анализа
- •38. Непосредственный подсчет вероятностей.
- •39. Теоремы сложения вероятностей.
- •40.Теоремы умножения вероятностей.
- •41.Формула полной вероятности.
- •42. Теорема Байеса
- •43. Формула Бернулли
- •44.Случайные величины. Способы их описания.
- •45.Основные числовые характеристики дискрет. Случ. Величин.
- •46. Числовые характеристики непрерывных случайных величин
- •47.Осн. Законы распределения вероятностей случ. Величин.
- •48. Числовые характеристики системы двух случайных величин. Зависимые и независимые случайные величины
19.Парабола.
Параболой называется геометрическое место точек на плоскости, каждая из которых равноудалена от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директрисой (предполагается, что эта прямая не проходит через фокус).
y2=2px - каноническое уравнение параболы
20.Прямая и плоскость в пространстве
Уравнение вида F(x,y,z)=0 есть уравнение линии или поверхности в пространстве, если координаты всех точек, лежащих на этой линии (поверхности) удовлетворяют этому уравнению, а координаты точек, не лежащих на этой линии – не удовлетворяют.
Уравнение прямой, заданное уравнением первой степени общего вида Ax+By+C=0, называется уравнением прямой общего вида
Рассмотрим случаи:
В=0 → Ах+С=0 → прямая параллельная оси ОУ. В≠0 → Ву= -Ах-С → y=kx+b уравнение прямой с угловым коэффициентом, где k=-A/B, b=- C/B.
Угловым коэффициентом прямой называется тангенс угла, на который нужно повернуть против часовой стрелки ось Ох вокруг начала координат О, чтобы прямая стала параллельна этой оси.
Уравнение прямой с угловым коэффициентом
если в=0, →у=кх - уравнение пучка прямых, проходящих через начало координат.
если к=0, →у=в прямая параллельная оси Ох.
если к=0, в=0, →у=0 - уравнение оси Ох.
Уравнение прямой, проходящей через заданную точку (уравнение пучка прямых)
Любую прямую не параллельную оси Оу можно записать в виде у=кх+в.
Пусть прямая проходит через точку М(х0,у0). тогда справедливо у0=кх0+в. Вычтем у-у0=к(х-х0)
Ураснение прямой,проходящей через 2 заданные точки:
М1(х1,у1) →у-у1=к(х-х1) М2(х2,у2) →у-у2=к(х-х2) Поделим почленно
Уравнение прямой в отрезках на осях Ах+Ву+С=0 (2)
Если N(а,0) принадлежит прямой → Аа+С=0 (*) Если M(0,в) принадлежит прямой → Вв+С=0 (**)
Найдем из (*) и (**) А и В Подставив в (2) получим
Расстояние d от точки М0(х0,у0) до прямой, заданной уравнением общего вида Ax+By+C=0
21. Системы линейных уравнений.
Система m линейных уравнений с n переменными имеет вид:
где aij, bi (i =1..m; j =1..n) – произвольные числа, называемые соответственно коэффициентами при переменных и свободными членами уравнений.
Решением системы (1) называется такая совокупность n чисел (x1=k1, x2=k2, … xn=kn), при подстановке которых в (1) каждое уравнение системы обращается в верное равенство.
Система уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной, если она не имеет решений.
Совместная система, называется определенной, если она имеет единственное решение, и неопределенной, если она имеет более одного решения.
Например:
Исходная система в матричной форме. Обозначим:
где А – матрица коэффициентов при переменных, или матрица системы, Х – матрица-столбец переменных; В – матрица-столбец свободных членов.
Систему можно записать в виде: АХ=В.
22.Матрицы, классификация.
Матрицей размера mxn называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов. Числа, составляющие матрицу, называются элементами матрицы.
Матрицы обозначаются прописными (заглавными) буквами латинского алфавита (А, В, С…), а элементы матриц строчными буквами с двойным индексом: аij , где i – номер строки, j – номер столбца. в сокращенной записи А=( аij) i=1.. m; j=1.. n.
Две матрицы А и В одного размера mхn называются равными, если они совпадают поэлементно,
т.е. аij =bij для всех i=1.. m; j=1.. n.
Классификация матриц
Матрица, состоящая из одной строки, называется матрицей (вектором)-строкой, а из одного столбца – матрицей (вектором)-столбцом.
Квадратной матрицей n-го порядка называется матрица, у которой число строк равно числу столбцов и равно n.
Элементы матрицы аij, у которых i = j называются диагональными элементами и образуют главную диагональ.
Если все недиагональные элементы квадратной матрицы равны нулю, то она называется диагональной .
Единичной, называется диагональная матрица, элементы которой равны единице.
Симметрической называется квадратная матрица, у которой элементы, расположенные симметрично относительно главной диагонали, равны, т.е.
Треугольная матрица – квадратная матрица, у которой все элементы, стоящие по одну из сторон главной диагонали, равны нулю.