48. Числовые характеристики системы двух случайных величин. Зависимые и независимые случайные величины
Условным
математическим ожиданием
дискретной случайной величины Y
при X=x
(x-
определенное возможное значение X)
называют сумму произведений возможных
значений Y
на их условные вероятности :
Для непрерывных величин:
где - условная плотность случайной величины Y при X=x.
Условное
математическое ожидание есть
функция от x
, т.е.
( ) называют функцией регрессии Y на X.
Аналогично определяется условное математическое ожидание случайной величины X и функции регрессии X на Y.
Зависимые и независимые случайные величины
Теорема. Для того, чтобы случайные величины X и Y были независимыми необходимо и достаточно, чтобы функция распределения системы (Х, У) была равна произведению функций распределения составляющих: F(x,y)= F1(x)F2(y)
Ковариацией (или корреляционным моментом) называется математическое ожидание произведения отклонения этих величин от своих математических ожиданий:
