Упражнение 18.
Построить тела, ограниченные поверхностями
1)
,
,
,
,
.
2)
,
,
,
,
.
3)
,
.
4)
5)
6)
,
,
,
,
,
(
).
7)
, 
, 
.
8)
(цилиндр),
, 
.
9)
(цилиндр),
, 
.
10)
(цилиндр),
, 
.
Задание для самостоятельной работы
1. Выполнить в тетради и в MATLAB все упражнения данного практикума.
2. Ответить на контрольные вопросы (некоторые *темы* изучить самостоятельно*)
3. Уметь отвечать на вопросы по темам презентаций, даже если презентацию вы не готовите.
4. Подготовить краткую презентацию (5–7 минут) с применением графических средств MATLAB, и выступить с ней у доски. Презентация должна включать в себя вопросы к аудитории.
Темы для презентаций:
1) Частные случаи расположения эллипсов относительно осей координат. Положение фокусов: на оси OX, на осиOY, на биссектрисе первого и третьего координатного угла. Общие и канонические уравнения. (Л.1 стр. 129)
2) Частные случаи расположения гиперболы относительно осей координат. Положение фокусов: на оси OX, на осиOY, на биссектрисе первого и третьего координатного угла. Общие и канонические уравнения. (Л.1. стр. 129)
3) Частные случаи расположения параболы относительно осей координат. Положение фокуса: на оси OX(на положительной и отрицательной полуосях), на осиOY(на положительной и отрицательной полуосях), на биссектрисе первого и третьего координатного угла. Составить общие и канонические уравнения. (Л.1. стр. 129)
Контрольные вопросы
1. Преобразование координат на плоскости. Преобразование координат между декартовой и полярной системами координат.
2. Преобразование системы координат на плоскости: поворот, параллельный перенос, поворот + параллельный перенос. Преобразование координат между старой и новой системами координат.
3. Привести уравнение
кривой второго порядка
. каноническому
виду с помощью параллельного переноса
и/или поворота системы координат.
Построить кривую. Дать название. Отметить
в старой системе координат центр кривой
и направление осей новой системы
координат, отметить фокусы, отобразить
директрисы.
.4. Доказать, что
уравнение
пределяет
параболу, привести к каноническом виду,
отметить фокус, отобразить директрису.
5. Прямая x = y = z + 1 вращается вокруг оси OZ. Изобразить поверхность. Составить уравнение поверхности вращения.
Контрольное мероприятие № 3. Защита л.1.4.
Список вопросов для студентов
Опрос № 3 (проводится письменно без использования ПК)
Часть 1 . Вопросы по теории.
(здесь есть вопросы, которые в практикуме не рассматривались, но знать надо)
1. Алгебраическая поверхность второго порядка. Каноническое уравнение эллипсоида трехосного, изобразить поверхность.
2. Каноническое уравнение однополостного гиперболоида. Изобразить поверхность. Каноническое уравнение двуполостного гиперболоида. Изобразить, что будет в сечении плоскостью параллельной оси XOZ.
3. Каноническое уравнение конуса 2-ого порядка. Изобразить, что будет в сечении плоскостью параллельной оси XOZ. Каноническое уравнение параболического цилиндра. Изобразить поверхность.
4. Каноническое уравнение эллиптического параболоида. Изобразить поверхность. Каноническое уравнение эллиптического цилиндра. Изобразить, что будет в сечении плоскостью ZOY.
5. Каноническое уравнение гиперболического параболоида. Изобразить, что будет в сечении плоскостью ZOY. Каноническое уравнение гиперболического цилиндра. Изобразить поверхность.
6. Каноническое уравнение эллипсоида трехосного, изобразить поверхность. Каноническое уравнение гиперболического цилиндра. Изобразить, что будет в сечении плоскостью XOY.
7. Каноническое уравнение однополостного гиперболоида. Изобразить, что будет в сечении плоскостью параллельной оси ZOY.Каноническое уравнение параболического цилиндра. Изобразить поверхность.
8. Каноническое уравнение конуса 2-ого порядка. Изобразить поверхность. Каноническое уравнение двуполостного гиперболоида. Изобразить, что будет в сечении плоскостью параллельной оси ZOY.
9. Каноническое уравнение эллиптического цилиндра. Изобразить поверхность. Каноническое уравнение гиперболического параболоида. Изобразить, что будет в сечении плоскостью ZOY.
10. Каноническое уравнение эллиптического параболоида. Изобразить поверхность. Каноническое уравнение конуса 2-ого порядка. Изобразить, что будет в сечении плоскостью параллельной оси ZOY.