Упражнение 14.

Провести исследование поверхностей второго порядка методом сечений.

Однополосного гиперболоида, двуполостного гиперболоида, гиперболического параболоида, эллиптического параболоида.

Например, по однополостному параболоиду должно быть примерно такое исследование:

разбиваем графическое окно на несколько подобластей

в первом рисуем все, что касается сечений параллельных плоскости УОХ,

во втором ... ZOX,

в третьей ZOY

Прокомментировать, как получаемые сечения связаны с непосредственным названием фигуры.

Упражнение 15.

Провести исследование поверхностей второго порядка методом сечений.

Однополосного гиперболоида, двуполостного гиперболоида, гиперболического параболоида, эллиптического параболоида.

Например, по однополостному параболоиду должно быть примерно такое исследование:

разбиваем графическое окно на несколько подобластей

в первом рисуем все, что касается сечений параллельных плоскости УОХ,

во втором ... ZOX,

в третьей ZOY

Прокомментировать, как получаемые сечения связаны с непосредственным названием фигуры.

6. Анимация. Командаpause.

Поверхности, которые можно полностью составить из прямых линий называются линейчатыми.

1. Вращение прямой вокруг пересекающей ее прямой.

Построить линейчатую фигуру, получающуюся вращением наклонной прямой L вокруг оси аппликат.

Прямая L, проходящая через начало координат, с направляющим векторомимеет каноническое уравнение, а параметрическое –{}.

Ось OZ, вокруг которой вращается прямаяL, также порходит через начало координат имеет направляющий векторимеет каноническое уравнение, а параметрическое – {}.

grid on, hold on, box on, axis equal,view(23,29)

% Строим ось вращения на основе параметрического задания прямой

% t-параметр, М-точка, принадлежащая оси,

% V=[0;0;1] – направляющий вектор оси

t=[-5 5]; M=[0;0;0]; V=[0;0;1];

os=M*ones(size(t))+V*t;

plot3(os (1,:), os (2,:), os (3,:),'Color','red','LineWidth',2);

plot3(os (1,2), os (2,2), os (3,2),'>r','MarkerSize',8,'LineWidth',4);

% Строим образующую L на основе параметрического задания прямой

% t-параметр тот же, М-точка та же, принадлежащая прямой,

% V =[1;1;1]– направляющий вектор прямой

M=[0;0;0]; V=[1;1;1];

obr=M*ones(size(t))+V*t;

L=plot3(obr (1,:), obr (2,:), obr (3,:));

for i=1:2:360, L=plot3(obr (1,:), obr (2,:), obr (3,:),'m');

rotate(L,[0 0 1],10+i),pause(0.1),end

Мы получили линейчатую поверхность - конус второго порядка.

Конус второго порядка .

Мы получили конус, вращением прямой L- образующей конуса - вокруг пересекающейся с ней другой прямой - осью конуса.

Вращение осуществляется с помощью функции

rotate(L,[0 0 1],10+i),

образующая Lповорачивается вокруг оси с направлением[0 0 1],

на угол 10 градусов.

Создается цикл fori=1:2:360,L;rotate(L,[0 0 1],10+i),pause(0.1),end, в результате которого мы каждый раз исходную фигуруLбудем поворачивать на все больший угол вокруг другой прямой, пока не пройдем полный оборот 360° градусов.

Команда pause (без секунд) позволяет вручную запускать очередной шаг программы:

при первом появлении графика закрепляем его на рабочем столе, так, чтобы следить за процессом на графике, при активном командном окне нажимаем любую клавишу для продолжения работы программы.

Остановить (прервать) процесс выполнения программы можно с помощью нажатия клавиш «ctrl+c» при активном командном окне

Команда pause(секунды) позволяет программе автоматически работать с задержкой, что и создает впечатление анимации.