Часть 2 Работа с системой matlab

Вычислить матрицу XYZ, написать, что нарисует функцияplot3, записать параметрическое уравнение прямой в пространстве.

t=[-5 5]

M=[1;1;1]; V=[0;0;1];

XYZ=M*ones(size(t))+V*t;

plot3(XYZ(1,:),XYZ(2,:),XYZ(3,:),...

'--r','LineWidth',2);

(Читайте Кривилева стр.165, 167: «Задание линии в пространстве»)

Образец билета

1

Алгебраическая поверхность второго порядка. Каноническое уравнение эллипсоида трехосного, изобразить поверхность. Вычислить матрицу XYZ, написать, что нарисует функция plot3, записать параметрическое уравнение прямой в пространстве. t=[-2 4]; M=[1;1;1]; V=[0;0;1]; XYZ=M*ones(size(t))+V*t; plot3(XYZ(1,:),XYZ(2,:),XYZ(3,:),... '--r','LineWidth',2)

2

Каноническое уравнение однополостного гиперболоида. Изобразить поверхность. Каноническое уравнение двуполостного гиперболоида. Изобразить, что будет в сечении плоскостью параллельной оси XOZ. Вычислить матрицу XYZ, написать, что нарисует функция plot3, записать параметрическое уравнение прямой в пространстве. t=[-1 4]; M=[1;2;3]; V=[2;1;1]; XYZ=M*ones(size(t))+V*t; plot3(XYZ(1,:),XYZ(2,:),XYZ(3,:), ... '--r',... 'LineWidth',2)

Индивидуальные задания № 3 Кривые и поверхности второго порядка.

Образцы заданий

1. С помощью параллельного переноса (методом выделения полных квадратов) привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду. Дать название (подписать график). Изобразить кривую, найти её характеристики (центр, вершины, фокусы, уравнения директрис). Фокусы и директрисы также отметить на рисунке. Отметить в старой системе координат центр кривой С и направления осей новой системы координат Х’ и Y’. Построить кривую. (Построить нужно все шесть кривых)

1)

2) )

4) ) 6)

2. Привести уравнение кривой 2-го порядка к каноническому виду с помощью поворота системы координат и параллельного переноса. Отметить в старой системе координат центр кривой С и направления осей новой системы координат Х1 и Y1. Построить кривую. Отметить на графике фокусы и директрисы.

А) Б)

3. Построить тела, ограниченные поверхностями

1) ,,,,.

2) ,,,,.

3) , .

4)

5)

6) ,,,,,

().

7) ,,.

8) (цилиндр),,.

9) (цилиндр), , .

10) (цилиндр), , .

10. Список рекомендуемой литературы

1. А. Кривелёв. Основы компьютерной математики с использованием системы MATLAB. М, 2005.

2. В.А.Ильин, Э.Г.Позняк. Аналитическая геометрия. М.,Наука,2001, Шифр – 514.12(075.8) И-46.

3. Ржавинская Е.В., Соколова Т.В., Олейник Т.А. Лекции по линейной алгебре и аналитической геометрии, М.,МИЭТ. 2007.

4. Сборник задач по математике для втузов под редакцией А.В.Ефимова, А.С.Поспелова. В 4 частях. Часть 1.(4-е изд. перераб. и доп.)2001, 2004.