- •Введение
- •1. Понятие оригинала
- •2. Изображение по лапласу
- •3. Изображения простейших элементарных функций
- •4.Свойства преобразования лапласа
- •2С) Теорема подобия
- •3C) Теорема затухания (Теорема смещения)
- •5C) Теорема опережения.
- •10С) Интегрирование изображений.
- •11С) Теорема умножения изображений (теорема Бореля)
- •12С) Умножение оригиналов.
- •5.Примеры нахождения изображений с помощью таблиц 1 и 2
- •6. Импульсные функции и их изображения
- •7.Формула обращения преобразования лапласа
- •1)Тождественные преобразования и применение таблиц 1 и 2.
- •2) Вычисление оригиналов с помощью вычетов.
- •8.Применение преобразования лапласа для решения уравнений и систем
- •8.1 Решение линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
- •8.2 Решение дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами с помощью интеграла Дюамеля.
- •8.3 Решение дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами.
- •8.4 Решение систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
- •8.5 Линейные дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом.
- •8.6 Интегральные уравнения типа «свертки».
- •8.7 Линейные интегро-дифференциальные уравнения.
- •9.Решение диференциальных уравнений в частных производных и задач математической физики
- •10. Применение операторных методов для анализа линейных систем
- •11. Дискретное преобразование лапласа. Z – преобразование лорана
- •1) Решетчатые функции.
- •2) Конечные разности решетчатых функций.
- •3) Суммирование решетчатых функций.
- •4) Определение дискретного преобразования Лапласа.
- •5) Формула обращения.
- •1С) Теорема линейности.
- •Библиографический список
- •Оглавление
Библиографический список
Араманович И.Г., Лунц Г.Л., Эльгольц Л.Э. Функции комплексного переменного, Операционное исчисление. Теория устойчивости. - М.: Наука, 1969.
А.А. Пантелеев, А.С. Якимова. Теория функций комплексного переменного и операционное исчисление в примерах и задачах: Учебное пособие. - М: Высш. шк., 2001.
Ды Г. Руководство к практическому применению преобразованию Лапласа и Z – преобразования. - М.: Наука, 1971.
Диткин В.А., Прудников А.П. Операционное исчисление. - Киев: Вища школа, 1973.
Мартыненко В.С. Операционное исчисление. - Киев: Вища школа, 1973.
Шелковников Ф.А., Такайшвили К.Г. Сборник упражнений по операционному исчислению. _ М: Высшая школа, 1976.
М.А. Евдокимов, Ю.П. Поцелуев. Применение операторных методов для анализа линейных систем: Метод указ. / Самар. гос. техн. Ун-т; Самара, 2006. 23с.
М.А. Евдокимов, В.Н. Маклаков. Дискретное преобразование Лапласа: Метод указ. / Самар. гос. техн. Ун-т; Самара, 2001. 20с.
Оглавление
Введение………………………………………………………………………...……3
1. Понятие оригинала………………………………………………………………..4
2. Изображение по Лапласу………………………………………………………....6
3. Изображения простейших элементарных функций.............................................9
4. Свойства преобразования Лапласа…………………………………………..…12
5. Примеры нахождения изображений с помощью таблиц 1 и 2…………….….26
6. Импульсные функции и их изображения……………………………………....30
7. Формула обращения преобразования Лапласа……...........................................33
8.Применение преобразования Лапласа для решения уравнений и систем уравнений……………………………………………………………………….…..46
8.1 Решение дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами…………………………………………………………………....47
8.2 Решение дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами с помощью интеграла Дюамеля……………………………………………………..51
8.3 Решение дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами……………………………………………………………………53
8.4 Решение систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами…………………………………………………………………...55
8.5 Линейные дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом………………………………………………………………………….57
8.6 Интегральные уравнения типа свертки»……………………………………..58
8.7 Линейные интегро-дифференциальные уравнения….……..…………..........62
9.Решение дифференциальных уравнений в частных производных и задач математической физики…………………………………………………………...63
10.Применение операторных методов для анализа линейных систем…………71
11. Дискретное преобразование Лапласа. Z – преобразование Лорана..……….91
12. Решение разностных уравнений……………………………………………..104
13. Библиографический список…………………………………………………..111