- •Лекции по курсу «Электродинамика и распространение радиоволн»
- •Лекция 9
- •Примеры линий передачи
- •Лекция 10
- •Распространение между двумя проводящими плоскостями
- •Падение плоской волны с параллельной поляризацией
- •Падение плоской волны с перпендикулярной поляризацией
- •Классификация направляемых волн
- •Фазовая скорость направляемых волн
- •Типы волн в волноводах
- •Критическая длина волны
- •Связь между продольными и поперечными составляющими поля
- •Лекция 11
- •Прямоугольный металлический волновод
- •Постановка задачи
- •Волны типа е в прямоугольном волноводе
- •Вычисление критической длины волны и длины волны в волноводе
- •Лекция 12
- •Волны типа н в прямоугольном волноводе
- •Волна типа
- •Лекция 13
- •Токи на стенках прямоугольного волновода
- •Излучающие и неизлучающие щели
- •Выбор размеров поперечного сечения прямоугольного волновода из условия одноволновой передачи
- •Волноводы п- и н-образной формы
- •Характеристические сопротивления волноводов
- •Круглый металлический волновод
- •Постановка задачи
- •Волны типа е в круглом волноводе
- •Волны типа н в круглом волноводе
- •Лекция 14
- •Линии передачи с волнами тем
- •Коаксиальная линия передачи
- •Волновое сопротивление
- •Полосковые линии передачи
- •Симметричная полосковая линия
- •Несимметричная полосковая линия
- •Лекция 15
- •Микрополосковая линия
- •Щелевая полосковая линия
- •Линии поверхностной волны
- •Световоды
- •Квазиоптические направляющие системы
- •Замедляющие системы
- •Объемные резонаторы
- •Объемный резонатор, образованный отрезком прямоугольного волновода
- •Общая задача о колебаниях в прямоугольном резонаторе. Классификация типов колебаний
- •Круглые объемные резонаторы
- •Некоторые способы возбуждения и включения объемных резонаторов
- •Добротность объемных резонаторов
- •Некоторые другие типы объемных резонаторов
- •Лекция 16
- •Решение неоднородных уравнений Максвелла
- •Векторный и скалярный потенциалы электромагнитного поля
- •Калибровка потенциалов. Неоднородное уравнение Гельмгольца
- •Решение неоднородного уравнения Гельмгольца
- •Элементарный электрический излучатель
- •Векторный электрический потенциал для элементарного электрического излучателя
- •Составляющие электромагнитного поля
- •Ближняя и дальняя зоны элементарного электрического излучателя
- •Диаграмма направленности элементарного электрического излучателя
- •Вычисление излученной мощности. Сопротивление излучения
- •Понятие о магнитном токе
- •Принцип перестановочной двойственности
- •Элементарный щелевой излучатель
Характеристические сопротивления волноводов
По физическому смыслу характеристическое сопротивление − это отношение электрической характеристики какого-либо волнового процесса к его магнитной характеристике. Напомним, что в теории линий с распределенными постоянными вводится характеристическое сопротивление
,
где и− комплексные амплитуды напряжения и тока в бегущей волне.
В изучаемом курсе было введено характеристическое сопротивление среды для плоской электромагнитной волны
В теории волноводов целесообразно определить характеристическое сопротивление как отношение поперечных составляющих векторов и:
.
Приведем рассмотрение для волн Е- нН-типов в отдельности.
Волны типа Е. Здесь в соответствии с формулами перехода от поперечных компонент к продольным имеем
,.
Отсюда по формуле характеристического сопротивления будем иметь
.
Это выражение можно упростить, воспользовавшись тем, что
.
Учитывая это, получим
где − характеристическое сопротивление среды, заполняющей волновод.
Волны типа Н. Здесь все выкладки совершенно аналогичны проведенным для волн типаЕ. Не останавливаясь на подробностях, приведем окончательный результат:
Круглый металлический волновод
В данной главе решаются уравнения Гельмгольца, описывающие волны электрического и магнитного типов в полом металлическом волноводе с круговой формой поперечного сечения. Обсуждаются возможные применения круглых металлических волноводов.
Постановка задачи
Круглый металлический волновод представляет собой полую металлическую трубу с внутренним радиусом , бесконечно протяженную вдоль оси(рисунок Рисунок 28 ). Исходные предпосылки в рассматриваемом случае остаются теми же, что и при исследовании прямоугольного волновода. Так, предполагается, что проводимость стенок волновода бесконечно велика, волновод однороден по осии внутренней средой является вакуум. Требуется проанализировать распространение волн элктрического и магнитного типов в подобной системе.
Вообще говоря, для решения поставленной задачи можно было бы воспользоваться теми результатами, которые получены применительно к волноводу с прямоугольной формой сечения. Например, хорошо известна структура поля волны типа в прямоугольном волноводе. Прямоугольный контур сечения может быть преобразован в круглый путем последовательных деформаций. На рис. Рисунок 29 изображен один из первоначальных моментов такой деформации.
−Круглый волновод
Принципиально важно отметить, что силовые линии электрического вектора всегда должны подходить к металлическим стенкам волновода по направлению нормали. Этот принцип является определяющим при построении структуры поля. В конечном итоге получим картину, изображенную на рисунке Рисунок 29 . Естественно, что она соответствует основной волне круглого волновода, что и будет показано в дальнейшем
−Последовательные этапы деформации прямоугольного волновода
Несмотря на кажущуюся простоту, метод непрерывной деформации сечения мало пригоден для поставленной цели, поскольку получение числовых характеристик сопряжено здесь с весьма значительными математическими трудностями. Поэтому дальнейшее исследование будет опираться на непосредственное решение уравнений Максвелла в той системе координат, которая в наибольшей степени отвечает геометрии данного волновода.
Легко видеть, что стенки изучаемого волновода совпадают с координатной поверхностью цилиндрической системы координат. По этой причине данная система координат оказывается самой подходящей для решения поставленных задач. Уравнения Максвелла без сторонних источников:
в цилиндрической системе координат принимают следующий вид:
В случае направляемых волн, распространяющихся по оси , комплексные амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей запишутся в виде
Частный вид этих зависимостей позволяет, как это было сделано ранее, выразить поперечные составляющие полей ичерез частные производные от продольных составляющих и получить следующие формулы перехода:
.
Отсюда сразу вытекает возможность существования в круглом волноводе колебаний типв ЕиНв отдельности. Для их исследования необходмо решить уравнения Гельмгольца дляи:
,
которые в цилиндрической системе координат принимают вид
.
Здесь использовано выражение оператора Лапласа в системе координат . Для случая направляемых волн в последних уравнениях можно избавиться от частных производных по продольной координате, введя поперечное волновое число. В результате получим уравнения
Разумеется, что однозначное решение этих уравнений возможно лишь том случае, когда они дополнены соответствующими граничными условиями на стенках волновода.