2. Коаксиальная линия передачи

Из числа линий передачи с волнами ТЕМ в технике СВЧ чаще всего используется коаксиальная линия передачи, которая представляет собой систему из двух соосных металлических цилиндров с радиусами и, разделенных слоем диэлектрика (рисунок Рисунок 34 ). Для конкретности будем полагать, что диалектрик не обладает собственными магнитными свойствами (), тепловые потери в нем отсутствуют (), в то время как относительная диэлектрическая проницаемость его равна.

Анализировать структуру поля в данном устройстве целесообразно в цилиндрической системе координат (,,). Ввиду полной симметрии поперечного сечения данного волновода, будем искать составляющие электромагнитного поля волны ТЕМ, удовлетворяющие следующим условиям: а) поле симметрично по координате, т. е.; б) составляющие поля зависят только от координаты.

34. −Поперечное сечение коаксиальной линии передачи.

Поскольку распределение электрического поля в поперечной плоскости коаксиальной линии передачи, работающей на волне типа ТЕМ, должно повторять структуру поля в цилиндрическом конденсаторе, приходим к выводу, что единственной составляющей электрического вектора здесь служит составляющая Е. Для нахождения конкретного вида зависимости будем считать, что напряжение (разность потенциалов) между внутренним п внешним проводниками равно. Тогда должны быть справедливы следующие соотношения:

.

Из первого соотношения, а также из формулы для вычисления операции дивергенции в цилиндрической системе координат следует, что составляющая должна удовлетворять соотношению

,

откуда с точностью до произвольной постоянной

Постоянную следует выбирать так, чтобы выполнялось второе равенство в предыдущей системе уравнений. Окончательно получим

Комплексная амплитуда вектора Е бегущей волны запишется следующим образом:

Принципиальной особенностью коаксиальной линии передачи является то, что ток в ней идущий от генератора к нагрузке по внутреннему цилиндру, возвращается в генератор по наружному проводнику. В силу этого нетрудно понять, что силовые линии магнитного вектора в пространстве между цилиндрами имеют такой же вид, как и в случае протекания тока по одиночному цилиндрическому проводнику, т. е. представляют собой концентрические окружности; в цилиндрической системе координат вектор имеет при этом единственную составляющую(рисунок Рисунок 35 ). Амплитудное значение напряженности магнитного поля легко может быть найдено через характеристическое сопротивление волны ТЕМ:

Соответствующая комплексная амплитуда принимает вид

.

35. −Структура электромагнитного поля волны типа ТЕМ в коаксиальной линии передачи

3. Волновое сопротивление

Зная комплексные амплитуды электрического и магнитного полей в коаксиальной линии передачи, можно вычислить мощность электромагнитного поля, переносимую вдоль оси :

Подставляя сюда выражения для комплексных амплитуд поля и проводя интегрирование, получаем

, Вт

Эту формулу можно рассматривать как выражение для мощности, выделяемой на некотором резисторе при подаче на него синусоидального напряжения. Поскольку, можно записать

.

Величина носит название волнового сопротивления коаксиальной линии передачи и имеет большое значение при решении вопросов ее реализации. Это объясняется тем, что часто используют последовательное включение линий передачи, обладающих различающимися параметрами, например, диаметрами проводников. Естественным требованием, предъявляемым к стыку двух линий, является согласование, т. е. отсутствие отражений от данной сосредоточенной неоднородности. Поскольку в плоскости стыка напряжениеесть непрерывная функция координаты, мощность может быть целиком передана из одной линии в другую лишь при условии согласования:

Данная формула во многих случаях служит критерием согласования с достаточной для инженерных целей точностью. Приближенность ее заключается в том, что здесь не учитывается изменения структуры поля в непосредственной близости от плоскости скачка геометрических размеров, происходящее за счет возбуждения нераспространяющихся колебаний высших типов.

Возможность использования понятия волнового сопротивления для линий передачи с волнами ТЕМ объясняется тем, что здесь напряжение , в отличие от волноводов, может быть введено однозначным образом. Поэтому волновое сопротивление полностью характеризуется геометрическими параметрами поперечного сечения, а также диэлектрической проницаемостью использованного материала.

Отметим также, что волновое сопротивление линии можно выразить через ее погонную емкость. В случае ТЕМ-волны в любой однородной идеальной линии текут только продольные поверхностные токи. Их плотность связана с плотностью поверхностных зарядов уравнением непрерывности

,

которое можно записать в виде

.

Интегрируя последнее равенство по контуру поперечного сечения проводника, по которому течет рассматриваемый ток, получим

,

где − комплексная амплитуда заряда на единицу длины проводника. Учитывая общее выражение для волнового сопротивления и определение понятия емкости конденсатора, получим

,

где − погонная емкость линии. В случае коаксиальной линииопределяется выражением для емкости цилиндрического конденсатора, которое получается при рассмотрении задач электростатики в курсе общей физики:

где и− радиусы внешней и внутренней обкладок соответственно. Подставляя это равенство в предыдущую формулу для волнового сопротивления, получим выражение для волнового сопротивления коаксиальной линии, аналогичное выведенному выше:

,

так как (характеристическое сопротивление свободного пространства), а, то

.