- •Лекции по курсу «Электродинамика и распространение радиоволн»
- •Лекция 9
- •Примеры линий передачи
- •Лекция 10
- •Распространение между двумя проводящими плоскостями
- •Падение плоской волны с параллельной поляризацией
- •Падение плоской волны с перпендикулярной поляризацией
- •Классификация направляемых волн
- •Фазовая скорость направляемых волн
- •Типы волн в волноводах
- •Критическая длина волны
- •Связь между продольными и поперечными составляющими поля
- •Лекция 11
- •Прямоугольный металлический волновод
- •Постановка задачи
- •Волны типа е в прямоугольном волноводе
- •Вычисление критической длины волны и длины волны в волноводе
- •Лекция 12
- •Волны типа н в прямоугольном волноводе
- •Волна типа
- •Лекция 13
- •Токи на стенках прямоугольного волновода
- •Излучающие и неизлучающие щели
- •Выбор размеров поперечного сечения прямоугольного волновода из условия одноволновой передачи
- •Волноводы п- и н-образной формы
- •Характеристические сопротивления волноводов
- •Круглый металлический волновод
- •Постановка задачи
- •Волны типа е в круглом волноводе
- •Волны типа н в круглом волноводе
- •Лекция 14
- •Линии передачи с волнами тем
- •Коаксиальная линия передачи
- •Волновое сопротивление
- •Полосковые линии передачи
- •Симметричная полосковая линия
- •Несимметричная полосковая линия
- •Лекция 15
- •Микрополосковая линия
- •Щелевая полосковая линия
- •Линии поверхностной волны
- •Световоды
- •Квазиоптические направляющие системы
- •Замедляющие системы
- •Объемные резонаторы
- •Объемный резонатор, образованный отрезком прямоугольного волновода
- •Общая задача о колебаниях в прямоугольном резонаторе. Классификация типов колебаний
- •Круглые объемные резонаторы
- •Некоторые способы возбуждения и включения объемных резонаторов
- •Добротность объемных резонаторов
- •Некоторые другие типы объемных резонаторов
- •Лекция 16
- •Решение неоднородных уравнений Максвелла
- •Векторный и скалярный потенциалы электромагнитного поля
- •Калибровка потенциалов. Неоднородное уравнение Гельмгольца
- •Решение неоднородного уравнения Гельмгольца
- •Элементарный электрический излучатель
- •Векторный электрический потенциал для элементарного электрического излучателя
- •Составляющие электромагнитного поля
- •Ближняя и дальняя зоны элементарного электрического излучателя
- •Диаграмма направленности элементарного электрического излучателя
- •Вычисление излученной мощности. Сопротивление излучения
- •Понятие о магнитном токе
- •Принцип перестановочной двойственности
- •Элементарный щелевой излучатель
Объемный резонатор, образованный отрезком прямоугольного волновода
Здесь на простейшем примере будет рассмотрен метод, позволяющий определять резонансную длину волны и структуру электромагнитного поля в объемных резонаторах, представляющих собой отрезки регулярных металлических волноводов. Исходными данными при этом служат характеристики волноводных типов колебаний, распространяющихся в бесконечном волноводе.
−Прямоугольный объемный резонатор
Рассмотрим отрезок прямоугольного волновода сечением , ограниченный двумя металлическими торцевыми поверхностями, располагающимися в сеченияхи(рисунок Рисунок 57 ). Подобная замкнутая металлическая полость представляет собой объемный резонатор. Найдем один из частных видов собственных колебаний данного резонатора руководствуясь следующими соображениями. Пусть по волноводу без торцевых поверхностей распространяется волна основного типа, которую условно будем называть падающей волной. Очевидно, что
.
Ввиду наличия торцевых поверхностей в системе должна существовать также и отраженная волна, для которой
.
Если учесть, что при суммарное поледолжно обратиться в нуль в силу граничных условий на идеальном проводнике, то, как нетрудно видеть,. Таким образом,
Согласно этой формуле, рассматриваемый электромагнитный процесс представляет собой двумерную стоячую волну, существующую как по оси , так и по оси. Однако длина стоячей волны по осипока не определена, поскольку не наложено никаких условий на продольное волновое число. Данные условия естественно вытекают из того, что должно выполняться тождество
при ,
откуда
.
Значение продольного волнового числа, удовлетворяющее данному равенству, будем называть резонансным значением
.
Отсюда нетрудно перейти к резонансному значению длины волны в волноводе
и в свободном пространстве
Подведем некоторый итог. Итак, удалось показать, что для прямоугольной металлической полости решения могут существовать не при любой длине волны возбуждающего источника, а лишь в бесконечной последовательности отдельных точек, удовлетворяющих резонансному условию (последнее уравнение). Каждому отдельному значению целочисленного индекса соответствует своя величина резонансной длины волны и своя характерная структура электромагнитного поля, представляющая собойтип колебанийпрямоугольном объемном резонаторе.
Так же, как и в случае регулярных волноводов, для объемных резонаторов возможно классифицировать типы колебаний. Более подробно этот вопрос будет изучен ниже. Здесь укажем лишь, что исследуемая совокупность типов колебаний может быть обозначена как .Такая символика показывает, что поле объемного резонатора порождается волноводным типом колебаний, причем вдоль продольной осиукладываетсястоячих полуволн.
Структуру электромагнитного поля удобно проследить на примере простейшего типа колебаний . Здесь, очевидно,
.
(амплитудный множитель для удобства принят равным единице).
Магнитное поле в резонаторе без труда находится на основании второго уравнения Максвелла , откуда
.
Следует обратить внимание на очень важный факт наличия мнимых единиц в амплитудных множителях при составляющих магнитного вектора. Их присутствие говорит о том, что между мгновенными значениями электрического и магнитного полей в резонаторе постоянно существует сдвиг фаз по времени на величину . Это является следствием того, что в объемном резонаторе, как и в любой электромагнитной колебательной системе, происходит непрерывный процесс обмена энергий между электрическим и магнитным полями. Так же, как и в обычном колебательном контуре, дважды за период энергия электрического поля переходит в энергию магнитного поля и наоборот. Сказанное иллюстрируется мгновенными картинами распределения электромагнитного поля в объемном резонаторе с колебаниями типа, построенными для различных моментов времени и представленными на рисунке Рисунок 58 .
Отметим также, что вектор Пойнтинга, образованный полями в резонаторе, имеет тождественно равное нулю среднее значение. Это значит, что объемный резонатор, с энергетической точки зрения, подобен колебательному контуру.
−Структура электромагнитного поля резонатора в последовательные моменты времени для колебаний типа
−Картина поверхностных токов на стенках резонатора
Остановимся, наконец, на важном для практики вопросе о поверхностных токах, протекающих по стенкам резонатора. Так как вектор плотности поверхностного тока на идеально проводнике перпендикулярен тангенциальной составляющей магнитного поля, легко приходим к картине, изображенной на рисунке Рисунок 59 для некоторого фиксированного момента времени. Здесь токи проводимости, стекающиеся к центру верхней крышки резонатора, замыкаются внутри него посредством токов смещения. Последние, в свою очередь, охватываются кольцевыми линиями магнитного поля в соответствии с законом полного тока.