9. Волны типа н в круглом волноводе

При исследовании колебаний магнитного типа нужно опираться на уравнение Гельмгольца для составляющей :

Разыскивая решение этого уравнения в виде

и вводя поперечное волновое число

,

приходим к уравнению

В случае волн -типа электрическое поле имеет только поперечные составляющие, из которых только составляющаякасательна к стенке волновода. Поскольку

,

граничные условия принимают вид

.

Таким образом, исследование распространения волн магнитного типа в круглом металлическом волноводе сводится к решению однородной краевой задачи Неймана для уравнения Гельмгольца.

Данная задача решается методом разделения переменных. Как и в случае волн -типа, частное решение, имеющеевариаций по углу, запишется в виде

Для нахождения неизвестного поперечного волнового числа вычислим частную производную

Граничные условия будут тождественно выполнены, если . Это равенство, рассматриваемое как уравнение относительно, имеет бесконечное число корней, обозначаемых здесь как. Таким образом, краевая задача, описывающая распространение волн магнитного типа, имеет бесконечное множество нетривиальных решений, причем для каждого из этих решений, т.е..

Итак, продольная составляющая магнитного поля для колебания типа в круглом волноводе принимает вид

.

Основные расчетные формулы остаются теми же, что и для волн электрического типа:

,

,.

Поперечные составляющие полей для волн магнитного типа находятся на основании формул перехода. Так, например, для часто используемой волны типа имеем:

,

,

,

,

,.

Картина поля, построенная на основании этих соотношений, показана на рисунке. Она полностью совпадает с той, которая была получена путем непрерывной деформации прямоугольного волновода с волной типа .

32. − Картина силовых линий электромагнитного поля волны типа в круглом волноводе

Большой интерес представляет также колебание − простейшая симметричная магнитная волна в круглом волноводе. Составляющие поля для волны этого типа имеют следующий вид:

6. Лекция 14

   1. Линии передачи с волнами тем

Раньше, при классификации волн в линиях передачи, было указано на существование особого класса решений уравнений Максвелла, для которых характерно отсутствие продольных составляющих как электрического, так и магнитного векторов. Волны подобного вида при ято называть поперечными электромагнитными волнами или, сокращенно, ТЕМ-волнами.

Простейшим примербм волны типа ТЕМ может служить переменное электромагнитное поле, образующееся в волноводе из двух проводящих плоскостей при распопстранении плоской электромагнитной волны, имеющей параллельную поляризацию и падающей под углом (рисунок Рисунок 33 ). Обращает на себя внимание тот факт, что данное поле по своей конфигурации полностью совпадает с однородной плоской волной: роль идеально проводящих стенок сводится лишь к локализации поля в пространстве.

33. −Волна типа ТЕМ в пространстве между двумя проводящими плоскостями

Отметим некоторые основные свойства волн типа ТЕМ.

1. Поскольку граничные условия для вектора в изображенной линии передачи удовлетворяются автоматически, структура поля не зависит от расстояния между плоскостями и от длины волны. Следовательно

т. е. система пропускает колебания всех частот вплоть до постоянного тока.

2. Механизм распространения волны типа ТЕМ не связан с явлениями многократных отражений от стенок. Поэтому

.

Здесь под в общем случае следует понимать длину однородной плоской волны в заполняющем диэлектрике.

3. Характеристическое сопротивление волны типа ТЕМ, обозначаемое как и равное отношению амплитуды электрического поля к амплитуде магнитного поля, совпадает с аналогичной величиной, вычисленной для однородной плоской волны в неограниченном пространстве. Действительно,

.

В круглом и прямоугольном волноводах волны типа ТЕМ не могут существовать. Это утверждение можно обосновать так: предположим, что в волноводе распространяется волна, у которой векторыилежат в поперечной плоскости. Силовые линии вектора, являясь замкнутыми, должны охватывать линии тока. Но токи проводимости отсутствуют, поскольку внутри волновода проводников нет. Значит, током может быть только продольный ток смещения. Поэтому должна иметься продольная составляющая вектора, т.к.. Следовательно, ТЕМ-волна (волна без продольной составляющей вектора) в волноводе не может распространяться. Из этих рассуждений ясно, что для существования ТЕМ-волны в замкнутой направляющей системе необходимо, чтобы последняя состояла не менее чем из двух изолированных друг от друга проводников, по которым может протекать ток проводимости. Этому условию удовлетворяют следующие линии:

1. Коаксиальная;

2. Двух- и многопроводная;

3. Полосковая.