6. Типы волн в волноводах

Ранее мы рассматривали падение плоской электромагнитной волны на поверхность идеального проводника и суперпозицию падающей и отраженной волн. Для локализации энергии в пространстве эту модель можно превратить в простейший волновод: добавить к имеющейся проводящей плоскости на некотором расстоянии параллельную ей такую же плоскость. В этом случае волны будут распространяться только в промежутке между этими двумя плоскостями. Будем называть такую направляющую систему двухплоскостным волноводом.

Очевидно, что как на верхней, так и на нижней плоскости должны выполняться одинаковые граничные условия . При этом картина поля в волноводе должна принимать некоторый вполне определенный вид, как это показано, например, на рисунке.

а)

б)

в)

13. −Картины поля для некоторых простейших типов волн, распространяющихся между двумя параллельными плоскостями

Вид распределения поля, конечно, зависит от частоты электромагнитной волны и от расстояния между плоскостями. Характерная картина такого распределения носит название типа волны (типа колебаний) или моды. Из приведенного рисунка следует, что различные типы волн (моды) различаются числом стоячих полуволн, укладывающихся вдоль поперечной координаты . На этом принципе основана классификация типов волн в волноводах, которая проводится раздельно в случаеЕ- иН-типов. Дл этого каждому типу волны сопоставляется индекс: положительное целое число, равное числу стоячих полуволн, или, как иначе говорят, числу вариаций поля вдоль поперечной координаты. На этом основании тип волны, изображенный на рисунке Рисунок 13 а, следует назвать типом. На рисунке Рисунок 13 обозначены индексы изображенных типов волн вместе с силовыми линиями поля в поперечном сечении.

7. Критическая длина волны

Выясним условия существования тех или иных типов волн в зависимости от их индекса, ширины волновода и длины волны генератора. При этом будем исходить из сформулированного выше условия, которое на основании формул для суммарного поля между двумя плоскостями

и

принимает вид

,

где − индекс типа волны.

Действительно, при выполнении этого условия амплитудная синусоидальная функция, описывающая распределение поля в поперечном сечении волновода, обращается в нуль на верхней и нижней стенках (рисунок Рисунок 14 ).

14. −Распространение волны в двухплоскостном волноводе

Это условие может быть переписано в следующем эквивалентном виде:

.

15. −Распространение при разной длине волны

Отсюда можно сделать вывод: при фиксированных параметрах икаждому индексусоответствует определенное значение угла падения, обеспечивающеее условие существования волн типовили(рисунок Рисунок 15 ). Отметим при этом, что с ростом индекса угол падения должен уменьшаться.

Поскольку левая часть последнего соотношения ограничена в интервале , данное соотношение не может быть выполнено при любых,и. Действительно, для любого индексанайдется такая длина волны генератора, которую будем называть критической длиной волны данного типа и обозначать, для которой выполнение условий возможно лишь при максимальном значении, т.е.

.

Если теперь выбрать значение , то граничные условия на стенках волновода не могут быть выполнены ни при каком вещественном значении угла падения. Физически это означает невозможность существования колебания данного типа в виде бегущей волны. Явления, происходящие в волноводе на критической длине волны, могут быть сформулированы следующим образом. Поскольку, образуется стоячий волновой процесс в поперечной плоскости, т.е. никакого волнового движения, а следовательно, и передачи энергии вдоль осине происходит. Однако важно подчеркнуть, что на критической длине волны

,.

Теперь можно сформулировать основной вывод из приведенных рассуждений. Каждый тип колебаний с индексом может существовать как бегущая волна в области длин волн, удовлетворяющих равенству

.

Волны, более длинные, чем , по волноводу на данном типе колебаний распространяться не могут. Принято говорить, что область частот, удовлетворяющая неравенству, является областью отсечки данного типа колебаний.

Тип волны, обладающий наибольшей критической длиной, носит название основного (или низшего) в данном волноводе. Для рассматриваемого здесь двухплоскостного волновода низших типов волн два: это типы и, для них. Итак, если длина волны генератора превосходит удвоенную ширину волновода, то никакие волныЕ- иН-типов распространяться в нем не могут. Если, то в волноводе могут существовать лишь волны низших типов. Припоявляется возможность возникновения двух волн высших типов,и т.д.

Знание критической длины волны позволяет для конкретной длины волны генератора определить фазовую скорость на любом типе колебаний:

.

Аналогично находится длина волны в волноводе:

.

Формулы подобного вида будут часто встречаться в дальнейшем, при рассмотрении волноводов разного типа.