- •Лекции по курсу «Электродинамика и распространение радиоволн»
- •Лекция 9
- •Примеры линий передачи
- •Лекция 10
- •Распространение между двумя проводящими плоскостями
- •Падение плоской волны с параллельной поляризацией
- •Падение плоской волны с перпендикулярной поляризацией
- •Классификация направляемых волн
- •Фазовая скорость направляемых волн
- •Типы волн в волноводах
- •Критическая длина волны
- •Связь между продольными и поперечными составляющими поля
- •Лекция 11
- •Прямоугольный металлический волновод
- •Постановка задачи
- •Волны типа е в прямоугольном волноводе
- •Вычисление критической длины волны и длины волны в волноводе
- •Лекция 12
- •Волны типа н в прямоугольном волноводе
- •Волна типа
- •Лекция 13
- •Токи на стенках прямоугольного волновода
- •Излучающие и неизлучающие щели
- •Выбор размеров поперечного сечения прямоугольного волновода из условия одноволновой передачи
- •Волноводы п- и н-образной формы
- •Характеристические сопротивления волноводов
- •Круглый металлический волновод
- •Постановка задачи
- •Волны типа е в круглом волноводе
- •Волны типа н в круглом волноводе
- •Лекция 14
- •Линии передачи с волнами тем
- •Коаксиальная линия передачи
- •Волновое сопротивление
- •Полосковые линии передачи
- •Симметричная полосковая линия
- •Несимметричная полосковая линия
- •Лекция 15
- •Микрополосковая линия
- •Щелевая полосковая линия
- •Линии поверхностной волны
- •Световоды
- •Квазиоптические направляющие системы
- •Замедляющие системы
- •Объемные резонаторы
- •Объемный резонатор, образованный отрезком прямоугольного волновода
- •Общая задача о колебаниях в прямоугольном резонаторе. Классификация типов колебаний
- •Круглые объемные резонаторы
- •Некоторые способы возбуждения и включения объемных резонаторов
- •Добротность объемных резонаторов
- •Некоторые другие типы объемных резонаторов
- •Лекция 16
- •Решение неоднородных уравнений Максвелла
- •Векторный и скалярный потенциалы электромагнитного поля
- •Калибровка потенциалов. Неоднородное уравнение Гельмгольца
- •Решение неоднородного уравнения Гельмгольца
- •Элементарный электрический излучатель
- •Векторный электрический потенциал для элементарного электрического излучателя
- •Составляющие электромагнитного поля
- •Ближняя и дальняя зоны элементарного электрического излучателя
- •Диаграмма направленности элементарного электрического излучателя
- •Вычисление излученной мощности. Сопротивление излучения
- •Понятие о магнитном токе
- •Принцип перестановочной двойственности
- •Элементарный щелевой излучатель
Понятие о магнитном токе
Рассмотрим картину распределения магнитных силовых линий, получающуюся при протекании постоянного электрического токапо проводящей бесконечной полоске нулевой толщины и шириныв направлении, указанном стрелкой (рисунок Рисунок 78 ). Нетрудно понять, что в непосредственной близости от проводника магнитные силовые линии будут в значительной степени повторять его контур, а на самой поверхности проводника магнитный вектор будет тангенциален к плоскости полоски, отмеченной пунктиром. При удалении от проводника силовые линии, постепенно деформируясь, переходят в окружности.
Отметим следующий важный факт. В силу симметрии задачи силовые линии магнитного поля подходят к плоскости, в которой лежит проводник, по направлению нормали всюду, за исключением полоски шириной , занятой проводником. Другими словами, в пределах выделенной плоскостивне проводника,на проводнике.
−Магнитные силовые линии вблизи проводящей полоски с током
−Электрические силовые линии вблизи двух заряженных полуплоскостей
Изучим теперь картину электрических силовых линий в системе из двух заряженных металлических плоскостей, разделенных зазором шириной (рисунок Рисунок 79 ). С точностью до направления стрелок в верхнем и нижнем полупространствах она оказывается тождественной той, которая рассматривалась ранее, причемвне зазора,в зазоре.
Указанное сходство в картинах распределения полей позволяет чисто формально предполагать, что в щели по направлению, параллельному ее кромкам, протекает некоторый гипотетический ток , называемый магнитным током. Подчеркнем, что в соответствии с рассмотрением природы электромагнитного поля, сделанным в начале курса, физических носителей магнитного поля не существует, так что данная величина играет вспомогательный характер, в ряде случаев значительно упрощая расчеты.
Остается выяснить вопрос о выборе одного из двух возможных направлений протекания магнитного тока в щели. По причинам, которые станут ясными из последующего раздела, принято определять направление магнитного тока противоположным тому, которое взято для электрического тока.
Принцип перестановочной двойственности
Предположим, что известен электромагнитный процесс, описываемый следующими уравнениями Максвелла:
ю
Обращает на себя внимание симметрия этих двух уравнений. Действительно, уравнения переходят одно в другое при замене вида
,.
Последние соотношения являются математическим выражением принципа перестановочной двойственности для электромагнитного поля, обоснованного впервые А. А. Пистолькорсом в 1944 г.
Физическое содержание этого принципа заключается в следующем. Если известно полное решение какой-либо электромагнитной задачи, то простая перестановка позволяет автоматически получить решение двойственной (дуальной) задачи, в которой конфигурация линий электрического поля повторяет аналогичную конфигурацию линий магнитного поля в исходном электромагнитном процессе и наоборот. При этом, поскольку в результате перестановки уравнения Максвелла не меняют своего вида, двойственный электромагнитный процесс действительно существует.
Естественно считать, что исходное электромагнитное поле возбуждается сторонними электрическими токами. В этом случае можно полагать, что двойственный процесс возбуждается сторонними магнитными токами, как это было показано в предыдущем разделе. Однако для сохранения симметрии уравнений Максвелла плотность стороннего магнитного тока должна быть введена во второе уравнение с обратным знаком. Таким образом, получаем систему уравнений Максвелла с учетом сторонних магнитных токов:
.
Дополнительное перестановочное соотношение для плотностей сторонник токов приобретает вид
.