- •«Российская таможенная академия»
- •План чтения лекции №1
- •«Российская таможенная академия»
- •Понятие «эконометрика»
- •Формулировки определений понятия «эконометрика»
- •Задачи эконометрики
- •Эконометрическая модель
- •Задачи эконометрическoго моделирования
- •Классы эконометрических моделей
- •Типы данных и виды переменных в эконометрическом моделировании Типы данных
- •Виды переменных
- •Этапы эконометрического моделирования
- •Модели парной регрессии
- •Множественная регрессия. Мультиколлинеарность данных
- •3.2. Отбор факторов при построении множественной регрессии
- •3.2.1. Требования к факторам
- •3.2.2. Мультиколлинеарность
- •3.3. Выбор формы уравнения регрессии
- •3.4. Оценка параметров уравнения линейной
- •3.5. Качество оценок мнк линейной множественной регрессии. Теорема Гаусса-Маркова
- •3.6. Проверка качества уравнения регрессии. F-критерий Фишера
- •3.7. Точность коэффициентов регрессии. Доверительные интервалы
- •3.8 Прогнозирование по модели множественной регрессии
- •3.9 Гетероскедастичность случайных остатков
- •3.10. Обобщенный метод наименьших квадратов
- •3.11. Фиктивные переменные
- •3.12. Тест Чоу
- •Системы одновременных уравнений
- •4.1. Структурная и приведённая форма модели
- •4.2. Оценивание параметров структурной модели
- •Методы оценивания структурных уравнений различных видов
- •1. Точная идентифицируемость
- •2.Сверхидентифицируемость
- •3.Неидентифицируемость
- •Порядковое условие идентификации
- •Ненулевое ограничение
- •3. Анализ методов оценивания
- •Моделирование изолированного динамического ряда
- •Компоненты динамического ряда
- •Выявление и характеристика основной тенденции развития
- •Экспоненциальное сглаживание.
- •Моделирование основной тенденции
- •Статистическое изучение сезонных колебаний
- •Автокорреляция уровней динамического ряда и характеристика его структуры
- •3; 1; 2; 1; 2; 1; 3; 3; 2; 3; 1; 2; 1; 1; 3; 3; 2; 2; 1; 3; 3; 2; 2; 3; 1; 2; 2; 1; 3; 1.
- •Специфика изучения взаимосвязей по рядам динамики
- •Методы исключения тенденции
- •Метод последовательных разностей
- •Метод отклонений от тренда
- •Включение в модель регрессии фактора времени
- •Обобщенный метод наименьших квадратов при построении модели регрессии по временным рядам
- •Модели с лаговыми переменными
- •Модели с распределенными лагами
- •Метод Койка
- •Модели авторегрессии
- •Интерпретация параметров модели авторегрессии
- •Инструментальные переменные как метод оценивания параметров модели авторегрессии
- •Оценка автокорреляции остатков по модели авторегрессии
- •Авторегрессионные процессы и их моделирование (общая характеристика) Авторегрессионные процессы
- •Модели скользящей средней
- •Модели arma
- •Модели arima
- •Методология построения модели arima для исследуемого временного ряда включает следующую последовательность шагов.
- •Кластерный анализ
4.2. Оценивание параметров структурной модели
Коэффициенты структурной модели могут быть оценены различными способами в зависимости от вида системы одновременных уравнений. Наибольшее распространение получили следующие методы:
• метод инструментальных переменных (ИП);
• косвенный метод наименьших квадратов (КМНК);
• двухшаговый метод наименьших квадратов (ДМНК).
Методы оценивания структурных уравнений различных видов
1. Точная идентифицируемость
Допустим, требуется оценить параметры уравнения функции потребления в простой модели Кейнса формирования доходов:
(3)
где — объем потребления, совокупный доход и инвестиции соответственно, а— случайный член.
Структурный коэффициент характеризует предельную склонность к потреблению.
В исходной модели — эндогенные переменные, а— экзогенная. Непосредственное оценивание параметров () в структурном уравнении функции потребления дает смещенные и несостоятельные оценки, так как объясняющая переменнаяявляется эндогенной.
Разрешая структурную систему относительно эндогенных переменных, получим приведенную систему:
(4)
В приведенной системе коэффициенты при переменной равныеи— это инвестиционные мультипликаторы потребления и дохода соответственно. Это значит, что если объем инвестиций возрастет на единицу, то объем потребления увеличится на, а совокупный доход — на.
Рассмотрим различные методы оценивания структурных коэффициентов .
Косвенный метод наименьших квадратов. Уравнение дляв приведенной форме можно также представить в виде:
(5)
где (6)
В этом уравнении экзогенная переменная некоррелирована со случайным членомпоэтому для оценки параметров (') можно использовать обычный МНК.
Замечание. Для удобства рассмотрения оценку параметра и сам параметр будем в дальнейшем обозначать одним символом (параметром).
Оцененное уравнение (5), полученное по выборочным данным с помощью МНК,
дает несмещенные и состоятельные оценки параметров.
Из выражения (6) получаем оценки структурных коэффициентов:
(7)
Поскольку получены единственные оценки структурных коэффициентов через оценки () приведенных коэффициентов, то структурное уравнение функции потребления является однозначно определенным (точно идентифицируемым).
Метод инструментальных переменных.Проблема коррелированности объясняющей переменной Y, со случайным членомв структурном уравнении (3) дляможет быть разрешена с помощью метода ИП.
Для применения метода ИП необходимо найти такую инструментальную переменную, которая обладает следующими свойствами:
1) коррелирует с неудачно объясняющей переменной ;
2) не коррелирует со случайным членом .
В данном случае модель сама предоставляет такую переменную. Величина коррелирует с, посколькузависит отв уравнении (4), ине коррелирует споскольку является экзогенной переменной.
Оценка с помощью инструментальной переменнойопределяется как
Полученная оценка эквивалентна, — оценкес помощью КМНК. Действительно, из соотношения (7) и учитывая, чторассчитывается как соv(I, C)/var(I), получим
посколькусоv(I, Y) = соv(I,I+ С) = var(I) + cov(I, С).
В общем случае, когда оценка, полученная косвенным методом, единственна, она совпадает с оценкой, полученной методом ИП, т.е. КМНК можно рассматривать как частный случай метода ИП.
Пример 1.Для некоторой страны имеются данные о совокупном доходеY, объеме потребленияСи инвестицияхI, полученные за 10 лет (усл. ед.):
190 |
198 |
200 |
180 |
200 |
210 |
220 |
210 |
205 |
210 | |
10 |
20 |
30 |
20 |
10 |
20 |
30 |
20 |
15 |
30 | |
200 |
218 |
230 |
200 |
201 |
230 |
250 |
240 |
220 |
240 |
Построим функцию потребления, используя модель Кейнса
формирования доходов (3).
Непосредственное оценивание структурного уравнения функции потребления обычным МНК приводит к следующим результатам:
= 60,9 + 0,635Y,
т.е. оценки = 60,9,= 0,635.
Было показано, что исходная модель (3) точно идентифицируема, поэтому для оценки ее структурных коэффициентов используем КМНК.
Оценка для Св приведенной форме
= 188 + 0,695I,
т.е. =188,= 0,695.
Из выражения (7) получим оценки структурных коэффициентов:
= 188/(1 +0,695) = 110,9,= 0,695/(1 + 0,695) = 0,41,
т.е. = 110,9 + 0,41Y.
Оценки структурных коэффициентов функции потребления,
полученные КМНК, являются несмещенными и состоятельными.