Автокорреляция уровней динамического ряда и характеристика его структуры

При наличии тенденции в ряде динамики уровни ряда харак­теризуются автокорреляцией, т.е. каждый последующий уро­вень ряда зависит от предыдущего. Например, цена на то­вар сегодня, как правило, зависит от цены вчерашнего дня. Корреляционная связь между последовательными значения­ми уровней динамического ряда называется автокорреляци­ей уровней динамического ряда.

Для измерения автокорреляции уровней динамического ряда используется коэффициент автокорреляции уровней

(5.12)

где — фактические уровни динамического ряда;— уровни того же динамического ряда, но сдвинутые нашагов во времени;— величина лага (сдвига во времени), принимающая значения 1, 2, 3,.... и определяющая порядок коэффициента автокорреляции.

При = 1 рассчитывается коэффициент автокорреляциипервого порядка, т.е. измеряется корреляция текущих зна­чений уровней динамического ряда , с предшествующими уровнями .

При = 2 изучается зависимость текущих уровней рядаy_tс уровнями этого же ряда, сдвинутыми на 2 временных шага , т.е. рассчитывается коэффициент автокорреляциивторо­го порядка, а при = 3 — соответственнотретьего поряд­ка, при - к — коэффициент автокорреляции к - го порядка.Чем длиннее динамический ряд, тем выше может быть поря­док коэффициента автокорреляции уровней.

Коэффициент автокорреляции уровней ряда практиче­ски рассчитывается по формуле линейного коэффициента корреляции. Поэтому его величина изменяется в пределах от -1 до +1. Чем ближе его величина к 1, тем сильнее зави­симость текущих уровней динамического ряда от предыдущих.

Если ряд характеризуется четко выраженной тенденцией, то для него коэффициент автокорреляции первого порядка приближается к +1. Так, для рассмотренного ранее ряда дина­мики заработной платы работника коэффициент автокорреля­ции уровней первого порядка составил 0,9987, демонстрируя тесную связь последующих уровней ряда от предыдущих.

Поскольку в примере рассчитывается коэффициент авто­корреляции первого порядка, т.е. когда = 1, формула его рас­чета приобретает вид

(5.13)

где— уровни ряда в момент времениt; — те же уровни ряда, но сдвинутые на год, т.е. уровни ряда в момент времени(t -1) (пре­дыдущий год).

Так как оба ряда (и) для расчета коэффициента авто­корреляции должны быть одинаковой длины, то первое зна­чение по ряду в расчетах не участвует.

Например, для динамического ряда импорта России (в млрд. долл. США)

2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008
33,9	41,9	42,2	52,5	69,1	93,0	131,0	190,9	256,5

необходимые суммы для подсчета отдельных элементов фор­мулы коэффициента автокорреляции уровней составили

Соответственно коэффициент автокорреляции уровней со­ставит

Методика расчета коэффициентов автокорреляции более высоких порядков та же, но при этом число коррелируемых пар уменьшается. В нашем примере их восемь (с t = 2 по t = 9). Если же увеличим лаг до 2 лет, т.е. = 2, то останется семь кор­релируемых пар (сt = 3 по t = 9), при = 3 будет шесть корре­лируемых пар (сt = 4 поt = 9). Ввиду уменьшения числа на­блюдений при расчете коэффициента автокорреляции уровней, увеличение величины лага не беспредельно: принято считать, что максимальная величина лага должна быть не более чем n/4 (п—длина динамического ряда). Для нашего примера при п = 9 максимальная величина лага составит 2 года (= 2).

Коэффициент автокорреляции второго поряд­ка составит:

Коэффициенты автокорреляции разных порядков при­нято обозначатьгдеуказывает на но­мер порядка коэффициента автокорреляции.

В рассмотренном примере уровни динамического ряда име­ют тенденцию к возрастанию, и коэффициенты автокорреля­ции приближаются к +1. Аналогичная картина будет наблю­даться и при тенденции к уменьшению уровней динамического ряда.

Для стационарного динамического ряда с небольшими ко­лебаниями уровней, достаточно близок к нулю и может принимать небольшое отрицательное значение. Так, предпо­ложим, что уровни ряда приняли следующие значения (пос­ледовательно во времени):