10.3. Основы расчета каналов

10.3.1. Основные расчетные зависимости и типы задач для равномерного движения в каналах

Основной расчетной формулой для равномерного движения воды в каналах является уравнение Шези:

v=C		,	(10.19)
	Ri

где i – уклон дна канала (применительно к каналам – также уклон свободной поверхности или гидравлический уклон); С – коэффициент Шези, зависящий от гидравлического радиуса R и коэффициента шероховатости стенок русла n).

Формулу расхода в открытом русле можно получить, умножив скорость v на площадь сечения потока w:

Q=w v = wC		=K		,	(10.20)
	RI		I

где К (м3/с) – расходная характеристика.

Для определения коэффициента Шези широко используется формула Н.П. Павловского:

	1		2.5n+ 0.13− 0.75		(		− 0.1)
C =		R		R		n		,	(10.21)
	n

где п – коэффициент шероховатости русла; R – гидравлический радиус. При приближенных водохозяйственных расчетах в случае открытого

широкого потока часто пользуют формулу Маннинга:

C =	1 H	1/ 6	,	(10.22)
	n	cp

где Нср – средняя глубина потока, м. Во всех приведенных формулах R – в метрах, С – в м1/2 /с и как видно из этих формул, коэффициент Шези зависит от шероховатости русла.

Формула Альштуля действительна для всех однородных ньютоновских жидкостей в области турбулентного движения [6, 9]:

54

Рис. 10.8. Трапецеидальный профиль каналаРис.10.8.

	æ		R	ö 1,6
C =	ç					÷	,	(10.23)
	25èç	(D + 0,004		Ri	)ø÷
где и R в мм, С – в м1/2 /с. Значения коэффициента								приведены в
таблице 10.2.								Таблица 10.2
Значения коэффициента
Трубы			D э , мм
Керамические			1,35
Асбестоцементные			0,6
Бетонные и железобетонные			2
Стальные			0,8
Чугунные			11,0

В области гидравлически гладких русел:

С=18,75Re0.125 . (10.24)

В области ламинарного режима движения:

С=1,81		.	(10.25)
	Re

Для рек формирующих русла в песчано-гравийных породах и для каналов, проходящих в естественных грунтах и несущих наносы действительна формула Альштуля [9]:

С =	141/,68	- 26 .	(10.26)
	i

Наиболее распространенным профилем открытого канала является трапецеидальный профиль (рис. 10.8), поскольку боковые откосы его значительно более устойчивы, чем откосы при других сечениях, кроме того, упрощается производство работ при строительстве таких каналов. На

рисунке: b – ширина канала по дну; В – ширина канала по верху, ho – глубина наполнения канала, в условиях равномерного движения

55

глубина постоянна и называется нормальной глубиной. Коэффициент заложения откосов m=ctgφ изменяется в пределах 0,5–3,0, для прямоугольных каналов m=0. Для характеристики живого сечения используют параметр β = b/h0, называемую относительную ширину канала, при нормальной глубине [8].

Для симметричного трапецеидального сечения канала:

площадь живого сечения определяется по формуле:

смоченный периметр:

w0=(b+mh0)h0 ,

(10.27)

χ 0=b+2h0

,

гидравлический радиус:

(1+ m2 )

(10.28)

w0

(b =

mh0 )h0

R0

=

.

(10.29)

χ 0

b + 2h0 (1+ m2 )

Для прямоугольного русла:

w0=bh0 ,

(10.30)

χ 0=b+2h0 ,

(10.31)

R0

=

bh0

.

(10.32)

(b +

2h0 )

При проектировании трапецеидальных каналов рассматривают три основных типа задач. Коэффициент откоса m обычно выбирается из условия устойчивости откосов или их облицовки; коэффициент шероховатости n выбирается в зависимости от характеристики поверхности русла.

Задача 1 типа. Определение расходов Q (скорости) при заданном уклоне i и принятом поперечном сечении ω канала. Задача решается непосредственным вычислением расхода по формуле:

Q= wC Ri .

Предварительно вычисляются величины: w=(b+mh)h,

χ =b+2h (1+ m2 ) ,

	w		(b + mh)h
R=	χ	=	(b + 2h		)	,
				(1+ m2 )
C=	1n	Ry, или С= 1n R1/6.

56

Задача 2 типа. Определение уклона дна ί при заданном расходе Q и принятом поперечном сечении w канала. Необходимый уклон находим непосредственно из формулы расхода:

Q= wC Ri ,

для чего находим C, R..

Задача 3 типа. Определение элементов живого сечения b и h при заданном расходе Q и уклоне i канала. Так как расчетное уравнение расхода одно, а требуется определить два неизвестных, то задача решается методом подбора. Чтобы ее решить, необходимо задаться b

или β = bh . Возможны три варианта решения.

Задаемся значением b и определяем соответствующую ширине и условиям задачи h. Задачу решаем подбором: назначаем последовательно ряд глубин и вычисляем расходы до тех пор, пока не получим требуемого расхода; соответствующая этому расходу глубина и будет искомой. Задачу можно решить графоаналитическим способом. Задаваясь, как и выше, рядом глубин, получаем соответствующие им расходы, затем строим кривую зависимости Q = f(h). Откладываем по оси абсцисс требуемый расход и, восстановив перпендикуляр до пересечения с кривой, находим точку А, которой на оси ординат соответствует искомая глубина.

Можно задаться глубиной h и находить ширину канала по дну b. Задача решается так же, как и предыдущая: или подбором, или графоаналитическим методом. Назначаем ряд значений b и повторяем расчет канала до тех пор, пока расход не станет равен требуемому. Ширина b, при которой расход равен требуемому, и есть искомая. Если задачу решаем графоаналитическим методом, то по данным расчета строим кривую Q =f(b), т.е., задаемся рядом значений b, находим соответствующие им расходы и затем строим график, откладывая по оси требуемый расход, но оси ординат определяем b.

Если даны β=b/h, Q, m, n и требуется найти b и h, то задача решается так же, как и предыдущая. Задаемся рядом глубин h и находим соответствующие b, w, C, Q.

Помимо рассмотренных основных типов задач при проектировании каналов встречаются и другие задачи. Допустим, что исходя из местных грунтовых условий приняли скорость в канале v, заложение откосов m и установили шероховатость стенок п. Расход канала задан. Так как Q и v известны, определяем w = Q/v. Назначаем ширину канала и подставляем в формулу:

w=(b+mh)h находим

57

							b	.
h=	((b/2m)2 +			w	) −				(10.33)
				m			2m
Затем последовательно определяем χ, R, C, K, уклон дна
определяем по выражению:
	i =	Q2	.						(10.34)
		K 2

Гидравлически наивыгоднейшее сечение канала при равных прочих условиях пропускает наибольший расход, или иначе: при одинаковых уклоне дна, расходе и шероховатости гидравлически наивыгоднейшей канал имеет наибольшую площадь живого сечения.

Анализируя уравнения расхода жидкости для каналов:

Q= w0C		,	(10.35)
	R0i

где C=1/nR0y, можно сделать вывод, что при одинаковых площадях, уклонах и шероховатости больший расход пропустит канал имеющий большее значение С. Но С возрастает с увеличением R, следовательно, канал с наибольшим гидравлическим радиусом при прочих равных условиях будет гидравлически наивыгоднейшим. Однако R зависит от χ, так как R= w/χ чем меньше χ, тем больше R, а это означает, что гидравлически наивыгоднейший канал имеет наименьший смоченный периметр. Последнее, очень хорошо согласуется с понятием о потерях напора: при движении жидкости в русле по контакту с твердыми стенками возникает сила трения, тормозящая движущийся, поток, и для преодоления этой силы поток тратит часть своей энергии. Сила трения тем больше, чем больше площадь соприкосновения потока с твердыми стенками (или чем больше смоченный периметр при одинаковых длинах потока).

Таким образом, задача выбора геометрически наивыгоднейшего сечения канала сводится к определению геометрической фигуры, имеющей при одинаковых площадях наименьший периметр. Такой фигурой, как известно, является круг, а для открытого канала – полукруг. Поэтому при выполнении небольших каналов (лотков) из металла, железобетона им придают форму полукруга, эллипса, параболы или близкую к ним. Для каналов большого сечения трудно сделать выемку грунта, обеспечивающую полукруглое сечение, и, кроме того,

58

такой канал в верхней части будет иметь почти вертикальные стенки, которые в нескальных грунтах окажутся неустойчивыми. Поэтому каналы полукруглого сечения почти не применяют, в естественных грунтах строят каналы трапецеидального сечения.

Для того чтобы найти гидравлически наивыгоднейшее сечение канала трапецеидального профиля с заданным коэффициентом заложения откосов т, выразим величину b:

	(w − mh2 )			w
b =	0	0	=	0	− mh0	,	(10.36)
		h0
				h0

подставим ее в уравнение смоченного периметра для

	трапецеидального канала, получим:
		w0
	χ 0=		- mh0+2h0		(1+	m2 )		(10.37)
		h0
	Из этого уравнения		следует,	что		смоченный		периметр при

постоянных значениях w и т зависит от глубины. Чтобы найти

минимальный смоченный периметр при определенной										h, надо взять
производную χ по h и приравнять ее к нулю:
	dχ 0			w0					= 0,
		= −				− m + 2	(1+ m2 )			(10.38)
				2
	dh0			h0
откуда:
			w0					=0.
					- m+2		(1+ m2 )			(10.39)
			2
			h0

Подставляя равенство в 10.37, при χ 0=χ г.н. и h0 =hг.н. получим:

χ г.н.= 2h0 (1+ m2 ) – mhг.н.+ 2hг.н. (1+ m2 ) –mhг.н=2hг.н(2 (1+ m2 ) – m), (10.40) затем найдем площадь и гидравлический радиус гидравлически

наивыгоднейшего сечения:

wг.н.= (2	(1+ m2 )	2	(10.41)
		– m)hг.н .

59