Уточненное значение полного напора Н0 определяют по формуле:

H0 =	Q			,
	(σ пε mb		)2 / 3
		2 / 3

подставляя в нее величины σз, ε , m, установленные в предыдущих пунктах расчета.

Подходную скорость вычисляют по формуле v0=Q/b(H+P), предполагая в ней Н=Н0. Определяют геометрический напор на пороге

v2

водослива: H = H0 − 20g [8, 11].

11.4. Водосливы практического профиля

Водосливы практического профиля исключительно широко применяются в гидротехническом строительстве при плотинах, представляющих собой одно из основных гидротехнических сооружений. Эти водосливы отличаются разнообразием конструктивных форм, в основном определяемых очертаниями верхней части плотин (формой оголовка). Наибольшее применение на практике имеют водосливы криволинейных форм, в которых профиль водослива стремятся сделать близким к очертаниям нижней поверхности переливающейся струи жидкости. С гидравлической точки зрения водосливы практического профиля, по существу, не отличаются от водосливов с тонкой стенкой.

Безвакумные водосливы практического профиля имеют криволинейные очертания водосливной грани, совпадающие с нижней поверхностью свободной струи, переливающейся через водослив с тонкой стенкой. На практике водосливную стенку несколько вдвигают в очертания свободной струи. Каждому значению расчетного напора будет соответствовать свое очертание водосливной грани. Координаты профиля определяют по данным Кригера-Офицерова (табл. 11.2).

						Таблица 11.2
Координаты профиля водосливной грани водослива практического
			профиля
Х/Нр	0,0	0,10	0,2	0,3	0,4	0,6	0,8
У/Нр	0,126	0,036	0,007	0,000	0,006	0,06	0,146
Х/Нр	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5	4,0
У/Нр	0,256	0,661	1,235	1,98	2,824	3,818	4,938

Расход жидкости в таких водосливах определяется по общей формуле:

92

Q = mb		3 / 2 .	(11.34)
	2g(H + α ν 02 / 2g)

Расход практического водослива зависит от его формы порога, бокового сжатия и характера сопряжения струи с нижним бьефом. По П.Н. Павловскому, общее выражение для коэффициента расхода будет

m=mrσfσнσпσε.,

(11.35)

где mr – так называемый приведенный коэффициент расхода (т.е. коэффициент расхода в случае sf*sн*sп*sε= 1), sf – коэффициент формы, зависящий от формы гребня водослива, sн – коэффициент напора, зависящий от величины напора над порогом водослива, sп – коэффициент затопления, зависящий от характера сопряжении струи с нижним бьефом, sε – коэффициент, зависящий от cжатия струи.

Для незатопленных водосливов (рассчитанных по координатам Кригера-Офицерова) при приближенных расчетах можно принимать, как среднее, значение коэффициента расхода m=0,49–0,50.

Для подтопленных водосливов вакуумного и безвакуумного профиля значение коэффициента расхода следует умножить на коэффициент затопления:

σ п	=	æ	1+ 0,2 *	h ö			z		.	(11.36)
		1.05ç			÷
							H
		è		P ø

Условия затопления для водосливов практического профиля те же, что и для водосливов с тонкой стенкой.

Влияние бокового сжатия учитывается также введением в формулу вместо действительной ширины порога водослива b величины bс, определяемой формулой:

bc=b-0,1nξH0. (11.37)

Коэффициент расхода вакуумного водослива практического профиля увеличивается с ростом вакуума и достигает значений m=0,54– 0,57, но не следует допускать вакуум на сливной грани более 0,6–0,7×105 Па [3, 8].

93

12. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ФИЛЬТРАЦИИ ЖИДКОСТИ В ПОРИСТЫХ СРЕДАХ

12.1. Общие сведения

Движение жидкости (воды, нефти) или газа (воздуха, природного газа) сквозь пористую среду в естественных пластах грунта под поверхностью земли называется фильтрацией. Фильтрацией также является просачивание воды сквозь грунты и бетон гидротехнических сооружений. Для аналогичных процессов, проводимых в промышленных и лабораторных условиях, часто также применяется термин фильтрация наряду с термином фильтрование.

С движением жидкости через естественные или искусственные грунты приходится иметь дело в разных областях техники. В водоснабжении воду для очистки от механических примесей фильтруют через слои песка различной крупности. В гидротехнических сооружениях (плотинах, каналах) происходит просачивание воды через грунт, что затрудняет их эксплуатацию. При разработке месторождений углеводородного сырья нефть, газ или конденсат движутся в пластах к эксплуатационным скважинам. Вместе с ними движется пластовая вода или вода, специально закачиваемая в пласт с поверхности и способствующая более полному извлечению углеводородов. При бурении скважин часть промывочной жидкости проникает из скважин в пласт, ухудшая тем самым их продуктивность. При мелиоративных работах по осушению земель вода, наоборот, должна поступать из грунта в осушительные каналы, а при орошении из каналов в грунт. Во всех этих случаях жидкость движется через грунт по капиллярным поровым каналам, образующимся из-за неполного прилегания частиц породы друг к другу.

Первые исследования, связанные с фильтрацией воды через песчаные фильтры, были опубликованы в 1856 г. французским инженером А. Дарси. Большой вклад в теорию фильтрации внесли русские ученые Н.Е. Жуковский и Н. П. Павловский, изучавшие фильтрацию воды в водоочистных и гидротехнических сооружениях. На базе их исследований Л. С. Лейбензоном была создана теория фильтрации нефти, газа и воды в пластах, которую затем успешно развивают его ученики – И. А. Чарный, В. Н. Щелкачев, Б. Б. Лапук и созданные ими школы ученых.

Водоносные пласты часто пласты залегают под непроницаемым слоем вышележащей породы (кровлей пласта). Снизу они обычно изолированы таким же слоем (подошвой пласта). Движение жидкости в пластах, как правило, происходит за счет разности давлений в пласте, и

94

скважинах без образования свободной поверхности. Такую фильтрацию называют напорной. Если жидкость при фильтрации образует свободную поверхность в грунте (например, в плотине), то такую фильтрацию называют безнапорной.

Основными показателями, характеризующими водопроницаемость пород являются: пористость, коэффициент пористости, коэффициент проницаемости.

Пористостью грунта (п) называют суммарный объем пор, содержащихся в единице объема грунта, и выражают отношением объема пор Wп к объему грунта W:

n =	æ	Wп ö		100.	(12.1)
	ç	W	÷
	è		ø

Пористость измеряют в относительных единицах (см3/см3 или в м3/м3) или чаще в процентах. Однако в расчетах чаще всего проще пользоваться коэффициентом пористости.

Коэффициентом пористости (е) называют отношение объема пор в породе Wп, ко всему ее объему W:

e =	Wn	.	(12.2)
	W

Проницаемостью называют способность породы пропускать через себя жидкость. Эта способность для различных пород разная и зависит от их структуры. Введенная Нуттингом величина kп, называется

коэффициентом проницаемости, его размерность – см2. Более употребительной единицей проницаемости является – дарси, причем 1д приблизительно равен 10–8см2. Для воды имеющей ν=0,01 см2/с при температуре 20оC из k=γ / μ ·kп= g /ν ·kп получим 1д=108·980/0,01см/с=103см/с=0,9м/сут, т.е. для воды коэффициент проницаемости, выраженный в дарси, близок к коэффициенту фильтрации, выражаемому в м/сут. В настоящее время используют его дольную часть – квадратный микрометр т.е. – 10-12 м2.

При обосновании структуры основного закона фильтрации необходимо отметить, что из-за малости скоростей фильтрационного потока обычно можно пренебречь величиной скоростного напора и считать основным ламинарный режим фильтрации. Эти соображения дают основание предположить, что между сходом потока и падением (градиентом) напора, как правило, должна устанавливаться линейная

95

связь, которая впервые была обнаружена Дарси на основании опытов по фильтрации в песчаной колонне постоянного сечения. Дарси, исследовавший фильтрацию воды через слой песка, использовал в своих опытах установку, показанную на рис. 12.1. Через вертикальный сосуд постоянного сечения, заполненный песком, при постоянной разности напоров пропускалась вода. Толщина слоя песка, у которого фракционный состав (крупность частиц) и разность напоров были в разных опытах различны.

Закон Дарси выражается следующей формулой

Рис. 12.1. Установка для определения коэффициента фильтрации

Q = kwI, ãäå I = H / l ,

(12.3)

где Q – расход фильтрационного потока с поперечным сечением w при градиенте напора I, представляющем собой отношение потери напора ΔH к длине пути фильтрации l; h – коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом фильтрации.

Таким образом, согласно закону Дарси расход фильтрационного потока пропорционален площади поперечного сечения потока и градиенту напора по направлению движения. Введя скорость фильтрации, закон Дарси можно представить в следующем виде:

V = kl ,

(12.4)

т,е. согласно закону Дарси скорость фильтрации пропорциональна градиенту напора. Из выражения следует, что коэффициент фильтрации имеет размерность скорости (при гидрогеологических расчетах обычно – м/сут), и может определяться как скорость фильтрации при единичном градиенте.

Закон Дарси можно представить в дифференциальной форме, записав градиент напора как производную в соответствующем направлении. Тогда компоненты скорости фильтрации vx, vy и vz по направлению осей координат определятся выражениями:

vx=–kx δH/δx, vy=–ky δH/δy,

96

vz=–kz δH/δz,

где kx ky kz – коэффициенты фильтрации в соответствующих направлениях, которые в анизотропной среде будут различными, знак минус в выражениях стоит потому, что при задании положительных направлений скоростей по направлениям осей координат знаки скоростей и градиентов всегда будут различны.

Преобразуем уравнение Дарси к удобному для расчетов виду. Для этого заменим коэффициент фильтрации k на коэффициент проницаемости kп и используя выражение:

Q =

w × kn

ρ g

×

h1− 2

= w ×

kn

×

ρ gh1− 2

.

(12.5)

μ

μ

l

l

Но ρ gh1 2 = D p = p1 - p2

где

p1 и

p2

давления в сечениях 1-1 и 2-2 (рис.

−

12.1), приведенные к плоскости сравнения:

p1

=

p1 +

ρ gz1

,

(12.6)

p2

=

p2 +

ρ gz2 .

(12.7)

В результате замены получим:

k

p

Q = w ×

×

.

(12.8)

μ

l

Разделив это выражение на площадь фильтрации w, получим выражение для скорости фильтрации:

v =	k		p
				.	(12.9)
	μ		l

Введение приведенных давлений позволяет использовать формулы и при любом направлении фильтрационного потока (для вертикальной, наклонной или горизонтальной модели пласта). При дальнейшем изложении приведенные давления будем записывать без звездочек. Не будем также учитывать влияние давления на проницаемость породы и вязкость жидкости, так как оно мало.

Решим выражение 12.8 относительно k:

k =	Qμ l
	D pw .	(12.10)

97