Это весьма распространенный насадок, так как он имеет коэффициент расхода близкий к единице, и очень малые потери (ε =1), а также устойчивый режим истечения без кавитации. Значения коэффициента сопротивления те же, что и в случае плавного сужения,

т.е.	ξ= 0,0 3 − 0 , 1 0 ( большим числам Re соответствуют меньшие
ξ),	μ= ϕ=0,99−0,96.

Истечение жидкости из коротких труб. Короткие трубы рассчитывают так же, как цилиндрические насадки, но коэффициенты μ и φ должны учитывать и потери напора по длине. Коэффициенты расхода и скорости в этом случае называют коэффициентами системы. Как и для цилиндрического насадка, сжатие струи на выходе отсутствует, а поэтому μс = φс. Потери напора определяются как сумма

потерь напора по длине и местных потерь:

hпот = å

ξ c υ 2 .

(8.35)

2g

Коэффициенты расхода для незатопленных труб μ с = ϕ с =

1

;

+ å

1

1

ξ с

для затопленных μ с = ϕ

с =

,

å

l

ξ с

1

, где R= d4 - гидравлический

где å ξ ñ = å ξ ì + å λ

= å ξ ì

+ å λ

d

4R

радиус.

Коэффициенты гидравлического трения λ вычисляются либо по графику Никурадзе, либо по соответствующим формулам, приведенным выше.

8.4. Истечение жидкости при переменном напоре

Типичным примером неустановившегося движения является истечение жидкости из резервуаров и водохранилищ при переменном напоре, т.е. когда уровни в них повышаются или понижаются, при этом гидравлические параметры потока, его скорость и давление непрерывно изменяются по времени. Обычно в таких задачах требуется определить время опорожнения (сработки) объема. Аналогичной задачей является расчет наполнения резервуаров, шлюзовых камер, водохранилищ и т.п.

От формы резервуара зависит сложность расчета. Так определение времени опорожнения призматического резервуара,

18

имеющего неизменное поперечное сечение по высоте, т.е. Q=const, представляет значительно более простую задачу, чем непризматического.

Рассмотрим резервуар произвольной формы (рис. 8.7) с площадью поперечного сечения, с отверстием площадью живого сечения w внизу, через которое вытекает жидкость. Сверху в резервуар поступает расход Q0. В зависимости и от отношения расходов Q и Q0 резервуар может либо наполняться, либо опорожняться. Допустим, что Q > Q0 и необходимо определить время понижения уровня в резервуаре от Н1 до Н2. За время dt из резервуара вытечет объем жидкости:

Qdt=m w		dt.	(8.36)
	2gH

И за это же время поступит воды в объеме Qodt. Разность объемов равна:

m w 2gH dt-Qodt=Ωdh,

отсюда:

t=W dh/(m w		- Qo).	(8.37)
	2gH

Чтобы найти время понижения уровня воды в резервуаре от H1 до Н2, надо просуммировать все элементарные отрезки времени dt, т.е. проинтегрировать выражение:

Н2
t=dt=òW dh/(m w	2gH	- Qo).	(8.38)
Н1

Полученное уравнение является общей формулой для определения времени опорожнения или наполнения водохранилищ. Если Qо=0, то уравнение упрощается:

Н2

t=dt=òW dh/(m w 2gH ). (8.39) Н1

Рис.8.7. Истечение жидкости

Рис.8.7

из резервуара

19

Следует отметить, что для точного нахождения интеграла, надо знать функциональную зависимость Ω от Н; (кроме того, необходимо иметь такую же зависимость и для Qo, если он переменен по времени). Обычно Ω =f(H) и Qо =f(t) задаются в виде графиков.

При переменных Ω и Qо расчет усложняется, уравнение 8.38 нельзя интегрировать, так как в нем не произведено переменных. Тогда поступают следующим образом: объем опорожнения на отдельные слои высотой H и для каждого слоя высотой H находят соответствующую этой высоте среднюю площадь Ωi; по заданной кривой Ω =f(H). Кроме того, по заданному графику Q0 =f(t) на данный момент времени определяют Q0 и, подставляя полученные значения в формулу 8.38, получают время Dt1, в течение которого уровень воды опустится на DH:

Dt1=W 1Dh/(m w		2gH1		- Qo).	(8.40)
Время Dti сработки любого слоя резервуара DHi определяется
аналогично:
Dti=W iDh/(m w			- Qo).		(8.41)
	2gHi

Суммируя полученные отрезки времени, найдем время сработки резервуара от Н1 до Н2. Если требуется определить время полного опорожнения резервуара, то высота Н1 разбивается на отдельные отрезки ΔН=Н1/n и ведется аналогичный подсчет.

При опорожнении призматического резервуара без притока жидкости извне уравнение 8.38 можно легко проинтегрировать:

Н2

t=dt=òW dh/(m w		)=2W /(m w		)×(		-		)	(8.42)
	2gH		2g		H1		H2

Н1

Уравнение 8.42 используется при расчетах шлюзов.

При полном опорожнении резервуара, при Н2=0 :

	t=2W		/(m w		)=2W Н1/(m w		)=	2W1	= 2t1 .	(8.43)
		H1		2g		(2gH1 )
								Q

Предположим, что истечение жидкости объемом W1 происходит при постоянном напоре H1 за время:

20