изготавливаются с ответвлениями, переменной длины и диаметра и могут соединяться как последовательно, так и параллельно.

Сложные трубопроводы образуют тупиковую (незамкнутую) и кольцевую (замкнутую) распределительную сеть. В тупиковой сети жидкость движется в одном направлении. В кольцевой сети жидкость в заданную точку может подаваться по нескольким линиям [1, 2, 10] .

9.2. Основы расчета трубопроводов при условии установившегося движения

9.2.1. Основные формулы и типы задач для расчета трубопроводов

Задача гидравлического расчета трубопровода заключается в определении по двум известным параметрам третьей величины: расхода жидкости Q, потерь напора hw или диаметра трубопровода d. При расчете трубопроводов эти задачи решаются с помощью уравнения Бернулли, формул Шези и Дарси–Вейсбаха.

Для расчета простого короткого трубопровода при установившемся истечении жидкости в атмосферу (рис. 9.1) составим уравнение Бернулли для сечений 1–1 и 2–2 (скорости v1 и v2 взяты в соответствующих сечениях):

p

v2

p

2

v2

z +

1

+

1

= z

2

+

+

2

+ h

(9.1)

1

γ

2g

γ

2g

w

Обозначая z1-z2 =H (действующий напор) и пренебрегая cкоростным напором в

резервуаре v12/(2g), так как он мал по cравнению v22/(2g), получим:

H= v22/(2g)+hw. (9.2)

Т.о., действующий напор при истечении в атмосферу расходуется на создание кинетической энергии потока на выходе и на преодоление

Рис. 9Рис.1. 9Истечение.1 жидкости из трубопровода в атмосферу

22

потерь напора, которые складываются из потерь по длине и местных потерь:

hw=(λl/d+Σξ)· v2/2g.

В результате подстановки формула примет вид (индекс «2» при скорости v опущен):

H= v2/2g (1+ λl/d+Σξ).

(9.3)

Составим уравнение Бернулли для трубопровода, в котором жидкость изливается из левого резервуара в правый подуровень (рис. 9.2):

p

v2

p

2

v2

z +

1

+

1

= z

2

+

+

2

+ h .

(9.4)

1

γ

2g

γ

2g

w

Пренебрегая скоростными напорами в резервуарах v12/(2g) и v22/ (2g), и обозначая z1 – z2 = H, получаем:

H= h w =v2/2g ( λl/d+Σξ),

(9.5)

где v – скорость в трубопроводе.

В этом уравнении следует учитывать коэффициент потерь напора на выход, определяя потери на расширение потока по теореме Борда:

hм=( v1-v2)2/2g

Принимая v2=0, получаем:

hл=v2/2g =ξвых(v2/2g),

где ξвых=1.

Тогда, выводя из-под

знака суммы ξвых=1, запишем в виде:

H= v2/2g (1+ λl/d+Σξ). (9.6) Рис. 9.2. Истечение жидкости из

Рис. 9.2

трубопровода в подуровень

23

Таким образом, в первом уравнении единица, стоящая в скобках, получилась от свободной кинетической энергии потока, а во втором уравнении от потерь напора на выход в резервуар. Как видно оба расчетных уравнения для обеих схем совершенно одинаковы. При расчете длинных трубопроводов местными сопротивлениями и скоростным напором на выходе пренебрегают и уравнение приобретает вид:

H=h л= λl/d ·v2/2g.

(9.7)

Т.е. напор в трубопроводе равен сумме потерь напора по длине, определяемых по формуле Дарси-Вейсбаха.

Запишем формулу относительно скорости в трубопроводе, подставив в нее диаметр трубы, выраженный через гидравлический радиус d = 4R, и гидравлический уклон i=hл /l:

	v=		·		,	(9.8)
		8g/λ
				Ri

обозначив С= 8g/λ , получим формулу Шези:

v=С ·		.	(9.9)
	Ri

Расход в трубопроводе определяется по формуле:

Q=vw=wC		.	(9.10)
	Ri

Произведение wC Ri обозначают буквой К и называют

расходной характеристикой трубопровода, тогда уравнение имеет вид:

Q=K		.	(9.11)
	i

Размерность К такая же, как и расхода. Численно значение равно расходу при уклоне, равном единице.

Величина 1/K2 = А называется удельным сопротивлением. Потери напора по длине с помощью этих параметров выражаются:

hл=AlQ2=lQ2/K2. (9.12)

Значения расходных характеристик К и коэффициентов λ для

24

круглых чугунных труб различных диаметров в зависимости от их абсолютной шероховатости для квадратичной области сопротивления приведены в таблице 9.1.

Таблица 9.1 Значения расходных характеристик К и коэффициентов λ

d,	= 0,1÷	0,15ìì	= 0,25 ÷ 1,00ìì		= 1,0 ÷ 1,5ìì
мм	К, м3/с	λ	К, м3/с	λ	К, м3/с	λ
50	0,0125	0,0242	0,00964	0,0410	0,00843	0,0530
75	0,0360	0,0220	0,02842	0,0350	0,02469	0,0470
100	0,0762	0,0208	0,06137	0,0320	0,05390	0,0416
125	0,1352	0,0200	0,11060	0,0300	0,09822	0,0380
150	0,219	0,0191	0,18142	0,0280	0,16062	0,0356
200	0,475	0,0172	0,39136	0,0255	0,34636	0,0323
250	0,846	0,0165	0,7020	0,0240	0,62774	0,0300
300	1,352	0,0161	1,1283	0,0230	1,0178	0,0284
350	2,019	0,0156	1,6848	0,0224	1,5886	0,0270
400	2,863	0,0151	2,3944	0,0215	2,2626	0,0257
450	3,878	0,0148	3,2609	0,0209	3,0767	0,0250
500	5,096	0,0145	4,2833	0,0206	4,0547	0,0242
600	8,169	0,0141	6,8605	0,0200	6,5705	0,0232
700	12,251	0,0136	10,259	0,0192	9,7888	0,0224
800	17,324	0,0132	14,543	0,0185	13,838	0,0218
900	23,627	0,0128	20,035	0,0178	18,759	0,0212
1000	31,102	0,0125	26,704	0,0170	24,603	0,0207

В первоначальной и наиболее общей постановке задачи при проектировании трубопроводов обычно задают требуемый расход жидкости и положение начального и конечного пунктов трубопровода. В результате проведения топографических изысканий и сопоставления отдельных вариантов на плане местности наносят трассу и строят продольный профиль трубопровода. Таким образом, при гидравлическом расчете оказываются известными также длина трубопровода и все его высотные отметки. Определению подлежат диаметр трубопровода, напор в его начальном сечении и места расположения насосных станций. Для подбора наиболее экономичного диаметра труб по заданной пропускной способности трубопровода для нескольких вариантов диаметров определяют средние скорости течения жидкости и выбирают диаметр, соответствующий оптимальному значению скорости.

Рассматриваемая задача допускает множество решений, так как при прочих равных условиях диаметр одновременно определяет и потери

25

напора: чем меньше диаметр, тем больше потери, и наоборот. В связи с этим, при решении задачи исходят из требований оптимальности и технической целесообразности сооружения и эксплуатации трубопровода. При небольших диаметрах требуются значительно меньшие капитальные затраты на сооружение трубопровода, чем при больших так как стоимость труб, объем земляных работ и работ по прокладке труб тем ниже, чем меньше диаметр. Однако уменьшение диаметра трубопровода приводит к увеличению потерь напора и, следовательно, к увеличению мощности насосов и двигателей. Экономически наиболее выгодный диаметр должен соответствовать наименьшей полной стоимости трубопровода, зависящей от капитальных затрат на сооружение и прокладку самого трубопровода, а также от расходов на сооружение насосных станций, и эксплуатационных расходов.

Следует иметь в виду, что трубопроводы при постройке и эксплуатации могут представлять большую опасность для окружающей среды, поэтому требования экологии должны рассматриваться при проектировании как основные.

Типы задач по расчету трубопровода. При расчетах возможны три основные постановки задачи.

Задача 1 типа. При известном диаметре (d), длине (L) и расходе (Q) требуется определить необходимый напор (Н). При решении используем уравнение:

H= v2/2g (1+ λl/d+Σξ).

Скорость v выражается через расход v=4Q/π d2, тогда:

Н=16Q2/(2π 2 d4g)* (1+ λl/d+Σξ).

Задача 2 типа. Зная действующий напор и параметр провода, необходимо определить расход.

Решая уравнение Н=16Q2/(2π 2 d4g)* (1+ λl/d+Σξ) относительно Q, находим:

Q=π d2/4* 2gH /(1+ λl/d+Σξ)=μω 2gh

μ=1/ (1+ λ l / d + å ξ ) .

Задача 3 типа. Зная действующий напор, расход и длину трубопровода, следует определить диаметр трубопровода. Для нахождения диаметра решаем относительно d уравнение:

Н=16Q2/(2π 2 d4g)* (1+ λl/d+Σξ) .

Однако, напор в этом уравнении имеет сложную зависимоcть от диаметра. Задача решается обычно или путем подбора, или графоаналитически. Чтобы решить уравнение подбором, надо задаваться различными значениями диаметра и производить вычисление, пока не

26