где h1 и b1; h2 и b2 – соответственно высота воды и ширина лотка в канале и в сжатом сечении лотка.

Коэффициенты расхода С1 и C2 в формулах учитывают влияние потерь напора; при плавной форме входных участков лотков их можно принимать равными 0,97–0,98 [9].

10.7. Дифференциальные уравнения неустановившегося медленно изменяющегося движения потока в открытых руслах

Неустановившееся движение открытого потока описывается дифференциальными уравнениями неразрывности и динамического равновесия. Выделим в потоке несжимаемой жидкости элементарный отсек длиной dl и площадью w в начальном сечении. Для определения уравнения неразрывности определим изменение количества жидкости в выделенном отсеке за интервал времени dt. Через верхнее сечение в отсек поступает жидкость с расходом Q, а через нижнее сечение она вытекает с расходом Q+dl (дQ/дl). Следовательно, за время dt количество (объем) жидкости в отсеке изменится на величину:

æ	Q +	¶ Q	ö	¶ Q	dldt .	(10.89)
dW = ç		¶ l	dl ÷ dt - Qdt =	¶ l
è			ø

Изменение объема жидкости в отсеке может произойти за счёт изменения положения свободной поверхности за тот же интервал времени, что может быть выражено в виде:

dW =	∂ w	dldt .	(10.90)
	¶ t

Приравнивая правые части выражений (10.89) и (10.90), получаем:

∂ w	=	∂ Q
¶ t		¶ l .	(10.91)

Уравнение (10.91) представляет собой одну из форм дифференциального уравнения неразрывности неустановившегося медленно изменяющегося движения потока в открытом русле.

Дифференциальное уравнение динамического равновесия открытого потока при неустановившемся медленно изменяющемся движении может быть получено в результате проецирования на ось l, расположенную к горизонтальной плоскости под углом b, силы тяжести

dG=g dl dw, сил	гидродинамического давления (на верхнее и нижнее
сечения отсека)	dP1=p dw и	dP2=(p+dl (дp/дl)) dw,	силы инерции
dFa=r dl dw (du/dt)	и трения	dFτ =t dc dl в виде	уравнения для

элементарной струи:

74