Rг.н=	wã.í .	=	hã.í .	.	(10.42)
	χ ã.í .		2

Площадь живого сечения гидравлически наивыгоднейшего канала может быть выражена также по формуле:

wг.н=( bг.н+ mhг.н )hг.н,	(10.43)
Приравняв приведенные выше выражения 10.42 и 10.43 получим:

(2	(1+ m2 )	2	=( bг.н+ mhг.н )hг.н			(10.44)
		– m)hг.н
		bг.н= 2 hг.н			– m.
				(1+ m2 )		(10.45)

Определим относительную ширину канала для гидравлически

наивыгоднейшего сечения:
βг.н= bг.н/ hг.н =2 ( (1+ m2 ) – m).	(10.46)

Каналы, имеющие облицовку, выполняются, как правило, гидравлически наивыгоднейшего сечения, как наиболее экономичные, если это позволяет устойчивость откосов [8].

10.3.2. Допустимые скорости движения жидкости в каналах

Одной из задач гидравлического расчета каналов является определение максимальной допускаемой скорости течения, называемой неразмывающей и минимальной допускаемой скорости (незаиляющей).

Уклон канала должен обеспечивать средние скорости воды в пределах:

vmin < v < vmax ,

(10.47)

где v – средняя скорость воды в канале, м/с; vmin – допускаемая незаиляющая скорость воды, м/с; vмаx – допускаемая неразмывающая скорость воды. м/с.

Незаиляющая скорость – скорость, при которой из потока не выпадают транспортируемые им взвешенные частицы. Частицы начинают выпадать из потока (заиливать русло) при скорости потока v<vmin. Значение незаиляющей скорости определяется характеристиками потока и взвешенных в потоке наносов. Проверка незаиляемости канала

60

должна осуществляться по транспортирующей способности канала или по незаиляющей скорости воды в канале, согласно СНиП 2.06.03-85 Мелиоративные системы и сооружения.

Транспортирующую способность канала ρ, г/м3, следует определять по формулам:

при 2 < W < 8	мм/с:	æ v		ö	3 2					(10.48)
							Ri;
		ρ = 700ç		÷
		è W		ø
при 0,4 < W <	2 мм/с: ρ = 350v					RWiv		,		(10.49)

где W — гидравлическая крупность частиц среднего диаметра, принимаемая по табл. 10.1; v — скорость течения воды в канале, м/с; R

— гидравлический радиус канала, м; i — уклон дна канала.

Величину незаиляющей скорости vmin м/с, необходимо вычислять по формуле:

vmin = 0,3 R0,25,

(10.50)

где R — гидравлический радиус канала, м.

Таблица 10.1 Гидравлическая крупность частиц среднего диаметра грунтов дна

№	d, мм	W, мм/с	№	d, мм	W, мм/с
1	0,005	0,0175	10	0,09	5,61
2	0,01	0,0692	11	0,10	6,92
3	0,02	0,277	12	0,125	10,81
4	0,03	0,623	13	0,150	15,60
5	0,04	1,11	14	0,175	18,90
6	0,05	1,73	15	0,20	21,60
7	0,06	2,49	16	0,225	24,30
8	0,07	3,39	17	0,25	27,00
9	0,08	4,43	18	0,275	29,90
	Допускается определять незаиляющую скорость по формуле:
				vmin = AQ0,2,	(10.51)

где A — эмпирический коэффициент;

А= 0,33 для W < 1,5;

А= 0,44 для W = 1,5,..., 3,5

А= 0,55 для W > 3,5;

W— средневзвешенная гидравлическая крупность наносов, мм/с; Q

—расчетный расход, м3/с.

61

Приближенные значения	незаиляющей скорости vmin потока с
гидравлическим радиусом R	= 1 с массовым содержанием частиц

диаметром dcp>0,25 мм, составляющим менее 0,01%, приведены ниже в табл. 10.4. Если гидравлический радиус потока R≠ 1, значения vmin

следует умножить на			R .				Таблица 10.4
	Приближенные значения незаиляющей скорости жидкости
d cр, мм	0,10	0,20	0,40	0,60	0,80	1,0	1,50	2,00	3,00
vmin м/с	0,22	0,45	0,67	0,82	0,90	0,95	1,03	1,1	1,11

Минимальную, или критическую скорость можно приближенно

определить по формуле И.И. Леви:
vmin=l R ,	(10.52)

где l – величина, которая зависит от гидравлической крупности (w”) частиц взвешенных наносов, от процента по массе взвешенных наносов с диаметром более 0,25 мм (р):

		æ	0,000225	p ö
l=0,1w”	4	ç			÷		(10.53)
		è		n ø .

dср

Для n =0,0225 и при диаметре частиц d = 0,25 мм можно принимать l≈0,5.

При расчете коллекторов городских водостоков и канализационных труб удобнее лимитировать минимальные уклоны, при которых скорости будут незаиляющими. Эти уклоны зависят от диаметра труб d (табл. 10.5):

Таблица 10.5 Минимальные уклоны, при которых скорости будут незаиляющими

d, мм	150	200	250	300	350	450	500	600	>700
I,min	0,07	0,05	0,04	0,033	0,03	0,02	0,015	0,015	0,01

Неразмывающая скорость – наибольшая скорость потока, при превышении которой (v > vмаx) русло начинает размываться. Ориентировочные предельные допустимые скорости в зависимости от грунтов, в которых проходит канал, и видов облицовок даны в табл. 10.6 и для однородных несвязанных грунтов в табл. 10.7.

62

Таблица 10.6 Ориентировочные предельные допустимые скорости жидкости

	Характеристика грунта или облицовки канала	Максимальная
		скорость, vмаx , м/с
	Илистый грунт, разложившийся торф	0,25-0,5
	Супесь слабая, пылеватый песик, легкие суглинки,	0,7-0,8
	глины мягкие, средний лесс	0,7-1,0
	Малоразложившийся осоково-гипновый торф	1-1,2
	Суглинки средние и плотные, плотный лесс	1,2-1,5
	Малоразложившийся сфагновый торф	1,2-1,8
	Глины, одерновка	0,8-1,00
	Булыжная мостовая	1,5-3,5
	Бетонная и железобетонная облицовка	5-10
	Деревянный лоток	6,5

В большей части работ в качестве теоретической основы для определения величины vмаx рассмотрены условия предельного равновесия или начального момента отрыва отдельной частицы, находящейся на дне. В других работах использованы данные лабораторных и натурных наблюдений.

При теоретическом подходе к определению неразмывающей скорости принята следующая схема механизма воздействия потока на твердую частицу, лежащую на дне. Обтекание частицы вызывает деформацию отрыв струй, над частицей и за ней образуются вихревые зоны и возникает разность давлений на лобовую и тыльную грани частицы, а также на нижнюю и верхнюю грани, которые соответственно приводятся к лобовой силе Fл, действующей на переднюю грань по направлению движения потока, и подъемной силе Fп, действующей на нижнюю грань частицы вертикально вверх. На частицу, кроме того, действуют сила тяжести G и сила воздействия окружающих частиц грунта, Равновесие рассматриваемой частицы в зависимости от ее формы и положения на дне может нарушиться либо в результате сдвига по дну, либо в результате перекатывания ее. Если частица возвышается над остальными, на нее действует в основном лобовая сила и в меньшей мере подъемная сила. Если же частица не выступает над остальными, а заклинена между ними, на нее действует лишь подъемная сила.

Таблица 10.7

Допускаемые неразмывающие средние скорости потока для однородных несвязанных грунтов

63

Средний	Допускаемые неразмывающие средние скорости потока для
размер	однородных несвязанных грунтов при содержании в них
частиц	глинистых частиц менее 0,1 кг/м3, м/с, при глубине потока, м
грунта, мм	0,5	1	3	5
0,05	0,52	0,55	0,60	0,62
0,15	0,36	0,38	0,42	0,44
0,25	0,37	0,39	0,41	0,45
0,37	0,38	0,41	0,46	0,48
0,50	0,41	0,44	0,50	0,52
0,75	0,47	0,51	0,57	0,59
1,00	0,51	0,55	0,62	0,65
2,00	0,64	0,70	0,79	0,83
2,50	0,69	0,75	0,86	0,90
3,00	0,73	0,80	0,91	0,96
5,00	0,87	0,96	1,10	1,17
10,00	1,10	1,23	1,42	1,51
15,00	1,26	1,42	1,65	1,76
20,00	1,37	1,55	1,84	1,96
25,00	1,46	1,65	1,93	2,12
30,00	1,56	1,76	2,10	2,26
40,00	1,68	1,93	2,32	2,50
75,00	2,01	2,35	2,89	3,14
100,00	2,15	2,54	3,14	3,46
150,00	2,35	2,84	3,62	3,96
200,00	2,47	3,03	3,92	4,31
300,00	2,90	3,32	4,40	4,94

Так как и лобовая и подъемная силы, действующие на частицу, пропорциональны ее размеру (диаметру) и скоростному напору, вычисленному по придонной скорости на высоте выступов частиц, то условия равенства нулю суммы сил (моментов) в случае потери устойчивости при сдвиге (перекатывании) частицы приводятся к уравнению

vмаx =А		.	(10.54)
	gd

Среднюю неразмывающую скорость можно найти, введя в

уравнение сомножитель, характеризующий принятый (показательный или логарифмический) закон распределения скоростей по глубине потока:

64

			æ	h ö		l / m
	vмаx =А	gd				, или
			ç		÷
			è	d ø

	vмаx =А		lg	æ	ah ö	,	(10.55)
		gd
				è	d ø
				ç	÷

где величину А находят из принятых условий предельного равновесия частицы с последующим уточнением по результатам опытов, либо непосредственно по данным опытов; величины т, а определяют экспериментально; d – диаметр частицы грунта; h – глубина потока.

Максимальную неразмывающую скорость можно определить по формуле И.И. Леви:

	v max=3		* lg	æ	R ö		,	(10.56)
		gd
				è	7d	ø
				ç		÷

где d – диаметр частиц слагающих русло.

В рассмотренной схеме воздействия потока на частицу, лежащую на дне, не учитываются многие факторы, встречающиеся в природе, поэтому предпочтительными являются эмпирические зависимости. Этому отвечает формула, полученная Б.И. Студеничниковым по данным лабораторных и натурных исследований в широком диапазоне крупностей частиц несвязного грунта:

			æ	h ö		1/ 4
	vмаx =1,15	gd				.	(10.57)
			ç		÷
			è	d ø

Студеничниковым Б.И. предложены формулы – для каналов в близких к неоднородным несвязных грунтах (при коэффициенте неоднородности d10/d50≈0,2–0,6, где d10 и d50 диаметр частиц меньше которых в грунте содержится по массе 10 и 50% с неукрепленными откосами и дном:

	æ	h ö		1/ 4
vмаx =3,6	ç		÷	,	(10.58)
	è	d ø
и для каналов в несвязных грунтах (при коэффициенте
неоднородности d10/d50≈0,67):
vмаx *=1,3 vмаx.					(10.59)

65

Если скорости течения больше неразмывающих для грунта, слагающего русло, то возникает необходимость укрепления дна и откосов. При этом подбирают материал и тип крепления, чтобы фактическая скорость течения была меньше неразмывающей для крепления.

Значения допускаемой неразмывающей скорости (средней vдоп и придонной v äîï уровне выступов шероховатости) принимают в

соответствии с результатами исследований, которые выполнил акад. Ц. Е. Мирцхулава для связных и несвязных грунтов [12].

Несвязный грунт считают однородным, если d95 / d5 ≤ 5, где d5 и d95 — диаметр частиц, меньше которых в данном грунте содержится по массе соответственно 5 и 95 %.

Для однородных несвязных грунтов при глубине h:

vдоп =	lg	8,8h			2m		[g(ρ гр − ρ )d + 2Cунн	k]	;	(10.60)
		d			0,44ρ n
v доп	= 1,25				2m	[g(ρ гр − ρ )d + 2Cунн k]		;		(10.61)
				0,44ρ n

где vдоп — средняя по сечению допускаемая неразмывающая скорость потока, м/с; т — коэффициент условий работы, учитывающий (для каналов, устраиваемых в несвязных грунтах) влияние наносов в коллоидном состоянии на размывающую способность потока; при содержании в воде глинистых частиц менее 0,1 кг/м3 m=1, при наличии в

воде этих частиц 0,1 кг/м3 и более т > 1; ρ , ρ гр – плотность воды и

грунта, кг/м3; n – коэффициент перегрузки, учитывающий изменение размывающей способности потока под влиянием пульсационного характера скоростей и другие случаи вероятного превышения нагрузок на частицы грунта над расчетными значениями; d — средний диаметр

частиц грунта, м; Сунн – усталостная прочность на разрыв несвязного

грунта, Па; этим параметром учитывают появление ощутимых сил сцепления при мелкозернистости грунта (при d< 0,15 мм); к – коэффициент, характеризующий вероятность отклонения сил сцепления

от среднего значения, можно принять k=0,5; v доп – допускаемая

неразмывающая придонная скорость потока на высоте выступов шероховатости , м/с.

Усталостную прочность на разрыв несвязного грунта приближенно определяют по формуле Сунн = 1,72 10-4 d-1, где d – в м, Сунн - в Па.

66

Коэффициент перегрузки равен

	æ	u		ö 2
n =	ç			÷	,	(10.62)
	ç		u	÷
	è			ø

u и u - максимальная мгновенная и осредненная (по времени) придонная шероховатость на высоте выступов шероховатости.

При d< 0,001 м n можно определять по приближенной формуле:

n=1+	d
		.
	0.00005 + 0.3d ,

При d> 0,001м коэффициент перегрузки n=4.

Для связных грунтов (глины, суглинки, супеси) допускаемые неразмывающие скорости находят по формулам, предложенным Ц. Е. Мирцхулава:

	väîï	= lg	8,8h			2m		[g(ρ ãð − ρ )d + 1,25Cóí k]		;	(10.63)
			d			2,6ρ n
									;
	u äîï	= 1,25			2m		[g(ρ ãð − ρ )d + 1,25Cyí k]				(10.64)
					2,6ρ n

где т – коэффициент условий работы; n – коэффициент перегрузки; d – средний размер частиц грунта, приведенный к диаметру

равнообъемного шара, м; Ñóí – нормативная усталостная прочность на

разрыв грунта, Па; k – коэффициент однородности связных грунтов, характеризующий вероятность отклонения показателей сцепления от их средних значений в неблагоприятную сторону по сравнению с нормативной. При отсутствии данных по испытанию грунтов k =0,5.

Нормативная усталостная прочность на разрыв зависит от нормативного удельного сцепления грунта (среднее значение сцепления грунта при полной влагоемкости, полученное по данным испытаний, проведенных непосредственно на трассе проектируемого канала на отобранных на трассе образцах грунтов):

Сун = 0,035С .

Распределение скоростей по глубине. Распределение скоростей по глубине широкого открытого канала может быть приближенно найдено по формуле

67