эмпирической формуле Базена (при

0,15 £

H

£

1,9

и 0 hп / p £

1,6 ):

p

σ

п =

1,05(1+ 0,2 * hп / P)3

,

(11.16)

z / H

где z – величина перепада между уровнями в верхнем

и нижнем

бьефах (рис. 11.5 ), а hп

= H -

z

– превышение уровня бьефа под ребром

водослива. Если 0,15 £

H

0.25

и 0 £

hп

0,03

, то

p

p

σ

=

æ

1+ 0,2

h

ö

з

ç

п ÷ 3 z / H

.

(11.17)

ç

÷

è

p ø

Учет

бокового

сжатия.

На

водосливе

с

боковым

сжатием

переливающийся поток

испытывает

не

только вертикальное, но и плановое

сжатие,

поэтому

площадь

сжатого

сечения потока, следовательно, и расход

жидкости будут у него меньшими. Для

водослива с боковым сжатием, т.е. когда

ширина порога водослива b меньше

ширины канала B при (B/b>3)

Рис.

11.5.

Затопленный

коэффициент расхода m0 рассчитывается

водослив

по формуле Эгли:

æ

0,0027

(B - b)

ö é

b2

H 2

ù

m0с=ç

0,405 +

-

0,030 *

÷ ê1+ 0,55

*

*

ú .

(11.18)

Н

B

B

2

(H + P)

2

è

ø ë

û

Боковое сжатие может быть учтено также введением в основную формулу расчета расхода 11.15 коэффициента бокового сжатия ε, который определяется по формуле Френсиса:

ε = 1− 0,2 n Hb ,

(11.19)

где n – число водосливных отверстий [2, 3, 8].

11.3. Водосливы с широким порогом

84

11.3.1. Особенности истечения жидкости через водослив с широким порогом

Истечение жидкости через водосливы с широким порогом при отсутствии затопления характеризуется перепадами свободной поверхности жидкости и начале, и в конце порога. На самом же пороге устанавливается движение, близкое к параллельно-струйному, с практически одинаковыми скоростями и глубинами переливающегося слоя жидкости. Водосливы с широким порогом применяются только для пропуска жидкости через отверстия водоспусков плотин, через отверстия малых мостов и труб, служащих для пропуска весенних и ливневых вод под насыпями железных и шоссейных дорог и т.д. Движение жидкости на водосливе с широким порогом имеет сложный характер и зависит от многих факторов: величины напора, глубины воды в нижнем бьефе, высоты и ширины порога, очертания его входного ребра, наличия бокового сжатия и др. разновидности свободной поверхности.

11.3.2. Основные расчетные формулы и типы задач для расчета водосливов с широким порогом

Формулу для определения расхода через водослив с широким порогом можно вывести непосредственно из уравнения Бернулли, написанного для сечений 1–1 перед водосливом и сжатого сечения с–с, приняв за плоскость сравнения 0–0 горизонтальную поверхность порога:

z1 +

p

α

ν

2

= zc +

p

c

α ν

2

+ hw .

1

+

1

1

+

c

c

(11.20)

γ

(

2g)

γ

(2g)

Из рис. 11.6, видно, что z1=H и zс =hС. Давления на свободной поверхности в рассматриваемых сечениях равны атмосферному P1=PС=Pат. Скорость в сечении перед водосливом, обозначим через v0. Неравномерностью распределения скоростей в сечениях часто пренебрегают и принимают α1=αC =1. Потери напора на трение при переливе потока через водослив можно не учитывать, тогда

	hw = ξ вx	ν c2	,	(11.21)
		(2g)

Рис. 11.6. Водослив с широким порогом

где ξ вх – коэффициент местного сопротивления при входе потока на водослив.

После подстановки в уравнение Бернулли приведенных значений для отдельных слагаемых получим

H +	ν 02	= hc +	ν c2	+	ξ вхν с2 .	(11.22)
	2g		2g		2g
Учитывая, что H+	ν 02	=H ,	решим последнее			уравнение
	2g	0

относительно скорости на водосливе в сжатом сечении vc.

1

vc=

2g(H0

− hc ) .

(11.23)

(1

+ ξ вх )

Выражение

1

обозначим буквой ϕ .

(1+ ξ вх )

Расход через водослив равен

Q = wcvc.

(11.24)

Для прямоугольного водосливного отверстия без бокового сжатия wc=bh c., следовательно,

Q = bhcϕ 2g(H0 − hc ) .

Для незатопленных водосливов введем обозначение hc/ H0=kc , или h c= H0kc, тогда

Q=bH kcφ				=φkc		b		(H0 )3 / 2 .	(11.25)
	2g(H0	− H0 kc )			(1− kc )		2g
0
Обозначим m=φ kc			,и назовем эту величину коэффициентом
		(1− k)

расхода через водослив с широким порогом. Коэффициент kс

определяется по А.Р. Березинскому формулой

kс =	2	−	(0,385 − m)	.	(11.26)
	3
			(0,6 − 2m)

Формула для расхода через незатопленный водослив с широким

86

порогом без бокового сжатия получит при этом окончательный вид

Q=mb		(H+	ν 02	3/2		3/2	(11.27)
	2g		2g )	= mb	2g	(H0) .

Как видно, эта формула не имеет принципиальных отличий от аналогичной формулы для незатопленного водослива с тонкой стенкой. Разница между ними состоит лишь в том, что в формуле для водослива с тонкой стенкой подходная скорость учитывается коэффициентом расхода m, а в формуле для водослива с широким порогом – полным напором H0. Скоростью подхода можно пренебречь и считать, что H0 =H.

Коэффициент расхода у водосливов с широким порогом зависит от величины напора Н, высоты порога Р и очертания его входного ребра. По рекомендации А.Р. Березинского, значения коэффициента расхода

можно определять по формулам:
при прямоугольном входном ребре
m=0,32+0,01 (3-P/H)/(0,46+0,75P/H);	(11.28)
при закругленном входном ребре с r/H>0,2
m=0,36+0,01 (3-P/H)/(1,2+1,5P/H).	(11.29)

При P/H>3 следует пользоваться постоянными значениями коэффициента расхода m = 0,32 для прямоугольного и m0 = 0,36 для закругленного ребра (рис.11.7)

Для неплавных очертаний входа и при отсутствии бокового сжатия коэффициент расхода m можно определить по формуле В.В. Смыслова:

m=0,3+0,08/(1+р/Н). (11.30)

Учет затопления. Опытами установлено, что уровень нижнего бьефа не оказывает влияния на пропускную способность водослива с широким порогом до тех пор, пока он возвышается над порогом на высоту h< (0,75 -:- 0,85)H0, или в среднем h<0,8H0. При дальнейшем повышении уровня нижнего бьефа расход через водослив начинает уменьшаться. Поэтому водослив с широким порогом следует условно считать

незатопленным при hб–Р<0,8 H0 ; затопленным при hб– Р>0,8 H0.

В этих зависимостях hб – обозначает глубину воды в нижнем бьефе, P – высоту порога водослива и Н0 – полный напор на пороге водослива.

В формулу для расхода через затопленный водослив с широким

87

порогом (рис. 11.8) так же, как и для водослива с тонкой стенкой, вводится дополнительный множитель – коэффициент затопления s

Q=msп b Ö2g*H 3/2.	(11.31)
0

Рис. 11.8. Затопленный водослив с широким порогом

Значения коэффициента затопления σз принимаются в зависимости от отношения (hб–Р)/ H0 (табл. 11.1).

		Коэффициенты затопления σз			Таблица 11.1
(hб-Р)/ H0	σз	(hб-Р)/ H0	σз	(hб-Р)/ H0	σз
0,8	1,0	0,87	0,93	0,94	0,7
0,81	0,99	0,88	0,9	0,95	0,65
0,82	0,99	0,89	0,87	0,96	0,59
0,83	0,98	0,9	0,84	0,97	0,5
0,84	0,97	0,91	0,81	0,98	0,4
0,85	0,96	0,92	0,78
0,86	0,95	0,93	0,74

Учет бокового сжатия. При наличии бокового сжатия в формулы для расхода через водослив с широким порогом вводят нe геометрическую ширину водослива b, а так называемую сжатую (эффективную) ширину bс, которую определяют по зависимости

		bс=be ,		(11.32)
где	e – коэффициент	бокового	сжатия,	при ориентировочных
расчетах	при Н0/b<1	e=0,85-0,9,	причем	большие значения

соответствуют скругленным ребрам, bc=b – 0,1nxH0., где n – общее число боковых сжатий, x – коэффициент обтекания, зависящий от формы обтекаемого оголовка устоев или бычков (прямоугольная x=1, полуциркулярная – 0,7, заостренная по треугольнику – 0,7, заостренная криволинейная – 0,4).

88

Число боковых сжатий может быть различным. Так, например, при значительных размерах водосливного отверстия, что часто имеет место в водосливных отверстиях водоспусков и плотин, отверстие перегораживается рядом промежуточных опор, выполняемых в виде бычков, стоек и т. п. Количество этих опор а и определяет число сжатий n = 2а+2. В частном случае при отсутствии промежуточных опор n = 2.

Величину коэффициента бокового сжатия можно установить по формуле Е. А. Замарина

ε=1−a H0/( H0+b),

(11.33)

где а – коэффициент, зависящий от планового очертания береговых устоев и промежуточных опор, разделяющих водослив на пролеты. Для устоев и промежуточных опор прямоугольной формы а=0,2, полукруглой а=0,11, криволинейно заостренной a=0,06.

Типы задач по расчету водосливов с широким порогом.

Водосливы с широким порогом широко используются в гидротехническом строительстве, в частности все деревянные и бетонные лесосплавные плотины имеют водопропускные отверстия, работающие как водосливы с широким порогом. При расчете водосливов с широким порогом встречаются задачи тех же типов, что и при расчете водосливов с тонкой стенкой.

Задача 1 типа. Известные величины Н, b, hб, и Р, требуется определить Q.

Полагая в первом приближении Н0 = H, устанавливают по условиям hб–P<0,8H и hб–P>0,8H будет ли водослив затоплен или нет.

В зависимости отношения Р/Н и формы входного ребра водослива, определяют по формулам при прямоугольном входном ребре значение коэффициента расхода т

m=0,32+0,01 (3- HP )/(0,46+0,75 HP );

при закругленном входном ребре с r/H>0,2 m=0,36+0,01 (3- HP )/(1,2+1,5 HP ).

Для затопленного водослива находят по данным, приведенным в

таблице 11.1 коэффициент затопления σп в зависимости от отношения

(hб –Р)/Н.

В соответствии с типом водослива определяют расход для незатопленного водослива принимая в первом приближении Н0 =Н

Q=m b 2g (H0)3/2,

89

для затопленного водослива

Q=σп m b 2g (H0)3/2.

При наличии бокового сжатия следует пользоваться этими же формулами, добавляя коэффициент бокового сжатия, который находят по зависимости

ε=1−a H0/( H0+b).

По выражению В(Н+Р) /bH > 3÷4 устанавливают нужно ли в расчете учитывать подходную скорость. Если такой необходимости не возникает, расчет на этом заканчивается.

Если окажется, что подходную скорость учитывать нужно, следует уточнить расчет во втором приближении, который включает определение подходной скорости v0 по формуле:

v0=Q/(b(H+P),

полного напора Н0 по зависимости:

Н0=Н+ v02/2g, наличия затопления водослива по условиям:

hб–P<0,8H0

иhб–P>0,8H0,

ирасхода через водослив по формулам для незатопленного

водослива:

Q=m b			(H )3/2
	2g
и для затопленного водослива:	0
Q=σп m b				(H )3/2.
		2g
	0

Задача 2 типа. Известные величины: Q, Н, h6 и Р. Требуется определить: b.

Расчет так же, как и в задачах первого типа, начинается с установления условий затопления водослива и определения значений коэффициентов расхода m и затопления σп принимая в первом приближении Н0 = Н.

Полагая в первом приближении Н0 = Н, находят ширину b: для незатопленного водослива

b = ( m QgH 3 / 2 ), ε 2

для затопленного водослива

b = ( m Q gH 3 / 2 ).

σ пε 2

При отсутствии бокового сжатия значение ε принимается равным единице, а при наличии – определяется по формуле:

ε=1−a H/(H+b).

90

По выражению В(Н+Р)/bH > 3÷4 устанавливают, нужно ли в расчете учитывать подходную скорость. Расчет считается законченным, если окажется, что подходную скорость учитывать не нужно. При необходимости учета подходной скорости, следует выполнить второй уточненный этап расчета. После определения подходной скорости:

v0 = b(HQ+ P) , и полного напора Н0 по зависимости:

v2 H0 = H + 20g ,

расчет ведут в той же последовательности, как и на первом предварительном этапе.

Задача 3 типа. Известные величины: Q, b, h6 и Р. Требуется определить Н.

Предполагая в первом приближении водослив незатопленным (σ3=l) и не учитывая бокового сжатия (ε = 1), определяют величину полного напора:

Н0 =	Q
				.
	(mb		)2 / 3
		2g

Значения коэффициента расхода m в первом приближении принимают: для водослива с прямоугольным входным ребром m=0,32, для водосливов с закругленным входным ребром m = 0,3б.

Коэффициент бокового сжатия ε находят по формуле:

ε = 1− a ( H0 ) .

H0 + b

Будет ли водослив затоплен или нет, устанавливают по соотношениям hб–P<0,8H0 и hб–P>0,8H0.

Значение коэффициента расхода т определяют по формулам при прямоугольном входном ребре:

m = 0,32 + 0,01( (3 − P / H ) ) ; 0,46 + 0,75P / H

при закругленном входном ребре с r/H>0,2:

m = 0,36 + 0,01( (3 − P / H ) ) . 1,2 + 1,5P / H

При P/H>3 следует пользоваться постоянными значениями коэффициента расхода m = 0,32 для прямоугольного и m0 = 0,36 для закругленного ребра

В зависимости от отношения (hб –Р)/Н0 находят значение коэффициента затопления σ . Для незатопленных водосливов σп =1.

91