к сливному отверстию); Η – напор; d – диаметр сливного отверстия [9].

8.3. Истечение жидкости через насадки и короткие трубы

В результате сжатия потока при истечении жидкости в атмосферу в насадках может образоваться область с пониженным давлением (до образования вакуума – hвак = 0,75 Н). Если давление достигнет предельного (10,33 м вод. ст.), произойдёт срыв работы насадка (нарушение сплошности сечения) и μнас станет равным коэффициенту расхода для отверстия. Напор, при котором наступает это явление, называют предельным Нпред, а его величина зависит от рода жидкости, её температуры и длины насадка например, для холодной воды.

Насадки бывают трех типов: цилиндрические внешние (рис. 8.6, а) и внутренние (рис. 8.6, б), конически сходящиеся (рис. 8.6, в) и расходящиеся (рис. 8.6, г), коноидальные (рис. 8.6, д). Все насадки, как и отверстия, могут работать в затопленном и незатопленном режиме, истечение жидкости через них может быть как при постоянном напоре, так и при переменном.

Расход для всех типов насадков определяется по тем же зависимостям, что и для отверстий в тонкой стенке. Для затопленных насадков расход при постоянном напоре равен:

Q=μw

2gHo

,

(8.29)

где Ho – напор над центром тяжести выходного отверстия с учетом скорости подхода; μ= εϕ – коэффициент расхода, зависящий от типа насадка (табл. 8.2).

Таблица 8.2 Коэффициенты ε, ϕ, μ и ξ для различных типов насадков

Тип насадка и отверстия	ε	ϕ	μ	ξ = 1/ϕ 2 − 1
Круглое отверстие в тонкой стенке	0,64	0,97	0,62	0,06
Цилиндрический внешний насадок (Вентури)	1,0	0,82	0,82	0,49
Цилиндрический внутренний насадок (Борда)	1,0	0,707	0,707	1.0
Конически расходящийся насадок β=5…70	1,0	0,45	0,45	3,94
Конически сходящийся насадок β=13о24’	0,98	0,96	0,94	0,06
Коноидальный насадок	1,0	0,98	0,98	0,06

14

Рис. 8.6. Типы насадков:Ри.8.6 а) цилиндрические внешние, б) внутренние, в) конически сходящиеся и г) расходящиеся, д) коноидальные

Внешний цилиндрический насадок (насадок Вентури). На практике такой насадок часто получается в тех случаях, когда выполняют отверстие в толстой стенке и не обрабатывают входную кромку. Истечение жидкости через такой насадок в газовую среду может происходить двояко.

Струя жидкости после входа насадок сжимается по периметру примерно также, как и при истечении через отверстие в тонкой стенке, образуя сжатое сечение (wс). Между стенкой насадка и транзитной струей образуется кольцевая вихревая водоворотная зона. Находящийся в этой зоне воздух быстро уносится транзитной струей, давление понижается и образуется вакуум. Значение вакуума по длине водоворотной зоны изменяется, достигая максимального значения в сжатом сечении. Вследствие того, что сжатая часть струи окружена завихренной жидкостью, струя расширяется до размеров отверстия и из насадка выходит полным сечением. Так как на выходе из насадка диаметр струи равен диаметру отверстия, т.е. ε =1, μ= φ и осредненные коэффициенты для этого режима истечения маловязких жидкостей (большие числа Re) μ= φ=0,80, ξ=0,5.

Сравнение с отверстием в тонкой стенке показывает, что при безотрывном истечении через цилиндрический насадок расход получается больше, вследствие отсутствия сжатия струи на выходе из насадка. Скорость же оказывается меньше вследствие значительно большего сопротивления.

Коэффициент μ можно найти при режиме истечения по формуле:

μ =1/(1,23+58/Re·l/d),

(8.30)

из формулы следует что если Reт → ∞, l/d→0, то μ=0,813.

15

Минимальная относительная длина насадка l/d, при которой может реализовываться первый режим истечения, равна примерно 1.

Для определения величины вакуума в сжатом сечении насадка составим уравнение Бернулли для сжатого и выходного сечений:

H+	рат	= pc/γ +vс2/2g+hw.	(8.31)
	γ

Ввиду незначительной длины насадка пренебрегаем потерями на

трение по длине, местные потери находим, учитывая, что v2 = ϕ 2 H 2g , по формуле Борда-Карно:

hw	= ξ	vc2	=	ξ			v2	;
		2g		ε	2		2g

из зависимости имеем:

	2		æ	v ö		2
	vc	=	ç		÷	и
				ε
			è		ø

(8.32)

hвак= (pат-pc)/γ=

v2

+

ξ

v

-

H =

v2 æ ξ + 1ö

-

H ,

(8.33)

ç

÷

ε

2

2g

ε

2

2g

ε

2

2g è

ø

или с учетом выражения 8.7:

æ

ξ + 1

ö

æ

ϕ

2

(ξ + 1)

ö

2

ç

÷

H .

(8.34)

2

÷

2

hвак=φ Hç

ε

- H = ç

ε

- 1÷

è

ø

è

ø

Подставив в формулу значения входящих в нее коэффициентов для внешнего цилиндрического насадка ϕ=0,82, ε=0,64, ξ=0,06 (для сжатого сечения), получим максимальное значение вакуума в сжатом сечении, что подтверждается замерами вакуумметра: hвак= (pат- pc)/γ≈ 0,75 Н.

Второй режим истечения характеризуется тем, что струя после сжатия уже не расширяется, а сохраняет цилиндрическую форму и перемещается внутри насадка, не соприкасаясь с его стенками. Истечение становится точно таким же, как и из отверстия с тонкой стенкой с теми же значениями коэффициентов истечения. Следовательно, при переходе от первого режима ко второму скорость возрастает, а расход уменьшается благодаря сжатию струи. Если через

16

насадок происходит истечение воды в атмосферу, то

Нкр=рат/0,75γ= 14 м.

Т.о., внешний цилиндрический насадок обладает существенными недостатками: на первом режиме большое сопротивление и недостаточно высокий коэффициент расхода, а на втором очень низкий коэффициент расхода. Недостатком является также двойственность режима истечения в газовую среду при Н< Нкр, а следовательно двузначность расхода и возможность кавитации при истечении под уровень.

Образование вакуума характерно для всех насадков, за исключением коноидального.

Внутренний цилиндрический насадок (насадок Борда) Этот насадок условием протекания жидкости через него похож на внешний

цилиндрический насадок. Отличие заключается лишь	большем
сопротивлении при входе в насадок.
Конически сходящийся насадок имеет форму усеченного конуса,
суживающегося по направлению выходного сечения,	причем с

изменением угла конусности β изменяются и коэффициенты ϕ, ε, μ. Так, например, при угле β= 13о24' коэффициент расхода μ достигает максимального значения 0,94, а затем уменьшается с увеличением угла конусности. Коэффициент скорости ϕ непрерывно растет с увеличением угла конусности и при угле β = 49° равен 0,98.

При угле конусности β=13°24' потери на расширение струи после сжатия практически ничтожны, т. к. в этом случае площади в сжатом и выходном сечении примерно равны. При увеличении угла β сжатие на выходе из насадка увеличивается, а коэффициент сжатия ε и коэффициент расхода μ, соответственно уменьшаются. Выходящая из конически сходящегося насадка струя характеризуется большой кинетической энергией.

Конически расходящийся насадок способствует отрыву потока от стенок насадка, поэтому величина вакуума, возникающего а сжатом сечении, больше, чем в сжатом сечении внешнего цилиндрического насадка. С увеличением угла конусности увеличивается и значение вакуума в сжатом сечении. Поэтому, чтобы не было срыва вакуума, угол конусности расходящегося насадка принимают в пределах 5°...7°.

В коноидальных насадках вход выполняют по форме вытекающей через отверстия струи, а выход – цилиндрическим, благодаря этому обеспечивает безотрывность течения внутри насадка параллейноструйность в выходном сечении. За счет такой формы сжатие струи отсутствует, ε =1 и коэффициенты ϕ=μ.

17