3.3. Масштабы планов и карт

Масштабомплана называется отношение длины линии на плане к соответствующей длине горизонтального проложения этой линии на местности.

Как известно, планы составляются для небольших по площади территорий и поэтому их масштаб можно считать величиной постоянной. На картах следует учитывать искажения длины линий из-за кривизны Земли. Например, для проекции Гаусса–Крюгера поправки вычисляются по формуле 3.1. и при необходимости вводятся в измеренные линии.

Масштаб на планах и картах выражается в численной, именованной и графической формах.

Численный масштаб выражается простой дробью, в числителе которой единица, а в знаменателе число, показывающее во сколько раз горизонтальное проложение линии местности уменьшено при нанесении на план (карту). Масштабы могут быть любыми. Но чаще используются их стандартные величины: 1:500; 1:1000; 1:2000; 1:5000; 1:10 000; 1:25 000; 1:50 000; 1:100 000; 1:200 000; 1:300 000; 1:500 000; 1:1000 000. Например, масштаб карты 1:10 000 указывает, что горизонтальное проложение линии уменьшено на карте в 10 000 раз, т. е. 1 см на плане соответствует 10 000 см на горизонтальной проекции местности. Чем меньше знаменатель численного масштаба, тем крупнее считается масштаб, и наоборот. Численный масштаб величина безразмерная; она не зависит от системы линейных мер, т. е. им можно пользоваться, проводя измерения в любых линейных мерах.

Именованный масштабпредставляет краткое словесное выражение численного масштаба и указывает, какая величина горизонтального проложения местности соответствует 1 см на плане (карте). Например, «в 1 сантиметре 100 метров».

Л

Рис. 3.3

инейный масштабпредстав­ляет собой графическое выражение численного и именованного масшта­бов в виде линии, разделенной на равные отрезки – основания. Левый из нихab делится на 10 равных частей (десятые доли). Сотые доли оцениваются «на глаз». На рис. 3.3 показан линейный масштаб с основаниемab=bc=cd…, соответствующий численному масштабу 1:10 000.

Основание линейного масштаба выбирается таким образом, чтобы выражало целое число метров горизонтального проложения линии. В нашем примере оно равно 1 см.

Для более точного измерения линий на плане или карте пользуются поперечным масштабом(рис. 3.4).Для построения поперечного масштаба, на прямойМЕоткладывают отрезкиAM=AB=BC=CD=DE, принимаемые за основание масштаба. В точкахМ,А,В,…,Евосстанавливают перпендикуляры и на крайние из них наносят 10 равных между собой отрезковМе=Ее=еf= …. Через полученные точкие, f, p, gпроводят прямые, параллельныеМЕ. Нижнее и верхнее основание масштабаМА иNQразбивают на 10 равных частей. Точки деления соединяют между собой параллельными наклонными линиями в следующем порядке: точкуАс точкойР, точкуN с точкой Fи так далее.

Рис. 3.4

Прямая АРи параллельные ей линии называютсятрансверсалями. Отрезокаbназывают наименьшим делением поперечного масштаба. По построению малые отрезкиАН, МF, PQи др. будут равны 0,1 основания масштабаМА, а наименьшее делениеаbбудет равно 0,1 отрезков АН, МF, PQи т. д. или 0,01 основания масштабаМА.

Пример: По поперечному масштабу с основанием равным 2 см определим расстояние О'К(рис. 3.4). При численном масштабе 1:10000 основанию в 2 см на плане будет соответствовать 200 м на местности, малыеотрезки будут равны 20 м, а наименьшие – 2 м. Таким образом, ОК = 200 м× × 2 = 400 м; малых делений – 5, тогдаAG= 20 м × 5 = 100 м и измеряемая линияО'Кнаходится на шестой горизонтальной линии, т. е., 2 м × 6 = = 12 м. Таким образом, измеряемая линияО'Кравняется 512 м.

При измерениях длины линий на картах, измеряемая линия берется в раствор циркуля-измерителя и переносится на поперечный масштаб. Необходимо, чтобы правая ножка измерителя находилась на одном из перпендикуляров (справа от основания МА), а левая – на пересечении трансверсали и горизонтальной линии основанияМА, при этом обе ножки измерителя должны располагаться на одной горизонтальной линииО'К. Пользуясь поперечным масштабом измеряют длины прямых линий.

Измерение кривыхлиний производится двумя способами: при помощи курвиметра и циркулем-измерителем.

При первом способе колесико курвиметра прокатывают по измеряемой линии на карте. Стрелка прибора показывает отмеренное колесиком расстояние в сантиметрах (или дюймах). Пользуясь масштабом, определяют расстояние на местности. При измерении длин сильно извилистых линий сложно точно вести колесико по мелким изгибам, в связи с этим точность измерений курвиметром невысока.

При измерении длины кривых линий более точные результаты получают пользуясь вторым способом – применяя циркуль-измеритель с микрометренным винтом. Измерения выполняют малыми растворами измерителя (1–4 мм). Перед измерениями определяют цену раствора измерителя, т. е. измеряют линию, длина которой известна (обычно расстояние между километровыми сетками).

Точность масштаба.Предельные размеры предметов, которые можно различать на плане (карте) определяются графической точностью масштаба. Свойство человеческого зрения позволяет различать точку величиной порядка 0,1 мм. Это связано с критическим углом человеческого зрения, равным 1'. Поэтому расстояние на местности, соответствующее 0,1 мм плана, называют предельнойточностью масштабаи ее величинаtв метрах зависит от масштаба карты, т. е.t = 0,0001М, гдеМ– знаменатель масштаба карты. Например, для карты масштаба 1:10 000 предельная точность равна t = 0,0001  10 000 = 1м, а для карты масштаба 1: 50 000 – t= = 5м. Практически средняя ошибка измерения длин линий на карте составляет 0,3–0,4мм или 0,0003–0,0004М.