1.3. Единицы мер в топографии и геодезии

Совокупность единиц физических величин, принятых в государстве для измерений называется системой мер.

При производстве геодезических измерений единицей угла служит градус, равный 1/360 части окружностиили 1/90 части прямого угла (1º = 60΄, 1΄= 60΄΄). Пример: 11º 07´ 56´´.

Наряду с градусной системой мер в некоторых странах употребляется десятичная илидецимальнаясистема, в которой прямой угол делят на 100 частей, называемыхградами. Град делится на 100 минут илисантиград, а минута – на 100 секунд. Пример: 46^g 68^s 98^ss или 46,6898 ^g.

Значение угла может быть выражено в радианной мере. Радиан ρ – центральный угол, соответствующий длине дуге окружности, равной ее радиусу. Величина радиана – ρ = 57º 17΄ 44,8΄΄ или ρ ≈ 57,3; ρ΄ ≈ 3438; ρ΄΄ ≈ 206 265, где ρ, ρ΄, ρ΄΄ – число градусов, минут, секунд в радиане.

Единица длины – метр (м). За метр принята длина “архивного метра” платинового жезла, хранящегося в международном бюро мер и весов во Франции. Длина жезла была принята равной одной десятимиллионной части четверти Парижского меридиана. В 1889 г. была изготовлена 31 копия «архивного метра», две из которых были переданы в Россию. Для создания надежно воспроизводимого эталона метра в 1960 г. было решено выражать его через длину световых волн. В 1983 г. принято новое определение метра, согласно которому метр равен расстоянию, проходящему в вакууме плоской электромагнитной волной за 1/299 792 458 доли секунды. Кратные единицы метра –1 км = 1000 м; 1 дм = 0,1 м; 1 см = 0,01 м и 1мм = 0,001 м.

Единица площади – квадратный метр (м²). Кратные единицы – 1км² =1 000 000 м² ; 1 см² = 0,0001 м² ; 10 000м² = 1 га; 1 км²=100 га.

Единица времени – секунда (s). Секунда равна 9 192 631 770 периодам излучения, соответствующего перехода между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома Цезия-133.1^m(мин) = 60^s; 1^h (час) = 3600 ^s.

Единица температуры – градуспо шкале Цельсия (С).

Единицей массы служит килограмм(кг). Копия представляет платиново-иридиевую гирю – цилиндр диаметром и высотой 39 мм.

Единица силы – ньютон (Н). 1Н равен силе, сообщающей телу массой 1кг ускорение 1 м/сек² в направлении действия силы.

Единицей измерения давления служит паскаль (Па). Паскаль равен давлению, вызываемому силой 1Н равномерно распределенной по нормальной к ней поверхности площадью 1м². 1 Па = 9,87 × 10 ^–6атм. или 7,60 × 10^–3мм.рт.ст. Давление, равное 1013 г Па на уровне моря на широте 45принято считать нормальным.

2. Общие сведения

2.1. Форма и размеры Земли

Физическая поверхность Земли представляет собой сочетание бесконечно большого числа неровностей. Она состоит из океанов, морей и материков с островами. Поверхность океанов в их спокойном состоянии ровная, а суша, составляющая только 29 % от общей площади Земли, представляет собой сложные сочетания гор, возвышенностей, равнин и низменностей. Поэтому поверхность Земли не имеет математического выражения, хотя для решения задач науки и практики требуется знать пространственное положение ее точек. Устанавливать их удобно относительно вспомогательной поверхности, близкой к реальной (физической) поверхности Земли. Такую поверхность называют поверхностью относимости, за которую принимаетсяосновная уровенная поверхность Земли,в каждой точке которой нормаль совпадает с направлением отвесной линии (с направлением силы тяжести). Это поверхность воды океанов и открытых морей, находящаяся в спокойном состоянии и мысленно продолженная под материками так, что к ней отвесные линии перпендикулярны во всех точках на Земле. Выбор поверхности воды океанов и морей за уровенную поверхность Земли, объясняется тем, что поверхность открытых водных пространств занимает 71 % общей площади Земли.

В 1873 г. немецкий физик И. Б. Листинг назвал эту поверхность поверхностью геоида. Однако и фигура геоида сложна и строго неопределима, поскольку зависит от малоизученного распределения масс внутри Земли. Поэтому поверхность геоида не соответствует поверхности ни одной правильной математической фигуры, что не позволяет проводить расчеты, связанные с обработкой геодезических измерений на земной поверхности.

По предложению ученого М. С. Молоденского вместо геоида в качестве промежуточной поверхности относимости используется квазигеоид, выполняющий роль «уровня моря». Положение его поверхности рассчитывается на основе гравиметрических измерений (см. 2.2). Поверхности квазигеоида и геоида совпадают с поверхностью Мирового океана и различаются по высоте на суше не более чем на 2,5 м.

Геоид и квазигеоид по форме близко подходят к правильной математической фигуре – эллипсоиду вращения. Поэтому в качестве основной уровенной поверхности при обработке геодезических измерений, выполняемых на земной поверхности принята поверхность эллипсоида вращения, представляющего собой фигуру, полученную в результате вращения эллипса вокруг его малой оси (земной) эллипсоид.

Угол между отвесной линией pqк поверхности геоида в данной точке и нормальюmnк поверхности эллипсоида называется уклонением отвесной линии(рис. 2.1). В среднем, значениесоставляет 3–4″, а в местах аномалий достигает десятков секунд.

Рис. 2.1

Земной эллипсоид характеризуется следующими основными элементами (рис. 2.2.): малой полуосью (полярный радиус) , которая совпадает с осью вращения Земли; большой полуосью (экваториальный радиус), которая перпендикулярна оси вращения Земли и полярным сжатием.

Элементы земного эллипсоида, рассчитан–ные Деламбром (1800), Бесселем (1841), Хейфордом (1909) и другими учеными неоди–наковы, так как вычислены по геодезическим измерениям разных по протяженности дуг ме–ридианов и параллелей.

З

Рис. 2.2

емной эллипсоид, принятый для обработки геодезических измерений и установления единой государственной системы координат называетсяреференц-эллипсоидом.

На территории СССР пользовались эллипсоидом Ф. В. Бесселя до 1946 г. Однако этот эллипсоид был рассчитан в основном по данным Западной Европы. На Дальнем Востоке его поверхность сильно уклонялась от поверхности Земли.

Более точные результаты размеров земного эллипсоида были получены в 1940 г. Ф. Н. Красовским и А. А. Изотовым по результатам астрономо-геодезических работ, выполненных на территории СССР, Западной Европы и США. Размеры земного эллипсоида, получившего название «референц-эллипсоида Красовского», были приняты для геодезических и картографических работ на всей территории СССР. Отклонения поверхности референц-эллипсоида Красовского от поверхности геоида не превышают 150 м. Точкой ориентирования референц-эллипсоида Красовского является центр круглого зала Пулковской обсерватории, широта В₀ и долгота L₀ которого определены из астрономических наблюдений и приняты исходными, а поверхность эллипсоида совмещена со средним уровнем воды в Финском заливе и отмечена на Кронштадском футштоке.

В настоящее время основные геометрические параметры общеземного эллипсоида определяются более точными методами с использованием искусственных спутников Земли. Для сравнения в табл. 2.1 приведены размеры земного эллипсоида, определенные Бесселем, Красовским и в глобальной геоцентрической системе координат WGS – 84 (World Geodetic System 1984).

Таблица 2.1.