2.5. Cистемы координат, применяемые в топографии и геодезии

Координаты – это величины, определяющие положение любой точки на поверхности или в пространстве в принятой системе координат. Система координат устанавливает начальные (исходные) точки, линии или плоскости для отсчета необходимых величин – начало отсчета координат и единицы их исчисления. В топографии и геодезии наиболь­шее применение получили системы географических, прямоугольных, полярных и биполярных координат.

Г

Рис. 2.8.

еографические координаты(рис. 2.8) применяются для определения положения точек поверхности Земли на эллипсоиде (шаре). В этой системе координат исходными являются плоскость начального меридиана и плос­кость экватора.Меридианомназывают линию сечения эллипсоида плоскостью, проходящей через данную точку и ось вращения Земли.Параллелью называют линию сечения эллипсоида плоскостью, проходящей через данную точку и пер­пендикулярную земной оси. Параллель, плоскость которой проходит через центр эллипсоида, называетсяэкватором. Через каждую точку, лежащую на поверхности земного шара, можно провести только один меридиан и только одну параллель.

Географические координаты – это угловые величины: долгота lи широтаj.

Географической долготой l называется двугранный угол, заключенный между плоскостью данного меридиана (проходящего через точку В) и плоскостью начального меридиана. За начальный (нулевой) меридиан принят меридиан, проходящий через центр главного зала Гринвичской обсерватории в пределах г. Лондона. Для точки В долгота определяется углом l = WCD. Счет долгот ведут от начального меридиана в обе стороны – на восток и на запад. В связи с этим различают западные и восточные долготы, которые изменяются от 0° до 180°.

Географической широтой j называется угол, составленный плоскостью экватора и отвесной линией, проходящей через данную точку. Если Землю принимать за шар, то для точки В (рис. 2.8) широта j определяется углом DCB. Широты, отсчитываемые от экватора к северу, называются северными, а к югу – южными, они изменяются от 0° на экваторе до 90° на полюсах.

Географические координаты могут быть получены на основании астрономических наблюдений или геодезических измерений. В первом случае их называют астрономическими, а во втором –геодезическими (L – долгота,B– широта). При астрономических наблюдениях проецирование точек на поверхность относимости осуществляется отвесными линиями, при геодезических измерениях – нормалями. Поэтому величины астрономических и геодезических координат отличаются на величину уклонения отвесной линии.

Использование разными государствами различных референц-эллип­соидов приводит к различиям координат одних и тех же пунктов, вычисленных относительно разных исходных поверхностей. Практически это выражается в общем смещении картографического изображения относительно меридианов и параллелей на картах крупного и среднего масштабов.

Прямоугольными координатами(рис. 2.9)

называются линейные величины – абсцисса и ордината, определяющие положение точки на плоскости относительно исходных направлений.

В

Рис. 2.9

геодезии и топографии принята правая система прямоугольных координат. Это отличает ее от левой системы координат, используемой в математике. Исходными направления­ми служат две взаимно перпендикулярные ли­нии с началом отсчета в точке их пересеченияО.

Прямая ХХ(ось абсцисс) совмещается с направлением меридиана, проходящего через начало координат, или с направлением, параллельным некоторому меридиану. ПрямаяYY(ось ординат) проходит через точкуОперпендикулярную оси абсцисс. В такой системе положение точки на плоскости определяется кратчайшим расстоянием до нее от осей координат. Положение точкиАопределяется длиной перпендикуляровX_а иY_а. ОтрезокX_аназывается абсциссой точкиА, аY_а– ординатой этой точки. Прямоугольные координаты обычно выражаются в метрах. Осями абсцисс и ординат участок местности в точкеО делится на четыре четверти (рис. 2.9). Название четвертей определяется принятыми обозначениями стран света. Четверти нумеруются по направлению хода часовой стрелки: I –СВ; II –ЮВ; III –ЮЗ; IV –СЗ.

В табл. 2.3 показаны знаки абсцисс Хи ординатYдля точек, находящихся в разных четвертях и даны их названия.

Таблица 2.3

Угол направления, градус	Четверть	Знаки координат
		Х	У
0 – 90	I – СВ	+	+
90 – 180	II – ЮВ	–	+
180 – 270	III – ЮЗ	–	–
270 - 360	IV – СЗ	+	–

Абсциссы точек, расположенные вверх от начала координат считаются положительными, а вниз от нее – отрицательными, ординаты точек, расположенные вправо – положительными, влево – отрицательными. Система плоских прямоугольных координат применяется на ограниченных участках земной поверхности, которые могут быть приняты за плоские.

Рис. 2.10

Координаты, началом отсчета которых является какая-либо точка местности, называются полярными. В данной системе координат производится измерение углов ориентирования. На горизонтальной плоскости (рис. 2.10) через произвольно выбранную точку О, называемую полюсом, проводят прямую ОХ – полярную ось. Тогда положение любой точки, например, М будет определяться радиусом – вектором r₁ и углом направления a₁ , а точки N – соответственно r₂ и a₂. Углы a₁ и a₂ измеряют от полярной оси по ходу часовой стрелки до радиуса-вектора. Полярная ось может располагаться произвольно или совмещаться с направлением какого-либо меридиана, проходящего через полюс О.

Система биполярных координат(рис. 2.11) представляет собой два выбранных неподвижных полюсаО₁иО₂, соединенные прямой – полярной осью. Данная система координат позволяет определить положение точкиМотносительно полярной оси на плоскости при помощи двух угловb₁иb₂, двух радиусов-векторовr₁иr₂ или их комбинаций. Если известны прямоугольные координаты точекО₁иО₂, то положение точкиМможно вычислить аналитическим способом (см. 7.4).

Рис. 2.11	Рис. 2.12

.

Высоты точек земной поверхности. Для определения положения точек физической поверхности Земли недостаточно знать только плановые координатыX,Yилиl,j, необходима третья координата – высота точкиН. Высотой точкиН(рис. 2.12) называется расстояние по отвесному направлению от данной точки (А´;В´´) до принятой основной уровенной поверхностиMN. Числовое значение высоты точки называетсяотметкой.Высоты, отсчитываемые от основной уровенной поверхностиMN, называютабсолютными высотами (АА´;ВВ´´),а определяемые относительно произвольно выбранной уровенной поверхности –условными высотами (В´В´´). Разность высот двух точек или расстояние по отвесному направлению между уровенными поверхностями, проходящими через две любые точки Земли называетсяотносительной высотой(В´В´´)илипревышениемэтих точекh.

В Республике Беларусь принята Балтийская система высот 1977 г. Счет высот ведется от уровенной поверхности, совпадающей со средним уровнем воды в Финском заливе, от нуля Кронштадского футштока.