- •Топография с основами геодезии Курс лекций минск
- •Предисловие
- •1. Введение
- •1.1. Предмет и задачи топографии и геодезии
- •1.2. Краткий очерк развития топографии и геодезии
- •1.3. Единицы мер в топографии и геодезии
- •2. Общие сведения
- •2.1. Форма и размеры Земли
- •Размеры земного эллипсоида
- •2.2. Методы определения формы и размеров Земли
- •2.3. Методы проецирования земной поверхности
- •2.4. Размеры участков земной поверхности, принимаемые за плоскость
- •2.5. Cистемы координат, применяемые в топографии и геодезии
- •2.6. Ориентирование направлений в топографии и геодезии
- •Связь между полярной и прямоугольной системами координат
- •3. Топографические планы и карты
- •3.1. Понятие о плане и карте. Основные свойства и элементы топографических карт
- •3.2. Проекции топографических карт. Зональная система плоских прямоугольных координат
- •3.3. Масштабы планов и карт
- •3.4. Разграфка и номенклатура карт
- •3.5. Понятие о картографической генерализации
- •3.6. Условные знаки топографических карт
- •Центры (местоположения) объектов, изображаемых внемасштабными условными знаками
- •3.7. Рельеф земной поверхности и его изображение на топографических картах
- •3.8. Определение плановых координат и измерение ориентирующих направлений на топографических картах
- •3.9. Анализ топографических карт. Географическое описание местности
- •4. Основы теории ошибок измерений
- •4.1. Понятие об измерениях
- •4.2. Классификация ошибок измерений
- •4.3. Свойства случайных ошибок
- •4.4. Оценка точности результатов равноточных измерений. Арифметическая середина
- •4.5. Оценка точности результатов неравноточных измерений
- •5. Измерения углов
- •5.1. Теодолиты и их виды. Устройство оптических теодолитов
- •5.2. Поверки теодолитов
- •5.3. Установка теодолита и измерение горизонтальных углов
- •5.4. Измерение вертикальных углов
- •5.5. Измерение магнитных азимутов
- •6. Измерение расстояний
- •6.1. Непосредственное измерение расстояний
- •6.2. Определение неприступных расстояний
- •6.4. Понятие об электромагнитных измерениях расстояний
- •7. Геодезические опорные сети
- •7.1. Виды геодезических опорных сетей
- •7.2. Плановая съемочная геодезическая сеть
- •7.3. Математическая обработка теодолитного хода
- •Ведомость вычисления координат
- •7.4. Вычисление координат отдельных точек
- •7.5. Понятие о спутниковых системах позиционирования
- •8. Определение высот точек земной поверхности. Нивелирование
- •8.1 Геометрическое нивелирование
- •8.2. Нивелиры и их устройство
- •8.3. Поверки и юстировки нивелиров
- •8.4. Нивелирование трассы
- •8.5 Обработка результатов геометрического нивелирования Математическая обработка включает два вида работ: вычислительную и графическую (построение профиля).
- •8.6. Тригонометрическое нивелирование
- •8.7. Физические способы нивелирования
- •9. Топографические съемки
- •9.1. Классификация съемок
- •9.2. Способы съемки ситуации и рельефа
- •9.3. Тахеометрическая съемка
- •9.4. Мензульная съемка
- •9.5 Современная технология производства топографической съемки
- •10. Фототопографические съемки
- •10.1. Общие сведения об аэрофотосъемке
- •10.2. Комбинированная съемка
- •10.3. Дешифрирование фотопланов и аэрофотоснимков
- •10.4. Понятие о стереотопографической съемке
- •10.5. Наземная фототопографическая (фототеодолитная) съемка
- •11. Ориентирование на местности
- •11.1. Ориентирование по карте
- •11.2. Определение сторон горизонта по небесным светилам и местным предметам
- •Литература
6.2. Определение неприступных расстояний
Для этого на местности измеряют два базиса в1 и в2 и углы β1, α1 и β2, α2 соответствующих треугольников АВС и АВД (рис. 6.2). Затем вычисляют углы γ1= 180˚- α1 - β1 и γ2= 180˚- α2 - β2.
По теореме синусов определяют расстояниеL.
и .
Рис. 6.2 |
Рис. 6.3 |
Расхождение между L1 иL2 допускается в пределах 1/1000 ÷ 1/3000 от средней длиныL.
Неприступное расстояние KF между двумя пунктами может быть определено по теореме косинусов (рис. 6.3). На местности измеряют два базиса l1 и l2 , а в пункте Е, образованном базисами, горизонтальный угол β. Расстояние между пунктами F и К вычисляют по формуле .
6.3. Измерение расстояний оптическими дальномерами
В зависимости от конструкции оптические дальномеры подразделяются на дальномеры с постоянным параллактическим углом и постоянным базисом.
Нитяные дальномеры являются дальномерами с постоянным параллактическим углом, а дальномеры двойного изображения могут относиться к дальномерам как с постоянным углом, так и с постоянным базисом.
В основу теории дальномеров положено решение вытянутого равнобедренного треугольника (рис. 6.4) по формуле , гдеS– измеряемое расстояние (высота треугольника);l– база дальномера (основание треугольника);β – параллактический угол.
Наиболее распространенным оптическим дальномером является нитяной (штриховой) дальномер. Он представляет собой зрительную трубу, внутри которой перед окуляром помещена стеклянная пластинка с визирной сеткой. На этой пластинке выгравированы дальномерные штрихиаиb(рис. 6.5), которые расположены симметрично к основному горизонтальному штриху. Все зрительные трубы современных геодезических приборов имеют сетку нитей с дальномерными штрихами и используются для измерения расстояний по рейке, являющейся линейной мерой (базисом).
Дальномерная рейкапредставляет собой деревянный брусок длиной 3–4 м, на котором нанесена шкала сантиметровых делений с оцифровкой каждого дециметра, окрашенных с одной стороны в черный и белый, а с другой стороны в красный и белый цвета.
Рассмотрим принцип измерения расстояний нитяным оптическим дальномером с постоянным углом β = 34,38΄ (рис. 6.5), когда визирная ось инструмента горизонтальна и перпендикулярна к установленной вертикально рейке.
Рис. 6.4 |
Рис. 6.5 |
Если в начальной точке измеряемой линии установить прибор, а в конечной точке дальномерную рейку, то согласно рисунку, визирные лучи аиbот дальномерных штрихов сетки нитей, пройдя через объектив, пересекутся в переднем главном фокусе оптической системы объектива и фокусирующей линзыF, образовав постоянный угол β, которому на рейке соответствует отрезокАВ, являющийся базой дальномераl.
Согласно рис. 6.5 искомое расстояние S = S1 + δ + f , где δ – расстояние от оси вращения прибора VV до центра объектива,f –фокусное расстояние объектива, S1– расстояние от переднего главного фокуса до рейки. В этой формулевеличина– коэффициент дальномера. Обозначив суммуδ + f черезс– постоянное слагаемое дальномера, получим окончательную формулу
S = К l + c. (6.1)
Таким образом, для определения расстояния нитяным дальномером необходимо знать: длину отрезка по рейке l, коэффициент дальномераК и постоянное слагаемое дальномерас.
В современных геодезических приборах коэффициент К равен 100, а величина постоянного с близка к нулю. Тогда S = 100 l.
Расстояния, определенные при наклонном положении визирной оси, необходимо исправить за неперпендикулярность рейки к визирной оси и привести их к горизонту.
Рис. 6.6
Рассмотрим рис. 6.6. Пусть в точке Аустановлен прибор, а в точкеВ –рейка. Если бы визирная ось прибораОС была перпендикулярна к рейке, то взяв отсчет между дальномерными нитямиl΄ = M΄N΄ можно определить расстояниеОСпо формуле
ОС=D=Кl΄+c. (6.2)
Однако в действительности рейку в точке В устанавливают вертикально и вместо отсчета l΄ берут отсчетl = MN. Для установления зависимости междуl΄ и l рассмотрим треугольник МСМ΄, который будем считать прямоугольным. УголМСМ΄ равен углу наклона линии визированияСОР= ν, тогда, откуда
l΄=lcos ν. (6.3)
Подставим значение l΄ в формулу 6.2 получим
D=Кlcosν+с. (6.4)
Горизонтальное проложение S наклонного расстоянияD будет
S = D cos ν =(К l cosν + с) cos ν. (6.5)
Откуда раскрыв скобки имеем
S = К l cos2ν + сcos ν.(6.6)
Ввиду малой величины с, произведениемсcos ν можно пренебречь и тогда формула 6.6 примет окончательный вид
S= К l cos2 ν. (6.7)
Точность измерения расстояний нитяными дальномерами находится в пределе от 1/600 до 1/200, при средней относительной погрешности 1/400. При измерении расстояний нитяным дальномером не рекомендуется определять расстояния длиной более 150 м, так как с их увеличением точность измерения резко уменьшается. Кроме того, следует избегать определений при колеблющемся изображении рейки. Главное достоинство нитяного дальномера – это простота и высокая скорость определения длины линий.