58. Циркуляция векторного поля. Ротор вектора.
Циркуля́цией
ве́кторного по́ля называется криволинейный
интеграл второго рода, взятый по
произвольному замкнутому контуру Γ.
По определению
где
векторное поле
(или вектор-функция), определенное в
некоторой области D, содержащей в себе
контур Γ,
есконечно малое приращение радиус-вектора
вдоль контура. Окружность на символе
интеграла подчёркивает тот факт, что
интегрирование производится по замкнутому
контуру.
Определение приведено для трёхмерного случая, но оно, как и основные свойства, перечисленные ниже, прямо обобщается на произвольную размерность пространства.
Ротор векторного
поля — вектор, проекция которого на
каждое направление равна пределу
отношения циркуляции векторного поля
по контуру L плоской площадки ΔS,
перпендикулярной к этому направлению,
к величине этой площадки, когда размеры
площадки стремятся к нулю, а сама площадка
стягивается в точку:
Нормаль n
к площадке направлена так, чтобы при
вычислении циркуляции обход по контуру
L совершался пр В трёхмерной декартовой
системе координатотив часовой стрелки.
вычисляется следующим образом:
Для удобства запоминания можно условно представлять ротор как векторное произведение: