13. Глава 2. Противоречия количественного анализа, или что такое «сколько будет»?

14. § 1. Повесть о бедном цыпленке

В конечном счете человек пытается постичь всю окружающую его действительность, поэтому каждая познавательная задача служит именно этой высокой цели. А значит, ответ на наш скромный вопрос о том, «сколько будет 2+2?» — это только малая часть истины, к которой мы в действительности стремимся. Вся же она (раскроем честолюбивую тайну) предстанет перед нами только тогда, когда математическое уравнение обнимет собою объективную реальность в целом. Так что (продолжая сквозную метафору) мы, конечно же, не остановимся с получением промежуточного ответа и тут же зададимся следующим вопросом: «сколько будет 2+2+2?», «…2+2+2+2?», «…2+2+2+2+2?», и так далее до тех пор пока не будет подсчитана последняя частица Вселенной.

Но прежде мы должны уяснить, что стоит за математическим знаком равенства, что вообще означает «сколько будет»? ведь если мы не поймем этого, нам ничего не скажет и самое последнее откровение.

Очевидно, здесь прежде всего необходимо найти физическое (химическое, биологическое, социальное и так далее) содержание тех получаемых нами результатов, над которыми дальше мы будем совершать какие-то новые операции, и уже только потом восходить к более сложным обобщениям.

Имеет смысл предположить, что если уж мы говорим о равенстве, то совокупность свойств, характеристик, качеств объектов, которые с самого начала берутся нами в учет, обязана быть тождественной, или по меньшей мере эквивалентной сумме свойств, характеристик, качеств того интегрального образования, что получается в результате нашего «сложения». Математическое равенство, как впрочем, и все в математике,— вещь строгая, здесь любое отклонение от абсолюта является ложью, поэтому до тех пор, пока сохраняется хотя бы какое-то — пусть даже микроскопическое — отличие, мы вправе говорить лишь о той или иной степени приближения к истине и не более того. В общем-то то же самое мы видели в первой главе, где речь шла об определении.

Однако стоит только сформулировать подобное предположение, как тут же появляется сомнение в самой возможности достижения тождества суммы исходных качеств с суммой конечных. Во всяком случае там, где «сложению» подвергаются разнородные вещи. Общие характеристики четырех метров колючей проволоки совсем не тождественны индивидуальным особенностям двух ежей и двух ужей, интегральные свойства четырех единиц «домашнего скота» не равноценны качествам двух коров и двух лошадей...

Правда, это приводит нас к новому очень важному заключению, которое существенно расширяет наши представления о мире: каждый раз, когда мы приводим вещи к какому-то общему знаменателю, обнаруживаются новые свойства, которыми не обладало ни одно из слагаемых. А следовательно, необходимо быть готовыми к тому, что всякий раз перед нами будут открываться какие-то новые перспективы развития и нашей практики, и нашего познания. Ведь ранее неизвестные (или недоступные) опции, свойственные объединяющему основанию, по которому происходит «сложение», обладают какими-то своими возможностями, и в свою очередь могут быть использованы для достижения новых целей в качестве средства. Впрочем, ясно и то, что линейного приращения нет: ведь что-то может не только накапливаться, но и утрачиваться «сложением». Так, например, из колючей проволоки можно было бы устроить забор для сохранения нашего «домашнего скота», но при этом мы обязаны взвесить риск возможного ущерба от травм.

Меж тем, говоря о сложении материальных начал, мы не должны забывать и о другом измерении нашей действительности. Мы уже видели, что анализируемая операция немыслима вне логики; возвращаясь к образам Платона, все, что делается в мире вещей, находит свою истину и свое оправдание в сфере умопостигаемых сущностей — в «занебесье» мира идей, которое сегодня в обыденном сознании возрождается в представлении о некоем «информационном поле». Поэтому мы обязаны распространить выводы, получаемые при сложении всего физического, на логическое измерение. Другими словами, заключить о том, что уравнение определения, должно обнаруживать присутствие новых качеств точно так же, как и физическое соединение вещей; и в мире понятий обязаны накапливаться какие-то одни и утрачиваться какие-то другие составляющие их значений. Поэтому конечный результат и здесь всегда будет содержать что-то новое и неожиданное.

Словом, и тут и там обнаруживаются весьма принципиальные следствия: и физическая, и логическая сумма обязаны распределиться: одна ее составляющая сохранит часть потенциала достижения ранее доступных нам целей (как практической, так и интеллектуальной деятельности), другая — откроет возможность решения каких-то новых задач. Поэтому полный ответ обязан учесть и ту и другую, и если хотя бы какая-то доля итога останется вне анализа, «дваплюсдваравночетыре» сохранит свою справедливость только по случайному стечению обстоятельств.

Или по ошибке.

Впрочем, мы обнаружили и то, что корректное приведение слагаемых к единому основанию опирается на развитый комплекс общих представлений об окружающей действительности. Часто именно их отсутствие делает невозможным количественный анализ многих (далеко отстоящих друг от друга) явлений. Отсюда неизбежен вопрос: насколько общими должны быть эти представления? Ведь «сложению» подвергаются вещи, относящиеся не только к разным видам, но и к разным родам, классам... Поэтому вполне логично предположить, что чем менее сопоставимы слагаемые, тем выше уровень обобщающих абстракций, которые могут быть положены в основание всех количественных сравнений. Между тем на самой вершине единой пирамиды общих категорий царят такие непонятные и абсолютно неопределимые вещи, как «добро» и «зло», «дух» и «материя», «все» и «ничто»… Так неужели именно эти начала служат последней гарантией правильного ответа на, казалось бы, совершенно незамысловатый вопрос, вынесенный в заглавие этой книги? В самом ли деле без обращения к ним невозможно поставить последнюю точку? И, может быть, самое удивительное, но одновременно и самое главное: неужели в них присутствует нечто, не свойственное решительно ничему из окружающей нас вещественности, и именно это нечто способно оказывать решающее воздействие на развитие всего осязаемого?

Говоря о роли общих представлений, уместно вспомнить знаменитый парадокс Бертрана Рассела (1872—1970), одного из крупнейших математиков прошлого века. Имеется цыпленок. Цыпленок наблюдает, что каждое утро к нему приходит фермер и кормит его. Цыпленок строит гипотезу: фермер делает это, потому что хорошо относится к цыплятам, и предсказывает, что фермер будет кормить его в дальнейшем. Фермер продолжает приходить и давать корм (гипотеза подтверждается экспериментом), и, надо думать, каждый раз цыпленок радуется встрече. Но в один прекрасный день ему сворачивают шею…

Развитие этого парадокса приводит Дэвид Дойч.⁴¹ Придумай цыпленок другое объяснение (фермер старается от­кормить цыплят, чтобы потом подать их на стол), — и мир окрашивается в совершенно иные, инфернальные, цвета. Так, допустим, однажды фермер начинает приносить цыплятам больше еды, чем раньше. В со­ответствии с теорией «доброго фермера» очевидно, что его доброта по отношению к цыплятам увеличилась, и им остается радоваться жизни. Но в соответствии с теорией откармливания такое поведение становится зловещим предвестием смерти.

Причем тут «общие представления»? Да притом, что «хорошее» или, напротив, «прагматическое» отношении к цыплятам — это именно их разновидности. Ведь фермер для цыпленка — это и есть «добро» и «зло», «дух» и «материя», «все» и «ничто»… Так что и нам, по всей видимости, не обойтись без обращения к тем же первоосновам.