26. § 13. Что такое «сколько будет»?

Таким образом, мы видим, что результат анализируемого нами «сложения» — это прежде всего содержательное начало, и именно качественная составляющая итога требует уяснения в первую очередь. Видеть в нем чистую игру не замутненных ничем вещественным количеств, значит не увидеть ровным счетом ничего. Колючая проволока имеет мало общего и с ежами и с ужами, «солдаты» — с «милиционерами» и «докторами», «списочные» работники — с «машинорейсами» и «явочной численностью», масса, пространство и время — со всем перечисленным. И все же получаемый каждый раз результат обязан быть именно таким, каким он предстает перед нами: «Отбросьте все невозможное, то, что останется, и будет ответом, каким бы невероятным он ни казался».

Вот только важно понять: ответ предопределяется не правилами арифметики, но одновременным действием всех законов природы. А следовательно, «равночетыре» не столько счетное понятие, сколько иносказание именно этой полноты и именно этой синхронности. Словом, эвфемизм, скрывающий в себе бездонную бездну смысла, и упустить хоть что-то из таимого ею — значит поступиться самой истиной.

Как кажется, здесь вполне допустима аналогия с понятиями, относящимися к другим областям знаний. Как формула ДНК кодирует собой ключевые формы связи организма и его среды, так действие математических формул обусловлено тем обстоятельством, что они являются чистым концентратом, квинтэссенцией сводимой в подобие оптического фокуса целостности и завершенности мира. Не прямые астрономические наблюдения и даже не физические опыты — математические формулы обнаруживают искривление пространства, антимиры, наконец, то обстоятельство, что в наблюдаемой Вселенной привычное нам вещество занимает лишь 5% объема, еще 25% занимает так называемая темная материя, а остальное пространство — темная энергия. О существе всех этих «темных» начал мы пока не знаем практически ничего, но гарантией строгости всех открывающихся нам истин, в том числе и той, справедливость которой исследуется в этой книге, вне всякого сомнения являются и они.

В средние века говорили, что Вселенная создана Творцом по математическому плану поэтому, изучая математику, мы постигаем Его замысел, и в известной мере это утверждение справедливо. Причем справедливо как для тех, кто верует в своего Создателя, так и для всех, кто поклоняется его философским аналогам.

Если не ограничиваться чисто количественным контекстом, мы вправе положиться на абсолютную точность того, что скрывается под символом «четыре». Вот только что именно скрывает итог — вопрос. Ну и, разумеется, здесь всегда будет оставаться достаточно пространства для непознанного, поэтому получаемый ответ, сколь бы строгим он ни был, никогда не станет конечным.

Здесь уже приводилось утверждение о том, что математический объект вообще нематериален, что это своеобразная «улыбка» исчезающей под микроскопом анализа вещественности. В 2008 г. польский священник и математик 72-летний профессор Михаль Геллер получил престижную премию (820 тыс. евро) за работу, в которой доказывалась нематериальность мира, и, следовательно, косвенно подтверждалось существование Бога. Но все же не забудем, что Его слово получило воплощение в объективной реальности. По-видимому, и математический объект — это не знамение полной дематериализации всего сущего, но высшая форма проявления всех атрибутов вещественности.

В этой связи мы вправе сказать, что каждая из наук — это не более чем проекция всеобщих математических истин на какую-то свою специфическую плоскость: «физики», «химии», «биологии», «социологии»… Лишь все отрасли вместе способны раскрыть действительное содержание абстрактных уравнений. Говоря коротко, по-видимому, есть два полюса единого знания: математика, которая как бы из самой себя порождает все его частные формы, и философия, что сводит последние воедино, все остальное располагается между ними. Впрочем, и это еще далеко не все, ибо существует чувственное, эстетическое, нравственное, религиозное познание, и откровения этих сфер нашего духа в свою очередь скрепляют все математические, равно как и все философские, конструкции.

В системе наших знаний и сегодня существует очень много такого, что содержит в себе возможность принципиально нового взгляда на природу вещей. Поэтому не случайно общий вывод цитировавшейся здесь фейнмановской лекции гласит: «Ни понимание природы зла, добра и надежды, ни понимание основных законов в отдельности не могут обеспечить глубокого понимания мира. Поэтому неразумно, когда те, кто изучает мир на одном конце иерархической лестницы, без должного уважения относятся к тем, кто делает это на другом конце. <…> Вся огромная армия исследователей, работающих на всех ступенях нашей лестницы от одного края до другого, постоянно совершенствует наше понимание мира, и мы постепенно постигаем все колоссальное переплетение иерархий».¹⁰⁷

Причем тут «дваплюсдва»? Да притом что постижение сути вещей никоим образом не сводится к изучению исключительно внутрицеховой информационной базы. Любое новое знание рождается только там, где анализ выходит и на междисциплинарный уровень, и на уровень самых широких философских обобщений. Впрочем, и этого недостаточно. Необходимо осознать еще и то непреложное обстоятельство, что строго рациональный метод не обладает никакой монополией на истину, ибо в конечном счете человеческое познание опирается и на все другие, не исключая иррациональных, формы духовного поиска. Поэтому тот, кто считает излишним утруждать себя изучением всего того, что выходит за узкие рамки специальности, заранее или, говоря языком великого Канта, a priori обречен на творческое бесплодие.

27. Выводы

1. Мы обнаружили, что результат любых исчислений верен лишь для того уровня явлений, на котором он был получен. Поэтому, как только мы совершаем его экстраполяцию на какую-то иную совокупность объектов материальной действительности, должна обнаруживаться та или иная количественная аномалия. Правда, не всегда это бывает, случается, что итог совпадает с тем, который предсказывается формальными правилами. Но если мы хотим остаться верными строгим методологическим принципам, необходимо понимать, что при обращении к более широкому кругу явлений такое совпадение может быть чисто случайным. Или ошибочным.

2. В том случае, если сравниваемые нами начала качественно неоднородны, все логические операции с понятиями о них, которые предшествуют собственно количественному анализу, влекут за собой деформацию их содержания. Поэтому любая до-количественная обработка изучаемого предмета — это не только исключение специфических, индивидуальных характеристик вещей, но и выявление каких-то дополнительных (до поры вообще неизвестно откуда возникающих) свойств. Но то же самое — пусть и в других формах — мы обнаруживаем и при сопоставлении качественно однородных явлений. Вследствие этого конечный результат количественного анализа всегда будет испытывать воздействие какой-то «дельты качества», и обязанностью исследователя является выявление степени этого воздействия, выявление того, что именно вносит новое «качество» во все производимые нами расчеты и измерения.

3. Собственно математический объект, иными словами то, над чем и совершаются все математические действия,— это чистая абстракция, он не имеет абсолютно никакого физического аналога. Но это не значит, что все результаты вычислений представляют собой фикцию. Математика вправе рассматриваться нами как ключевой элемент некоторой общей методологии научного исследования. Поэтому любое противоречие тому результату, который прогнозируется ею, выступает не столько индикатором ошибки, сколько сигналом необходимости движения в каком-то новом направлении. Важно понять, что несоответствие результата «сложения» любой заранее затверженной истине — это далеко не всегда дефект измерения или расчета, и способность разглядеть в нем ориентир поиска того, «что» именно «будет» в результате этой операции, — это обязательный элемент квалификации исследователя. Если нет такой способности, нет и настоящего исследователя, есть лишь ремесленник.

4. Отсюда получается, что «2+2=4» — это вовсе не знак запечатленного итога какого-то сложного расчета, но символ никогда не кончаемого процесса. Уже это наводит на мысль о том, что и сама истина, которая является целью любого познания,— это вовсе не застывшая «фотография» умосостояния научного сообщества на какой-то фиксированный момент времени, но подчиненный строгой методологии и устремленный в будущее процесс.