Примеры решения задач

Пример 1. Определить силу притяжения электрона к ядру атома водорода, если радиус электронной орбиты равен . С какой скоростью движется электрон по этой орбите?

Дано:

Решение:

По закону Кулона сила притяжения электрона ядром атома водорода:

При движении электрона по орбите центробежная сила равна по модулю кулоновской силе притяжения.

v - ?

Вычисления:

Проверка размерностей:

Ответ: 8,31^. 10^-8 Н; 2,2 ^. 10⁶ .

Пример 2. Электрическое поле создано двумя точечными зарядами +30 нКл и -10 нКл. Расстояние между зарядами 25 см. Определить напряженность электрического поля в точке, находящейся на расстоянии 15 см от первого и на расстоянии 20 см от второго заряда.

Дано:	Решение:
	Согласно принципу суперпозиции электрических полей Модули напряженностей, электрических полей, создаваемых первым и вторым зарядом в вакууме, соответственно равны ; (1)
Вектор направлен по силовой линии от заряда , т.к. . Вектор направлен по силовой линии к заряду , т.к. . Модуль вектора найдем по теореме косинусов: (2) По теореме косинусов найдем (3) Подставляя формулы (1) в (2) и учитывая (3), получим Вычисление: Проверка размерностей: Ответ: .

Пример 3. Два положительных заряда и находятся в вакууме на расстоянии 1,5 м друг от друга. Определить работу, которую надо совершить, чтобы сблизить заряды до расстояния 1 м.

Дано:	Решение:
	Предположим, что заряд остается неподвижным, а второй заряд под действием внешних сил перемещается в поле первого заряда, приближаясь к нему. Работа внешних сил по перемещению заряда , равна по величине и противоположна по знаку работе сил электрического поля, создаваемого зарядом :
Окончательно находим . Вычисления: Проверка размерностей: Ответ: .

Пример 4. Электрон со скоростью 1,83 Мм/с влетает в однородное электрическое поле в направлении, противоположном вектору напряженности поля. Какую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы обладать энергией 13,6 эВ.

Дано:	Решение:
	Энергия, которой обладал электрон до вхождения в электрическое поле . Пройдя ускоряющую разность потенциалов , электрон увеличит свою энергию на величину равную работе сил электрического поля . Суммарная энергия электрона окажется равной . Отсюда .
Вычисление: Проверка размерностей: Ответ: .

Пример 5. Плоский воздушный конденсатор, с площадью пластин 0,04 м², заряжен до разности потенциалов 10 кВ. Определить изменение энергии конденсатора, если расстояние между его пластинами увеличилось от 5 мм до 15 мм.

Дано:	Решение:
	Обозначим изменение энергии конденсатора (1) - энергия поля конденсатора в начальном состоянии; - энергия поля конденсатора в конечном состоянии. Энергию удобно выразить через заряд пластин , т.к. при раздвижении пластин конденсатора он остается неизменным: и (2)
Заряд пластин выразим через начальную разность потенциалов и электроемкость : (3) Электроемкости конденсатора найдем по формулам: и (4) Подставляя в формулу (2) выражения (3) и (4) получим: (5) Окончательно, подставляя выражения (5) в (1) найдем изменение энергии Вычисление: Проверка размерностей: Ответ: .